七年级角度问题及答案讲义

北师大版七年级上册数学角度教案(含答案)1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。学知识梳理)1.角的定义与表示方法(1)角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。①角的组成定义：有的两条射线组成的图形叫做角，这个是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②角的形成定义：由一条射线绕着它的旋转而形成的图形叫做角。(2)角的表示方法:①用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在,如图1所示，表示为NAOB；②用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的，如图1,还可以表示为NO(这种方式适用于顶点处只有一个角的情况)。③用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示Na；④用数字表示标注，如图3所示，表示为N1.(3)易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。.角的度量及换算(1)常用的角的度量单位为、、,这种角的度量制叫做角度制。1°=__,1'二—。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。(2)常见的角的分类：①锐角：大于0。，小于90。的角；钝角：大于90。，小于180。的角；1直角=__,1平角=,1周角二。(3)角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。(4)借助三角尺可以画出30:45:60°,90。等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。.角的比较与运算(1)角的比较与运算，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。ZAOB>ZA(X?ZAOB>ZA(X?②，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。（2）易混淆点在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的（一边重合，另一边在重合的这条边的同侧）。.角平分线（1）定义：从一个角的—出发，把这个角分成两个—的角的，叫做这个角的平分线。（2）角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。.角平分线的几何表示。.易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。.余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为—角，简称，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称，其中一个角是另一个角的补角。（2）互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。.余角、补角的性质（1）余角的性质：同角的余角相等。（2）补角的性质：同角的补角相等。.方位角（1）定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。（2）注意事项：方位角在叙述是，一般先说，后说—，如南偏东30。。但与南北方向夹角为45。时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东，即为东南方向。参考答案.公共端点公共端点端点中间顶点.度分秒60'60” 90°180°360°.叠合法度量法.顶点相等射线.余 两个角互余180°两个角互补9.南北东西45童典例讲察）1.角的定义及表示方法【例1】下列对角的表示方法理解错误的是（）A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.答案：B.总结：角的表示方法：.角可用三个大写字母表示.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练1.下列关于角的说法正确的个数是（）①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④一个选项正确.答案：A练2.下列说法中，不正确的是（ ）A.ZAOB的顶点是O点 B.ZAOB的边是两条射线C.射线BO,射线AO分别是NAOB的边D.ZAOB与NBOA表示的是同一个角【解析】A三个大写字母表示角，则中间一个字母表示角的顶点；B角的两边是两条射线；C射线BO端点为B向BO方向延伸，而射线AO延AO方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D角的两边是射线。TOC\o"1-5"\h\z答案:C C练3如图，下列表示角的方法错误的是（ ） //Z1与ZAOB表示同一个角 /£BZAOC可用ZO来表示 1C.图中共有三个角ZAOB、ZAOC、ZBOCD.ZB表示的是ZBOC【解析】A同一个角的两种表示方法B一个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。C、D正确。答案：B.角的度量与比较大小【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是 .用10倍的放大镜观察,这个角应是 .【解析】每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5°答案：130° 130°总结：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练4.已知2408=120°,OC在它的内部，且把NAOB分成1：3的两个角，那么NAOC的度数为（）A.40° B.40°或80° C.30° D.30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于OC可能靠近OA,或OB所以出现了两种可能，两种结果，NAOC=30°或NAOC=90°答案：D练5.如图，平角AOB被分成的三个角NAOC,ZCOD,NDOB的比为2：3：4,则其中最大的角是度.【解析】设NAOC=2x°，则NCOD=3x°,NDOB=4x°,根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,则最大的角是4X20°=80°.答案：80练6.比较大小:38°15’—38.15度（填“>”“二”或“<”）.【解析】因为1°=60',所以38.15°=38°+（0.15X60）,=38°9’,所以38°15'>38.15度.答案：》练7.51°28’30"=度【解析】51度28'30''=51度28.5'=51度+（28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答案：51.475.角平分线【例3】如图，OB是NAOC的角平分线，OD是NCOE的角平分线.如果NAOB=40°,NCOE=60则NBOD的度数为（ ）

