历届高考数学试题分类-中概率

（文）要完成下列2项：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户社会力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人学习负担情况。应采用的抽样方法是 A．①用随机抽样法②用系统抽样法 B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法 同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚向上的次数为

甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放

率为3乙袋中取出黑球概率为6所求概率为136 3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随量ξ，则ξ的数学期望2n 3， 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其分别是0.6和0.5，现已知目标被，则 5 6 抛掷两个，当至少有一个的点数的3的倍数时，就说这次试验成功，设在50次试验中成功的次数为，则E= ，D= （精确到0.01）27.78,12.351（21．P（甲投进两球）=C2(0.4)2(0.6)00.16 222P（乙投进两球）=C2(0.4)0(0.6)2 42P（两人都投进两球）=0.160.36 62（Ⅱ）P（甲投进一球）C10.4)1(0.6)122P（乙投进一球）=C1(0.4)1(0.6)1 82P（甲投进两球乙投进一球）0.160.48P（甲投进一球乙投进两球）0.480.36∴P（两人至少投进三个球）=0.05760.07680.1728 2（（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）16种等可能的方法，根据乘法原理，4664种方法……3分 41A4种方法，PA4

……6 64间有C4种方法，41A4 C4P(B)

6

……9441间,52C2P(C)

……123（A正常工作且元件DN正常工作.ABCD

2,33

3,44 A求统N常工作概率. D（Ⅰ）3PA)1PA（2分）1（3分3PA·B·C)=P（A）P（B）P（C（523336分34 NA、B、CA、DB、C（78P(ABCD)P(ABC2 3

5

7(11分所以系统N正常工作的概率是3

73(12分4（ 的概率分别为1和1，求 13125……5分②11111……10 5（31P(A)P(B)51,P(A)

①P(3)C3(1)3(1)2

…6

C()②1P(0)1 0C()

5 5 6（解：设事件A：甲运动员投篮1次，投中.事件B：乙运动员投篮1次，投中3∴P(A)=0.7 C20.7210.7)1 63②[C20.72(10.7)1][C2 7（摸出两个球共有方法C210种，其中，两球一白一黑有C1C16 4 PA23 6C52C55摸出一球得白球的概率为20.4，摸出一球得黑球的概率为30.6 ……8 10P(B0.40.60.60.40.48 12 摸一次得白球的概率为p2,……105

5

，， ⑴三人都合格的概率P231 2 2)

4

P

3)

7

⑷恰有一人合格的概率P11123 10 9（ 三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则 3 10 11 12123个红色的，4个白色的，541（1）2

151P101

1 P1=P15（0）+P15（1）=C152

+C15(2

（6 1

31

151P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=C15(2

+C15(2

+…+C15(21

1 =()

(C15C15+…+C15)–(2)

（10P3P3=1–1= 相 212（ 3

，播下5 C42

5(3

() 424 2

（Ⅱ）C5(3)(3)(

3132

（Ⅲ）C5(3)(

10 13（122

3332.5

5

13．解（Ⅰ）112着出现红灯的概率为13.………4 综上，第二次出现红灯的概率为11+137.……52 232 123132；…9 ③当出现红、绿、绿时的概率为122 11 12313212234…12 14（方通过（即通过绿灯）的概率分别为，，，对于该大街上行驶的汽车，求： 4315．解：恰有3个红球的概率P=

C3

80……44P=C

14 1010C4C

2C4C

至少有3个红球的概率

16（B23（Ⅰ）3（Ⅱ）3 C

C

C2

4

7

434C67 C67

7CCC6617（CCC663件正品，12件正品，2将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中有130.8C10.10.920.19443将原1件次品鉴定为正品，再将3件正品中的230.2C20.120.90.00543p0.19440.005418（（1）记事件“猎人射击距离100米远处的静止目标3次，至少有一次命中”为A事件，P(A)=1-P(A)=1-0.4×0.4×0.4=0.936.=1,2,3P(B)=0.6,P(B0.62=0.4,P(B0.61 ∵

∴

18（618（17）6恰有一名参赛学生是男生的基本事件有c1c1=9P9=0.6（5 19c名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=

c2 名参赛学生是男生所求事件的概率P3=

19（21 （Ⅰ）2B2:0A、B队各自获胜的概率（Ⅱ）B3:2获胜的概率PC3(2)38

4 3 P12122119.(或

1P19

8

2132 （Ⅱ）B3:2P3P3C4(3)(3)8120（B的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次得一个标有字母B的球7则A，B互斥，且

3

事件C={从第二号盒子中取一个红球则C，D互斥，且P（C）=1P(D)

4（8分）显然，事件A·C与事件B·D互斥，且事件A5C是相互独立的B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率PP(ACB

（11分

有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮中率为0.7，乙投篮中率为0.6，每人各投篮三3(Ⅰ)甲恰有2次投中的概率PC20.720.330.72 ;…33(Ⅱ)乙至少 次投中的概率可视 次独立重复试验中乙投中次数不少 的事件发生的概 10.60.42C2

……7(Ⅲ)分4种情况①甲乙均未投中;②甲乙均投中1次;③甲乙均投中2次;④甲乙均投中3次;故所求概率 PC00.33C00.43C1 C20.720.3C20.620.4 12 22（53个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使

,且n2解：①将5A5种排3个蓝球放在5个黄球所形成的6A3种放法 法为A5A3=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）…4 ②取个球的种数为

A3B3件

CC3P(B)5C3

P(C)10

为互斥事件∴即

P(A)

PA)03个球红球的个数≤2，又∵n≥2n2……8记“3球中至少有一个是红球”为事件D，则D为“3个球中没有红球”P(D)1P(D)1 或128

23（2解（Ⅰ）参加单打的队员有A2种方法.参加双打的队员有C1种方法 （2分 所以，