第一章 直流电路

第1章直流电路1.1电路的组成及作用1.2电路的三种状态1.3电路的基本规律1.4电路的基本分析方法学习目标及考核标准1.理解参考方向、电路模型的意义；2.掌握电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫定律）并能正确应用；3.理解电路的三种工作状态，理解电功率和额定值的意义；4.掌握实际电源的两种模型及其等效变换;5.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。1.1电路的作用及组成

电路或称网络，就是把一些电器设备或元件，按其所要完成的功能，用一定方式连接而成的电流通路。1.1.1电路的组成电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.组成：电路由电源、负载和中间环节（包括开关、导线、控制电器及保护电器等）组成。直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息放大器扬声器话筒

电源：将非电形态的能量转换为电能的供电设备。如：蓄电池、发电机和信号源等。2.各部分作用

中间环节：沟通电路、输送电能、控制电器设备和保障用电安全。如：导线、开关、熔断器、继电器等。

负载：将电能转换成非电形态能量的用电设备。如：电动机、照明灯、信号灯等。1.1.2电路的作用1.实现能量的传输和转换照明电路和动力电路照明电路发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线动力电路E2.实现信号的传递和转换放大器扬声器话筒测温电路传感器电路和通讯电路通讯电路mV+热电偶毫伏表1.1.3电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。+

-UL+

-IKESIRRo+US–手电筒的电路模型电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；SIRRo+US–

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。实际电路元件的物理性质：

有电能的产生、消耗，电场能量和磁场能量的储存。1.无源元件(1)种类包括理想电阻元件、理想电容元件和理想电感元件三种，通常简称为电阻、电容和电感元件。(2)元件性质电阻：表征电路中电能消耗的理想元件；电容：表征电路中电场能储存的理想元件；电感：表征电路中磁场能储存的理想元件。－－耗能元件－－－储能元件－－－储能元件RLC

当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计，而只起产生电能的作用时，实际电源元件可以抽象成为理想电源元件。(1)理想电压源（恒压源）符号：伏安特性：＋－USUSUIO特点：

输出电压U是由它本身确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关；2.有源元件例：IUS+_U+_设

US=10V，接上RL

后，求U及I。RL

解：

当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1AIUUSO电压恒定，电流随负载变化。

凡与理想电压源并联的元件两端的电压都等于理想电压源的电压。(2)理想电流源（恒流源）符号：伏安特性：特点：

输出电流I是由它本身确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关；

凡与理想电流源串联的元件，其电流都等于理想电流源的电流。ISUIOISIISU+_例：设

IS=10A，接上RL

后，求I及U。RL解：当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。R0+

-USISR01.实际电源的电压源模型2.实际电源的电流源模型实际电源的模型：1.2电路的三种状态1.电流定义：单位时间内通过导体横截面的电量。直流电路中：交流电路中：单位：安［培］（A）库［仑］（C）秒（s）变化率1.2.1电路的主要物理量

方向规定：实际方向规定为正电荷运动的方向，在内电路中由电源负极流向正极，在外电路中由高电位流向低电位。2.电动势概念：数值上等于电源中的非静电力将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能。

方向规定：实际方向规定为由低电位指向高电位，即电位升高的方向。也就是电源负极指向正极方向。单位：伏［特］（V）3.电压概念：数值上等于电场力将单位正电荷从某一高电位处移至另一低电位处时转换成非电形态能量的电能电源端电压：电源两端的电位差。负载端电压：负载两端的电位差。

方向规定：实际方向规定为由高电位指向低电位，即电位降的方向。电压有时也称为电压降。单位：伏［特］（V）表示方法：用“＋”和“－”极性表示。4.功率概念：

电源功率：US

和I的乘积；电源输出功率：电源端电压

与I乘积；负载取用（消耗）功率：负载端电压与I乘积。单位：瓦［特］（W）电源产生的电功率应该等于电路各部分消耗的电功率之和，电源输出的电功率应等于外电路中各部分消耗的电功率之和。功率平衡：1.意义知道电路中电流和电压的方向是电路分析和计算的任务之一。

简单直流电路可直接判断出电压和电流的实际方向。复杂直流电路中电流和电压的实际方向无法预知AB？BA？交流电路中电压和电流的实际方向随时间而变化。2.概念电路分析和计算时假定的方向称为参考方向或正方向。1.2.2电路中物理量的参考方向I2U1+-I1I2U1+-I1AB实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。3.实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向aabRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。4.关联参考方向（1）概念：电路分析与计算时，把元件的电压与电流的参考方向联系起来进行选择。

