2020-2021学年安徽省阜阳市高一下学期期末教学质量统测数学试题

A・1B・2C・3D・412.在底面是正三角形的三棱锥P-ABC中，PB丄底面ABC,且AB=3,PB二-.以A为球心的球A的表面积为16n，则球A的球面与三棱锥P-ABC的表面的交线总长为（）A.5nA.5nB,TC.2n第II卷7nD,T二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡中的横线上.13•已知复数z满足1<z<2，则z在复平面内对应的点形成区域的面积为▲・14.已知A,B,C是三个不同的点，U是一个平面，现有如下四个命题：①A，B，C三点确定一个平面；②若Aea，B《Q,则直线AB与a相交；③若A，B到a的距离均为1,则AB//a；④若ABda,BCIIa，则AB丄BC.其中所有真命题的序号是▲・15•筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为0,筒车的半径为r，筒车转动的周期为24s,如图2所示，盛水桶M在P。处距水面的距离为作.4s后盛水桶M在p处距水面的距离为件，若午-h二丁r，则直线叫与水面的夹角为人16•已知直线y=t与函数f（x）=<16•已知直线y=t与函数f（x）=<♦（“）c的图象交于A，B两点，则A,B两点间距离最小log（12x丿,x>0、2值为▲，此时t=▲（本题第一空3分，第二空2分）.三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在平行四边形abcd中，CE二EB.（1）用AB,AD表示DE；(2)若AB=2,AD二6，且ZBAD二120。，求AC•DE.REC18.（12分）2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照［90,110），（110,130〕，（130,150〕，（150,170〕分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）；（3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.0.0225,0.0100——q_.0.00^51”百］09<111013ohoiW&>^^S19.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；（2）若锐角AABC的面积为雷5，且csinA=2asinB，b=2，求△ABC的周长.20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PA=AB，E，M分别为棱PB,CD的中点，F为棱BC上的的动点.（1）证明：EM//平面PAD；（2）试问平面AEF与平面PBC是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=Asin(rox+®)(A>0,®>0,刚<2的部分图象如图所示.求f(x)的解析式；设函数g(x)=f(x)+£ffx+耳，若在(0,m)内存在唯一的x0，使得g(x)>g(x)对xgR恒成3(4丿00立，求m的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=ex与函数函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，函数申(x)=g(x+1)+g(1-x)的定义域为为D・求申(x)的值域；若存在xgD，使得mf(2x)>1-f(x)成立，求m的取值范围；已知函数y=h(x)的图象关于点P(a,b)中心对称的充要条件是函数y=h(x+a)-b为奇函数•利用1上述结论，求函数y=7广下的对称中心.(直接写出结果，不需写出过程)f(x)+e阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试

数学参考答案B【解析】本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力.因为A={xx>3»，B={2,3,4,5}，所以AcB={3,4,5}，故AcB中元素的的个数为3.B【解析】本题考查向量的数量积与常用逻辑用语，考查运算求解能力与推理论证能力.因为AB-AC=-a+4a+2=3a+2'所以AB-AC<6，即a<3，又3<2，所以“a<2”是“AB•AC<6”的必要不充分条件.

