2011年高考试题数学理卷解析版

2011年普通高等学校招生统一考试(卷) D．2-解析z

1

2(1i)

1i,故选A={(x，y)|x，yx2y21}，B={(x，y)|x，yy=x}，A B． 解析集合A表示由圆x2y21上的所有点组成的集合;集合B表示直线yx上的所有点 解析ca2bcac

bca

cb

f(xg(x)Rf(x)+|g(x)|是偶函 B．f(x)-|g(x)|是奇函C．|f(x)|+g(x)是偶函 D．|f(x)|-g(x)是奇函解析:因为g(x)R|g(x)|Rf(x+|g(x)|20x2已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 y

x 22yBA C标为2yBA C242

22z(x,y)

2xy,即z为直线则y

2x的纵截距,显然当直线y

2xz经过点

从而zmax

2)224,故选

解析设Ai(i1,2)表示继续比赛时,甲在第i局获胜

则B

AA,P(B)P(A)PAA)1113,故选 1

1

1818363

3333223 3,该几何体的体积为32 93,故选223设S是整数集Z的非空子集,如果abS有abS,则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TVZ.且abcT有abcT,x,yzV有xyzV.则下列结论恒成立的是

D.T,V中每一个关于乘法是封闭由于ab,1T,则ab1T,即abT,从而T对乘法封闭76530(一)必做题(9—13)不等式x1x30的解集 x(x2)7x4x

解析所求x4的系数即(x2)7展开式中x3项的系数,(x2)7 Crx7r(2x1)r2)rCrx72r,由72r3得r2,x4的系数是(2)2C2r 等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a11,aka40，则k 解法

S4,

a1a92

a1a42

2(a,

),(,由11k 1

6解法二S9S4

6a5a6a7a8a9

a700,,而a4a10

a7

k函数f(x)x33x21在x 解析

3x

33(xix)(yix173,y176,b

3

1,aybx17617333

(3)2所以回归直线方程为yx3,从而可预测也他孙子的身高为1823 5y

x5t2(0≤＜) (tR) .

y 5

解析:将y

(0≤＜)化为普通方程得 5

1(0y1,x

将x5t2yt代入得5t4t210解得t24,t25 x5t2541,交点坐标为(125 4

yt15.（几何证明选讲选做题）4，过圆OP的切线和割线交圆于ABPB7C是圆上一点使得BC5，则AB 解析PA是圆的切线,BAPBCA又BACBAP与BCA相似,ABPB AB2PBCB7535,AB

已知函数f(x2sin(1xx 设0,f(310,f(326求cos() 2

:(1)f( )2sinf(3)2f(32) 12345xy解1)乙厂的产品012P361012P361的数学期望为E(018.18.（135PABCDABCD为1的棱形，且DAB600,PAPD 2,PBEFBCPCAD平面DEFPADB的余弦值HPAPD,PHHAH1,AB1,DAB600,可得出BH 3 从而AH2BH2AB2AHHB,即ADAD平面又EF分别是BCBC的中点,EFPB,EF平面PHB,又显然BH//DE,DE//平面PHB,又DEEF平面DEFDEEF平面DEF平面AD平面PHB,AD平面

AD,且PH面PAD

面PHB就是二面角PADB的平面角PH

(2)2((2)2(1272

3,PB273 cosPHB

PH2BH2PB2 2PH 2

22

7即二面角PADB的余弦值为

575注:本题也可以ADABAP为一组向量,先算出PC

继而可证明第(1)问并可进一步得到ADDEDF(2)问.PAGE20PAGE20.（14C

2y2,x

2y24中的一个内切，另一个外切C的圆心轨迹L的方程M354M已知 P的坐标

5，0）

5,0),F

5,0),并设圆C的半径为r则||CF'||CF|||2rr2|yMPyMP P

5,C的圆心轨迹是以FF为焦点的双曲线,且a2c

5,从而b2C的圆心轨迹L的方程为:24

y

(2)如图,||MP||FP|||MF|5直线MF的方程为:2xy 5将直线方程代入双曲线方程中并整理得(35x14)(5x6)653x14,x 18653 3 3

65代入得其纵坐标为2565 65综上所述,||MP||FP||的最大值为2此时点P的坐标为(255655设b0数列aa=ba

(n2)

2n求数列an的通项公式n,an2n11n解:(1)方法一:由an

2n11

2n

b 当b2时,nn11,则数列

n从而

n当b2时,n n

2(n1

1 2 b

2 }是以则数列n }是以

为首项,2为公比的等比数列 2

2 b(2 n

n1

12n nb(2n 2 b(2 (

() 2

2n

(b综上annbn(2 2n

(b0,b方法二：当b2时,

n11,则数列

11为首项1为公差的等差数列,

n,从而

2b2(b

3b3(b

n n当b2a1ba2b2nbn(b

b2

，a2b22b4

b3猜想an

bn

①当n1kbk(b②假设当nkak

bk(k1)b (k1)bkbk(b (k1)bk1(b k k

ak2(n

kbk(b2)2k(bk2k

bk12k所以当nk1nbn(bnN*an

bn 当b=2时,an22n1+12,an2n1+1

nbn(2

n(2 当b2时,要证an2n1+1,只需

2n

+1, 2n

即 2n12n2b2n3b2 2bn2

+1

2b即证n 2b 22而上式左22

2n1

)

2n22n2

2n)

)b222

b1b1当b2时,原不等式也成立,从而原不等在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y1x2.实数pq满足p24q0,xxx2pxq0的两根记(pqmax{|

4|,|

A(p p)(

04 有(pq|p0|21（2）M(ab是定点，其中aba24b＞0，a≠0.过M(abL的两条切线ll1Ep1p2Ep1p2llyFF.EFX.14 24 1M(a,b)X

p1

p(a,b)|p1| 设D(xy)yx1y1(x1)25,当点（pq）取遍D 4

x,故切线斜率为p0

过点A的抛物线L的切线方程为:y1p21p(xp),即y1px1p2 若p0,则线段AB的方程为y1px1p20xp 若p0,则线段AB的方程为y1px1p2

x p p2又若p24q0,则方程x2p p2

段AB上,则q1pp1p2从而p

p|pp0| 当p0时,0pp,则(p,qmax{|x|,|

|}

pp0pp0|p0|

当p0时

p0,则(p,q)max{|

|,|

|}|p|p0p|||p(pp0)||p0| 故对线段AB上的任一点Q(p,q),(p,q)max{|x|,|x||p0| 由(1)知若M(abX,则(ab|p1|2

0bap)2ap或a0

a|ap1| 当ap时,(a,b)a(ap1)ap1|p1| ap 当a0时,(ab|ap1a|

p1a|p1|

a 这就是说,当M(abX时,(ab|p1|,即是说,当(ab|p1|时M(abX

0时,照样可证得当(ab|p1|时M(ab2综上M(abX(ab|p1|2

b(ap)2(pa0),b(ap)2, (ap)2ap)2,即2app22app2, p2从而p2p1)(2ap1pp20,2ap1p2即p1p22ap2,|p1||p2同理,当p10时,由M(abX,可得|p1||p2综上所述M(abX|p|