为了分析与计算的方便，通常选电压与电流的参考方向一致。IU＋－UE－＋I（2）公式和参考方向的关系

欧姆定律：U、I参考方向一致时，I＝U/R；相反时，I＝－U/R；

功率公式：U、I参考方向一致时，P＝UI；相反时，P＝－UI。U、I参考方向相反：

P=UI

0，电源性质，电源产生功率；

P=UI

0，负载性质，取用电源功率。U、I参考方向相同：

P=UI0，负载性质，取用电源功率；

P=UI

0，电源性质，电源产生功率。

5.电源与负载的判别（1）根据U、I的实际方向判别U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出－－

发出功率－－电源

；

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出－－

吸收功率－－

负载：。（2）根据U、I的参考方向判别6.参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：Iab

双下标箭标abRI正负极性+–abU1.2.3电位及其计算1.电位的概念在分析和计算电路时，特别是在电子技术中，常常将电路中的某一点选作参考点，并规定其电位为零。电路中某点与参考点之间的电压。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.参考点的选择

原则上，参考点的选择是任意的。工程上常选大地为参考点。有些电子设备机壳作电位的参考点；在电路中把元件汇集的公共端或公共线作为参考点，也称“地”，在电路图中用“”表示。电位具有单值性［例］如图电路分别以O、B、A为参考点时求A、B电位及AB间电压。+_2V1kΩ1kΩAOB解：以O为参考点时，即令VO＝0VA＝VA－VO＝UAO＝1VVB＝VB－VO＝VBO＝－UOB＝－1VUAB＝VA－VB＝2V以B为参考点时，即令VB＝0VA＝VA－VB＝UAB＝2VUAB＝VA－VB＝2V+_2V1kΩ1kΩAOB以A为参考点时，即令VA＝0VB＝VB－VA＝UBA＝－UAB

＝－2VUAB＝VA－VB＝2V+_2V1kΩ1kΩAOB(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。

结论：3.电位的计算步骤(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；(2)标出各电流参考方向并计算；(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。

［例1-1］试计算图所示电路中B点的电位。R1＝100kR2＝100k+9VI－6VVBB解：如图所示，电路中的电流电阻R1上的电压降故B点的电位VB＝VA－R1I＝9－100*0.075＝1.5V［例1-2］

某电路中的一段支路含有电源，如图所示，支路电阻为R0＝0.6Ω，测得该有源支路的端电压为230V，电路中的电流I＝5A，其关系U＝US－IRO，试求：（1）此有源支路的理想电压源电压；（2）此有源支路在电路中是属于电源性质还是负载性质？（3）写出功率平衡关系式。+_USR0+_UI解：（1）由U＝US－IR0得

US＝U＋IR0＝230＋0.6×5＝233V（2）由于有源支路的理想电压源US大于端电压U，故电流I的实际方向如图所示，即I与U的实际方向相反，此有源支路中是属于电源性质，它向外电路提供电能。（3）有源支路理想电压源发出的功率为

PS＝USI＝233×5＝1165W此支路向外电路发出的功率为

P＝UI＝230×5＝1150W此支路内阻上消耗的功率为

ΔP＝I2R0＝52×0.6＝15W功率平衡关系式为

PS＝P＋ΔP＝1150＋15＝1165W1.2.4电路的三种工作状态电路有负载、空载和短路三种工作状态。1.负载状态负载状态亦即电源有载工作

开关闭合，接通电源与负载，电路中有了电流及能量的输送和转换。IR0R+

-USU+

-负载端电压U=IR①

电流的大小由负载决定。或U=US

–IR0

特征:②在电源有内阻时，IU。US电源的外特性UI0

当

R0<<R时，则UUS

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。IR0R+

-USU+

-P=PUS

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率③电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。U=US

–IR02.空载状态空载状态又称断路或开路状态。电路空载时，外电路电阻可视为无穷大。特征:

开关断开I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=USP

=0IRoR+

-USU0+

-开路处的电流等于零；I

=0开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路3.短路状态

电源短路时，外电路电阻可视为零。电源外部端子被短接IR0R+

-USU0+

-

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PUS=P=I²R0P

=0短路处的电压等于零；U

=0短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路短路保护措施：接入熔断器等短路保护装置。［例1-3］

所示电路可供测量电源。若开关S打开时电压表的读数为6V，开关闭合时电压表的读数为5.8V，负载电阻R＝10Ω，试求电源的US和内阻R0（电压表的内阻可视为无限大。IR0R+