50C.65°D.70B.60第150C.65°D.70B.60第1题图【解析】：OB是NAOC的角平分线，OD【解析】：OB是NAOC的角平分线，AZBOC=ZAOB=40°,ZCOD=2ZCOE=2X60°=30°,・•・ZBOD=ZBOC+ZCOD=40°+30°=70°答案：D练8.已知直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC,ZEOC=70°,则ZBOD的度数是多少?CC【解析】：ZEOC=70°AZEOD=100°[OA平分角EOCAZCOA=ZEOA=35°XVZBOD=180°-ZEOA-ZEOD=180°-35°-100°.\ZBOD=55°答案：55°练9.已知NAOE=100°,NDOF=80°。OE平分NDOC,OF平分NAOC。求/EOF的度数。【解析】已知NAOE=NAOC+NCOE=100°,NDOF=NDOC+NCOF=80°,NDOC=2ZCOE,ZAOC=2ZCOF,ZEOF=ZCOE+ZCOFo则有NAOE+NDOF=NAOC+NCOE+NDOC+NCOF=3NCOF+3NCOE=3NEOF=180°,则NEOF=60°答案：60°练10.如图，NAOB=90°,NAOC是锐角，OF平分NAOC,OE平分NBOC,求NEOF的度数。【解析】OF平分NAOC,NFOC=1/2*NAOCOE平分NBOC,NEOC=1/2*NBOCNEOF=NFOC+NEOC=1/2*NAOC+1/2*NBOC=1/2(NAOC+NBOC)=1/2*NAOB=1/2*90°=45°答案：45°.余角与补角方位角【例4】如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°【解析】这个角的补角是120°,那么这个角为60°,所以余角为30°。答案：30°总结：互为补角的两个角和为180度，互为余角的两个角和为90度。练11.A看B的方向是北偏东30°,那么B看A的方向是()(A)南偏东60°(B)南偏西60° (C)南偏东30° (D)南偏西30°【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西30°。答案：D练12.70°的余角是，补角是。【解析】互为余角的两个角和90°,互为补角的两个角和为180°。答案：20° 110°练13.Na(Na<90°)的余角是，它的补角是答案：90°-Na 180°-a。练14.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

【解析】设补角为4x度，则余角为x度，据题意列方程得：4x-x=90°x=30°90°—30°=60°答案：60°窗当堂检知.下列说法正确的是（ ）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线上呢。.直线 l 经过点A，那么点A在直线l上呢.下图中，小于平角的角有（ ）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个.如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向，则ZAOB=（）A.155° B.205° C.85° D.105°2题图 32题图 3题图4.一个人从A点出发向北偏东60°点，那么/ABC;（ ）方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到CA.60°B.15°C.45°D.70°A.60°B.15°C.45°D.70°5.角也可以看作由5.角也可以看作由旋转面形成的图形。拿家庭作国.下列说法中，正确的是（ ）A.平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角C.两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角.已知如图：试用三个大写字母表示:/1就是 ,N2就是 ,/3就是 ,/4就是

3.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是 ,20时15分，时针与分针的夹角是 ,2:25时，时针与分针的夹角是 .4.如图，AB是直线，N1=N2=50°36,求N3的度数。.在NAOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角？引两条射线OC、OD呢？引三条射线OC、OD、OE呢？若引n条射线一共会有多少个角？.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使NAOB=60o,NBOC=20。，则NAOC的度数为.如图，把NAOB绕着。点按逆时针方向旋转一个角度，得NA/OB’,指出图中所有相等的角,并简要说明理由..如图,BD平分NABC,BE分NABC分2:5两部分，NDBE=21°,求NABC的度数。.直线AB、CD相交于点.直线AB、CD相交于点O,OE平分NAOD,NFOC=90°,N1=40°,求N2与N3的度数。.如图1,点A在。的北偏东。，点B在O的点C在。的。，点D在0的11.如图2所示，下列说法中错误的是（OA11.如图2所示，下列说法中错误的是（OA的方向是北偏东40。C.OC的方向是南偏西30。OB的方向是北偏西15。D.OD的方向是正东南方向.书店、学校、食堂在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30。，食堂在学校的南偏东15。，则平面图上的ZABC应该是（ ）A.65。 b.35。 C.165。D.135。.甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则NBAC的度数是（）A.85° B.160° C.125° D.105°.A看B的方向是北偏东50。，则B看A的方向是 ..如果Na和NB互补，且a〉B,则下列表示B的余角的式子中正确的有①90°—8 ②a—90° ③%（a+B） ④%（a—日）A.①②③④ B.①②④ C.①②③D.①② 北参考答案当堂检测1.D2.D3.A4.C5.一条射线绕着它的端点1.D2.D3.A4.C家庭作业

.C2.ZABDZCBDZBDA3.90°157.5°77.5°4.79°28’5.3 610(n+1)(n+2)/26.40°或者80°①ZAOB=ZA/OB’.因ZA/OB’是由ZAOB旋转得到的.②ZAOA,二ZBOB/.VZAOB=ZAZOBZ,•,.ZAOB-ZA