第七章 拉压杆应力、变形分析

拉（压）杆件的应力第七章变形分析与强度设计第七章拉（压）杆件的应力变形分析与强度设计第一节拉伸与压缩杆件的应力与强度设计第二节

拉伸与压缩杆件的变形第三节

拉（压）杆静不定问题第四节材料受拉伸与压缩时的力学性能本章重点拉（压）杆件强度的计算一、横截面上的正应力

1.实验观察—平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为平面且仍垂直于轴线。

演示目录第一节拉伸与压缩杆件的应力与强度设计问题的提出设想拉（压）杆由纵向纤维组成，根据平面假设，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长（缩短）是相同的。从而推得，拉（压）杆横截面上只有正应力，且各点的正应力相等，即横截面上正应力均匀分布。

正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。若杆截面沿轴线缓慢变化，横截面上的正应力为x的函数。目录圣维南原理将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处（距离约等于截面尺寸），该影响非常微小。FF目录目录二、应力集中的概念应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。d/2d/2rrFFF目录DdrFFF

应力集中与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值:应力集中系数α=d/2d/2rrFF目录DdrFF三、安全系数和许用应力

1.极限应力(危险应力):材料所能承受的最大应力。2.安全系数包含种种变异和安全裕度的大于1

的数。塑性材料，脆性材料3.许用应力目录四、拉（压）杆强度条件三类强度计算问题：强度校核：判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过许用应力，但不超过许用应力的5%，认为是安全的。截面设计：确定许用载荷：，拉压杆横截面上最大应力小于或等于许用值。目录强度计算解题步骤:(3)建立危险点强度条件。目录(1)计算杆件的内力，作内力图。(2)确定危险截面，计算危险点应力。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；A=200mm2；例7-1解（1）作出轴力图，F1F3F2F4ABCD10kN10kN25kN_++（2）危险截面在CD段，求应力[σ]=160MPa，校核杆的强度。目录（3）强度校核核杆的强度安全。例7-2图示的结构中两杆材料相同，许用拉应力

，BC杆的截面积为(1)如AC杆的截面积为，试求许用载荷[F]；(2)如载荷，试求两杆所需的最小截面积。解

(1)求许用载荷F。取节点C为研究对象联立求解得

目录

由强度条件：

又

，解得比较知，结构的许用载荷为目录

(2)求两杆所需的最小面积。根据强度条件：

目录杆件在轴向拉压时：

沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形

横向尺寸也相应地发生改变——横向变形第二节拉(压)杆的轴向变形目录一、杆件的纵向变形和应变E为弹性摸量,EA为抗拉刚度，Δl

的符号和轴力一致。ll1bb1FF杆沿长度均匀变形，因为。根据胡克定律，若轴力沿轴线连续变化，取微元dl，在dl长度上轴力FN（x）可视为常数，变形量

目录二、杆件的横向变形和应变钢材的E约为200GPa，ν约为0.25—0.33。泊松比：横向应变：各向同性材料，三个材料常数存在以下关系：目录目录当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。目录例7-3

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象AF目录2、计算杆的变形。斜杆伸长水平杆缩短目录3、计算节点A的位移AF300目录第三节拉（压）杆静不定问题一、静定与静不定问题的概念3.静不定次数未知量数目减去独立平衡方程数目。1.静定问题未知量数目等于独立平衡方程的数目。2.静不定问题未知量的数目多于独立平衡方程的数目。4.多余约束

超过静定结构所需的约束。目录静定一次静不定二次静不定一次静不定F判别下列结构是否静定。指出静不定结构的静不定次数。一次静不定目录二、静不定结构的求解方法：1、列出独立的平衡方程2、找变形几何关系3、物理关系4、求解方程组建立补充方程目录1、列出独立的平衡方程例题7-4解：目录补充方程3、物理关系4、求解方组得2、找变形几何关系目录例7-5

图示杆系结构中，AB杆为刚性杆，①、②杆的抗拉刚度为EA。已知载荷F的大小，试求①、②杆的轴力。解（1）建立平衡方程

（2）变形几何方程

目录4、求解方组得（3）物理方程目录二．装配应力和温度应力静不定结构中，因杆件尺寸有微小误差，装配后在杆件内产生的应力称为装配应力。由于温度变化产生的应力称为温度应力。目录杆件由于温度变化产生的变形量：：材料的线膨胀系数

：温度的改变量

当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力。讨论题目录例7-6

图示钢杆，弹性模量E=200GPa，加工误差和杆长之比解：，将杆装在两刚性支座之间，试求装配应力。目录例7-7

若上例中,长度为l的杆刚好装入两刚性支座A、B之间，

,设材料的弹性模量E=200GPa，装配后，

温度升高，求杆件的温度应力。线膨胀系数计算变形

解：材料的力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。第四节材料拉伸、压缩时的力学性能塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。目录一、试件和实验条件标准试件（GB/T228-2002）L=10d

L=5d圆截面试样：矩形截面试样：1.拉伸试样：目录目录2.压缩试样3.实验条件：常温

20±10°C；静载匀速、缓慢加载。万能材料试验机电子拉力机目录二、低碳钢的拉伸（C≤0.3%）（一）荷载变形图和应力应变图目录(二)变形发展的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部颈缩阶段ef目录（三）两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料，为脆性材料。低碳钢的为塑性材料。目录（四）卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线形关系。冷作硬化或加工硬化：材料的比例极限增高，延伸率降低。冷拉时效：材料在卸载后,放置一段时间,比例极限可进一步增高。目录

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限(规定非比例延伸强度)σp0.2来表示。三、其它塑性材料拉伸时的力学性质塑性材料拉伸的强度特征值屈服强度σs

或规定强度（如规定非比例延伸强度）；抗拉强度σb。目录

对于铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。四、铸铁拉伸时的力学性质目录

拉伸与压缩曲线在屈服阶段以前完全相同。目录五、低碳钢的压缩压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限六、铸铁的压缩是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。目录塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有σb。价格便宜。目录七、极限应力的确定塑性材料：极限应力：材料所能承受的最大应力。脆性材料：目录目录小结一、横截面上的正应力三、杆件的纵向变形二、拉（压）杆强度条件三类强度计算问题：强度校核；截面设计；确定许用载荷；目录四、静不定结构的求解方法：1、列出独立的平衡方程2、找变形几何关系3