-USU+

-VS

解：设电压U、电流I的参考方向如图所示，当开关S断开时U＝US－R0I＝US

所以此时电压表的读数，即为US＝6V。当开关S闭合时，电路中的电流

概念：电气设备在正常运行时，其电压、电流和功率都有一定的限额，该限额即为额定值。额定值反映电气设备的使用安全性；额定值表示电气设备的工作条件和能力。意义：确定依据：安全性、可靠性和经济性等。表示方法：大写字母角标加“N”。如IN、UN、PN等。1.2.5电器设备的额定值例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

电气设备的三种运行状态：欠载(轻载)：I<IN

，P<PN过载(超载)：

I>IN

，P>PN额定工作状态（满载）：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

(设备易损坏)(不经济)

［例1-4］某直流电源的额定功率为200W，额定电压50V，内阻为0.5Ω，负载电阻可以调节，如图所示，试求（1）额定状态下的电流及负载电阻；（2）空载状态下的电压；（3）短路状态下的电流。IR0R+

-USU+

-解：（1）额定电流负载电阻（2）空载电压

U＝US＝（R0＋RN）IN＝（0.5+12.5）×4＝52V（3）短路电流

ISC＝US/R0＝52/0.5＝104A1.3电路的基本规律1.3.1电阻、电容、电感元件及其特性1.电阻元件基本电路：基本规律：u+-iRu+-iRuio线性电阻的伏安特性关联时u=Ri非关联时u=-Ri电阻是耗能元件2.电感元件u+-+-eL+-L

线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量。电感:(H、mH)线性电感:L为常数。电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)

线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。电路符号自感电动势：由于：u=-e所以瞬时功率为电感储存磁场能将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：磁场能

即：电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

在稳态直流电路中，电感相当于短路，即电感有使直流短路的作用，简称短直作用。3.电容元件uiC+_uiC+_+q＿q++－－

当电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。电容：代入i=dq/dt

得：瞬时功率电容储存电场能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即：电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能

在稳态直流电路中，电容相当于开路，即有隔离直流的作用，简称隔直作用。1.3.2电压源、电流源及其等效变换1.电压源

电压源模型由上图电路可得:U=US–IR0

若R0=0理想电压源:U

USU=US

电压源的外特性IUIRLR0+-USU+–

电压源由理想电压源US和内阻R0串联组成。

若R0<<RL，U

US

，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源2.电流源IRLU=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联组成的。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－3.电压源与电流源的等效变换由图a：

U=US－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–电压源等效变换条件:US=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab[例1-5]试将图所示的电源电路分别简化为电压源和电流源。+

－3V5A4Ω解：+

－3V4Ω+－20V4Ω+－17V4.25A4Ω[例1-6]试将图所示各电源电路分别简化为等效电路。+－USISIS+－USISR+－USRIS+－USIS+－US解：[例1-7]如图，设有两台直流发电机并联工作，共同供给R＝24Ω的负载电阻。其中一台的理想电压源电压US1＝130V，内阻R1＝1Ω；另一台的理想电压源电压US2＝117V，内阻R2＝0.6Ω。试用电源的等效变换法求负载电流I。解：各电压源变换成电流源+－US1+－US2R1R2RIR1R2RIS2IS1IR1R2RIS2IS1IR0RISI合并电流源和电阻所以负载电流为：1.3.3基尔霍夫定律(一)基尔霍夫电流定律（KCL）

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。1.两个概念结点：电路中3个或3个以上电路元件的连接点支路：两结点之间的每一条分支路。

2.定律内容：在电路的任何一个结点上，同一瞬间电流的代数和等于零。即+-US2R2+-R1US1baI3R3I1I2可以理解为：流入结点的电流之和等于流出结点的电流之和。即:

如右图有：I1＋I2

＝I3或写成：I1＋I2－I3＝0Ｉ入=

Ｉ出

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。3.实质：I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US1电流连续性的体现

电流定律可以推广应用于电路中任一个假设的闭合面。例:4.推广：IBCIABICAIAIBIC广义结点IA+IB+IC=0(二)基尔霍夫电压定律（KVL）1.两个概念回路：由电路元件组成的闭合路径。网孔：未被其它支路分割的单孔回路。

2.定律内容：在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，同一瞬间电压的代数和等于零。即

回路循行方向任意选择：或顺时针，或逆时针。和循行方向一致的电压取正，和循行方向相反的电压取负。I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US112对回路1：对回路2：