3・C【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力.280因为在40岁以上的的工人有980-400-300-280名，所以应在40岁以上的工人中抽取196x=56名.9804・D【解析】本题考查复数的四则运算与共轭复数、复数的虚部，考查运算求解能力.(1-3i)(1+i)因为z=1+3i，所以z=1-3i,==2-i，则一i的虚部为—2.1-i21-i3+(-43+(-4)=11-3x(-4)=-13因为tan(n-P)=-tanP=4，所以tan卩=一4，故tan(a+B)=6.D【解析】本题考查函数的单调性与零点问题，考查推理论证能力.因为y=x2-x-3与y=sin2x在(0,+Q上有增有减，所以排除A，C.因为y=-0・2x为增函数，但无零点，所以排除B.而y=x-在(0,+8)上单调递增，且存在零点，故选D.x7.C【解析】本题考查古典概型的应用，考查推理论证能力.甲和乙选择车次的所有情况为(K892,K892)，(K892,K8514)，(K892,K1396)，(K892,K8512),(K8514,K892)，(K8514,K8514)，(K8514,K1396)，(K8514,K8512)，(K1396,K892),(K1396,K8514)，(K1396,K1396)，(K1396,K8512)，(K8512,K892)，(K8512,K8514),(K8512,K1396)，(K8512,K8512)，共16种.若甲、乙两人都能在当天下午6点10分之前到阜阳站，贝冲、乙都不能乘坐K8512，所以有9种情况，故所9求概率为詰.&A【解析】本题考查解三角形的应用，考查运算求解能力.如图所示，由题意可得AC=46km，ZACB=16.28°，ABAC=132.57°，BCAC由正弦定理可得而=而BCAC由正弦定理可得而=而BC46即sin132.57°=sin31.15°46sin31.15°-sin132.57°~46sin31.15°-sin132.57°~话x。・74'65・46解得BC=因为b=lg100lg100lg10>=因为b=lg100lg100lg10>=——lg35lg3lg6=log10=a>log10=log\-'10=c693所以b>a>c.10.C【解析】本题考查线面角，考查运算求解能力与空间想象能力.将正方体中的正△ABD沿AD翻折至与点A共面，如图所示，因为AA=AD，所以当P为线段AD的中1111点时，AP+PB最小值.连接AP，字正方体ABCD—ABCD中，AB丄平面ADDA，可得AB丄AP，所以直线BP与平面111111ADDA所成角为ZAPB•设正方体ABCD—ABCD的棱长为a，则AD=Qa，又点P为AD的中点,11111111所以AP二,L111-2所以AP二,L111-2AB—tanZAPB=乔j2B【解析】本题考查基本不等式的应用与方程有解、函数的奇偶性等问题，考查推理论证能力.因为f(x)=x+tanx在(0,1)上单调递增，且f(0)=0,f(1)=1+tanl>1+tan—=2,4所以3xg所以3xg(0,1),(nn)x+tanx=2当xe—，—时，tanx>1,142丿Vxe(1,+a),x+—=x-1+丄+1>3.x—1x—1因为f因为f(—x)=—xcosx一tanx=一f(x)，所以f(x)=xcosx+tanx为奇函数,图象关于原点对称.函数f函数f(x)=tanI2x——k3n的最小正周期T=2.故①③为真命题.B【解析】本题考查球体与三棱锥的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.如图取AC的中点D，连接PD,BD，因为PB丄底面ABC,所以PB丄BD.因为BD=因为BD=3x昭=3勇2~所以PD=\PB2+BD2=3.nn则tanZPAC+tanZPAB=亍易证AC丄PD，所以tanZPAC=2，又tanZPAB=—因为球A的表面积为16兀，所以球A的半径为2，nn故球A的球面与三棱锥P-ABC的表面的的交线总长为-+-I323n【解析】本题考查复平面及复数的模，考查抽象概括能力与运算求解能力.1<z<2的几何意义为z对应的的点到原点的距离de[1,2]，故所求区域面积S=（22-12）兀二3n.14.②④【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力.已知①为假命题，②，④为真命题.若A，B到a的距离均为1,则AB//a或A，B在a的两侧，故③是假命题.n15右【解析】本题考査二角恒等变换，考査数学运算与数学建模的核心素养.如图，过O作直线l与水面平行，过P作PA丄l于A，过P作PB丄/于B.00114n设ZAOP=a，ZBOP=0，卩一a=x2n=，01243PA.PB贝PA.PB贝ysma=-^，sm0=—^，rrPBPAh-hsin0-sina=-^——=+orrr=旦=~，ann-3=-4，即ann-3=-4，即an=1216.3；1【解析】本题考査函数的综合，考査直观想象、数学运算的核心素养以及函数与方程的数学思想.不妨假设Xa<Xb，则由-陀2（-3»）1°乌（12兀3）侍%A3，2t12,..2-t2t2-12t1则A，B两点间的距离d=|x―x\=--+—>2｛二一—-=-,AB3123123当且仅当当且仅当2-=春，即t=1时，等号成立.312►>►►1►17.解：(1)DE=DC+CE=AB--AD.(2)因为AC=AB+AD,所以AC-DE=|AB——ADj-(AB+AD)=A2+2AB-AD一2AD2=22+2x2x66cos120°一2x62=-17-18•解：(1)设这100名果农苹果销售量的平均数为x百千克,则X=(100x0.0025+120x0.01+140x0.0225+160x0.015)x20=140,故这100名果农苹果销售量的平均数为1.4万千克.(2)因为(0.0025+0.0100)x20=0.25<0.8,0.25+0.225x20=0.7<0.8,0.8-0.7所以80%分位数在第4组内，且80%分位数为150+—x20沁156.7.1-0.7(3)销售量在(90,110〕的每位果农的利润为100x100x1.3-(2x104-100x100销售量在(110,130〕的每位果农的利润为120x100x1.3-(2x104-120x100)x2销售量在(130,150〕的每位果农的利润为100x140x1.3-(2x104-140x100)x2销售量在(150,170〕的每位果农的利润为100x160x1.3-(2x104-160x100)x2因为(90,110〕,(110,130〕,(130,150〕,(150,170〕这4组的人数分别为5,20,所以这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获-0.7x5-0.04x20+0.62x45+1.28x30=62万元.)x2=-0.7万元；=-0.04万元；=0.62万元；=1.28万元.4530得的总利润约为19•解：(1)余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC.证明如下:设CB=a,CA=b,AB=c，则c=a—b,则c2=C-b),即c2=a2—2a-b+b2=a2—2a•bcosC+b2,则c2=a2一2abcosC+b2，即c2=a2+b2一2abcosC.(2)因为b二2，所以c二4,因为AABC的面积为/5，所以-bcsinA=4sinA=<15,^2.'15i则sinA七，又△ABC为锐角三角形，所以cosA=4所以a=“2+c2一2bccosA=4，故△ABC的周长为10.20.(1)证明：如图，取PA的中点G，连接EG，GD.因为E为棱PB的中点，所以EG//AB，且EG=2AB.又M为棱CD的中点，且底面ABCD为正方形，所以所以DM//AB，且DM=2AB,所以DM//EG，且DM=EG，所以四边形DMEG为平行四边形，则EM//GD，又DGu平面PAD，EMW平面PAD，所以EM//平面PAD.(2)解：平面AEF与平面PBC垂直.证明如下：因为E为棱PB的早点，PA=AB，所以AE丄PB.因为PA丄底面ABCD，所以PA丄BC，又BC丄AB，ABnPA=A，所以BC丄平面PAB.因为AEu平面PAB，所以BC丄AE.因为PBnBC=B，所以AE丄平面PBC.121.解:因为AEu平面AEF，所以平面AEF丄平面PBC.121.解:(1)根据图象可得4T=学-6=3兀'41264所以所以T=n.2n因为因为T二二