第9章电磁感应与电磁场

第9章电磁感应与麦克斯韦方程组主要内容：电磁感应自感与互感感生电动势动生电动势位移电流电磁场基本方程磁场能量涡旋电场变化电场麦克斯韦方程组9.1电磁感应基本规律9.1.1

法拉第电磁感应定律(Faraday’sLawofEectromagneticInduction)电磁感应现象

通过回路所包围面积磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比。负号体现电动势的方向.对N匝回路，定义磁链Ψ＝NΦ，则

楞次定律或法拉第电磁感应定律是符合能量9.1.2

楞次定律（Lenz’sLaw

）

闭合回路中感应电流的方向，总是企图使它自己磁场产生穿过回路面积的磁通量去抵偿引起感应电流的磁通量变化。通过回路中任一截面感应电量q守恒和转换定律的。SNS’N’反抗（阻碍）

楞次定律说明磁场不变导体运动动生电动势导体不动磁场变化感生电动势磁场变化导体运动感应电动势动生电动势感生电动势9.2动生和感生电动势9.2.1

动生电动势(MotionalElectromotiveForce）电子受洛伦兹力为定义非静电场Ek，则相应的电场力为两种场平衡时：动生电动势abb、a间的电势差，即动生电动势为方向：

动生电动势来自于运动导体部分，不动导体

动生电动势的方向可以用ab只是提供电流的通路。的方向评定。动生电动势的计算(2)闭合回路整体在匀强磁场中转动或平动时，(3)对非均匀磁场中运动的一段导线可直接用电磁感应定律求解。

导线L在匀强磁场中绕O点，以ω做匀速转动，求：导线两端之间的电动势。lLAO取线元dl，其电动势是方向均指向A例1dl解：alABIυ

如图

I=10A,l=0.2m,υ=2m·s-1，a=

0.1m。求：动生电动势。解：对任意线元dx方向是逆x轴方向。方向：例2xdx

如图所示，在距长直电流I为d处有一直导线长为l，与电流共面，图中倾角为a，导线以速度u向上平动，求导线上的动生电动势。解在直导线上取线元dl，该处磁场为方向垂直纸面向内。线元dl产生的微元电动势是

方向指向a端。导线上的电动势为各微元电动势的串联，则方向为b→a。Iudabadr例9.2变化磁场在其周围空间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或感生电场，记为一、感生(涡旋)电场(Induced(curl)ElectricField)

驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力,也不是静电力,那是什么力？9.2.2感生电场与感生电动势麦克斯韦认为：

同静电场比较，感生电场有如下特点：感生电动势导体回路不动,磁场变化,回路中有感应电流相同点：对电荷有力的作用。不同点：二、感生电动势(InducedElectromotiveForce)

涡旋电场提供了对电荷作用的非静电力，由此产生感生电动势：“−”表示EK的方向同的方向成左手系统。变化磁场激发涡旋电场，涡旋电场大小与变化磁场快慢成比例。又如求如图所示的ab段内的电动势

ab解：补上半径

oabo

oB

由法拉第定律有关系式：

因为所以

通电线圈中电流变化而在线圈中产生感应电动势的现象，相应电动势称自感电动势。由毕—沙定律知：L：自感系数。9.3自感与互感9.3.1自感（Self-Inductance)自感现象自感系数影响因素单位：亨利（H）。当回路及磁导率不随时间变化时，负号说明：总是反抗回路中电流变化。对N匝密绕线圈：由电磁感应定律，自感电动势是自感系数计算1）形状不规则的回路，可先用实验测出已知电流变化规律时的自感电动势，然后根据求得自感系数。2）形状规则回路，先假设通一电流I，根据毕-萨定律算出磁感应强度，从而得到此时回路中的磁通量，然后根据求得自感系数。

有一长直螺线管，长为l，截面积为S，总匝数为N,管内介质磁导率为m。求其自感。解：例7

由两导体圆筒组成无限长同轴电缆，筒间介质磁导率为μ

。求：单位长度自感系数解：例89.3.2互感现象（MutualInductance)

一个通电线圈中电流变化，引起周围磁场变化，在同一空间的另一线圈中产生感应电动势的现象，相应电动势称互感电动势。互感现象由毕—萨定律知：是线圈1对2的互感；是线圈2对1的互感；理论上可以证明：在线圈1、2中的感应电动势是

在无铁磁质时，互感M与线圈尺寸、形状、匝数、相对位置和磁介质情况有关，与电流无关。互感系数影响因素OdaxIb

如图，一长直导线与一宽为a、高为b的单匝矩形回路共面，相距为d。若矩形回路中有顺时针方向的电流I，且I正以速率增加，求长直导线中的感应电动势大小。rdr解：设长直导线中有电流i例9.8一、自感能量（EnergyStoredinaInductor)

电源的功→焦耳热自感能分析如图电路可知：→由全电流欧姆定律：9.4磁场的能量二、磁场的能量(Magnetic-FieldEnergy)以长直螺线管为例：

称为磁场能量密度。三、电磁场的能量变化磁场要产生电场，变化电场能否产生磁场呢？对曲面S1有：对曲面S2有：一、问题提出把安培环路定律用于图示时变场中将发生意想不到的矛盾。9.5位移电流？为什么？位移电流的产生

麦克斯韦认为在电容器极板间存在着另一种电流,称为位移电流,其量值亦为i

。对S1

和S2构成的闭合曲面，对传导电流有

二、位移电流(DisplacementCurrent)q是极板电量，由高斯定理其中：

Jd、Id分别称为位移电流密度和位移电流。通过电场中某截面的位移电流等于通过该截面电位移通量的时间变化率，电场中某点的位移电流密度等于该点电位移的时间变化率。其中：

用和分别表示传导电流和位移电流密度，由电流的连续性位移电流=传导电流。引入全电流I全概念，即安培环路定理一般表示为：全电流是连续的，即在传导电流中断的地方，必有等量的位移电流接续下去。注意两者的异同之处。而安培环路定理一般表示为或者用微分形式产生原因不同；位移电流无焦耳热,传导电流有焦耳热。在产生磁场方面虽然是等效的区别相同点：积分形式：微分形式：辅助公式：9.6麦克斯韦方程组法拉第电磁感应现象返回返回互感系数影响因素自感现象返回返回自感因素返回互感现象如图求：均为常数。xdxOabxIl解：当顺时针向；例3当逆时针向；

在半径R的圆柱形管内有一匀强磁场且。求管内外的分布。

根据变化磁场的柱对称性涡旋电场的力线是以

o为圆心的同心圆，利用楞次定律，涡旋电场是逆时针方向。柱内：r<R例4解：柱外：r>R柱形均匀磁场中放一个L长的导体棒距圆心垂直距离是h，若求ab上的感应电动势。Oab解：方法1：(逆时针方向)对线元dl有方向是由a到b。例5解：方法2：由电磁感应定律对回路oab有Oab方向是由a到b如图均为常数。起始时回路左边与导线重合，求：例6（1）任意时刻回路的磁通量；（2）任意时刻回路的动生、感生电动势；（3）时，回路中感应电动势方向。xbxIl解：(1)由例3，取(2)由电磁感应定律xbxIl于是有：（3）时顺时针方向（2）

一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，两边连接无限长直线，在充电时，板间电场强度的变化率为略去边缘效应，求：（1）两极板间位移电流；（2）距两板中心连线为r（r<R）处磁感应强度ERr解：（1）位移电流为例9海水作为电介质求：当f=1MHz时，解：设电场为例题0809如图