US1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=US2或I1R1+I3R3–US1=0或I2R2+I3R3–US2=0

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。I1I2I3ba+-US2R2+-R3R1US1123.实质4.推广

电压定律可以推广应用于电路中任一个假设的一段闭合电路。（1）列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

U

=US+IRU=0–U

+

US

+I2R2

=0（2）应用

U=0列方程时，项前符号的确定：（3）开口电压可按回路处理注意：对回路：或Ea+U+–USRI_b广义回路

回路循行方向任意选择：或顺时针，或逆时针。和循行方向一致的电压取正，和循行方向相反的电压取负。例：请确认下图中的支路、结点、回路和网孔数。支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、

adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I［例1-9］如图所示为一闭合回路，各支路的元件是任意的，已知Uab＝10V，Ubc＝-6V，Uda=-5V，试求Ucd和Uca。Uda+–+–UbcUab+－abcdUcd－+－

Uca+解：由KVL得若abca不是闭合回路，也可用KVL得［例1-10］求如图所示的开路电压。解：在回路1中有126I＝12－6所以I＝1A在回路2中，由KVL得Uac+Ucb-Uab=0-2+12–3×1-Uab=0则Uab＝7VIba+-+-+-6V12V3Ω3Ω+-2V2Ωc1.4电路的基本分析方法一、概念

是以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫定律，分别对结点和回路列出所需的方程组，然后解出各支路电流。I2I3I1ba+-US2R2+-R3R1US1123如图电路支路数：b=3结点数：n=2回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.4.1支路电流法二、支路电流法的解题步骤:

1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。

2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。

3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。

4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：ba+-US2R2+-R3R1US1I1I3I2123I1+I2–I3=0对网孔1：I1R1+I3R3-US1=0对网孔2：I2R2+I3R3－US2=0ba+-US2R2+-R3R1US1I1I3I2123[例1-11]设图中R3＝24Ω，US1＝130V，R1＝1Ω，US2＝117V，R2＝0.6Ω，试求支路电流I3。－I1－I2＋I3=0I1－0.6I2+117－130=00.6I2+24I3－117=0解：根据KCL和KVL列方程如下：解之得：I1＝10A，I2＝-5A，I3＝5A。[例1-12]如图所示，已知US1＝6V,US2＝16V，IS＝2A,R1＝R2＝R3＝2Ω,试求各支路电流I1`I2`I3`I4和I5。+-US2R2R1US1I1I4I3I2R2I5+-IS解：由KCL和KVL得IS＋I1＋I3＝0I2＝I3＋I4I4＋I5＝ISUS1－I3R2＋I2R1＝0US2－I5R3＋I2R1＝0代入数据得2＋I1＋I3＝0I2＝I3＋I4I4＋I5＝26－2I3＋2I2＝016－2I5＋2I2＝0解之得：

I1＝－6A，I2＝－1A，

I3＝4A，I4＝－5A，

I5＝7A。一、原理内容：在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。US

单独作用

叠加原理原电路+–USR1(a)ISI1R2I2+–U2+

－U1R1(b)+–USI1/R2I2/+–U2/+

－U1/IS单独作用R1(c)ISI1//R2I2//+–U2//+

－U1//=+1.4.2叠加定理+–USR1(a)ISI1R2I2+–U2+

－U1R1(b)+–USI1/R2I2/+–U2/+

－U1/R1(c)ISI1//R2I2//+–U2//+

－U1//=+由(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由(b)，当US单独作用时根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''

I2=I2'+I2''+–USR1ISI1R2I2+–U2+

－U11.叠加原理只适用于线性电路。3.不作用电源的处理：

US

=0，即将US

短路；Is=0，即将Is

开路

。2.线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：4.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。二、注意事项：［例1-13］用叠加定理求流过4Ω电阻上的电流。+–10V6ΩISIUS5A4Ω+–10V6ΩI/US4Ω6ΩISI//5A4Ω＝＋解：如图所示［例1-14］试求如图电路的支路电流。已知US＝12V，IS＝6A，R1＝R3

＝1Ω，R2＝R4

＝2Ω。R3R4+–12VISIR1R2+–12VR1R2R3R4ISR1R2R3R4＝＋解：如图所示ISR1R2R3R4ISR1R2=1.二端网络的概念：二端网络：具有一个输入或输出端口(两个出线端)的电路。

+–USR1ISR2R无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：

二端网络中含有电源。