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丰台区高三数学综合练习（二）参考答案 丰台区高三数学综合练习（二）参考答案 /7同理可得：点T的坐标为（0,一y三）.x21uir所以PSVi

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x1 11),uuuPT(0，X2v uuu庄1),PO(0,1).1由PSPO,PTPO,可得:上1x1 1V2所以V1x1 1同理kx2 1由（n所以所以X2kx11x11x2)得x1X24k2k122kkx1x12kx1x2x〔x2kx2 1 2x2(1k)(整22k2k4k(k1)(k1)2的范围是21.（本小题共14分）解：（I）由ax1x2x2)121009所以2019A(1k)(4k124k2k4k22k22(2k4k2k212g(2,2)2n得aB,2020-)1-)11)b2(mn)0=0时，abAB.14分2019,(n)(i)首先证明：对于任意自然数 p可表示为唯一一数组(0,1,2,l,J。，其中i0,1i0,1,L,k,kN,1 2 i i1 k使得p0+12+22+L+i2+i12+L+k2,i0,1i0,1,L,k,kN,1 2 i i 1 k1 2 i kk1由于0 0+121+ 222+L +i2i+ i12i 1+L +k2k 21+22+L +2i+L +2k 2k1 1这种形式的自然数p至多有2k1个，且最大数不超过2k11.由i0,1i0,1,L,k,kN,每个i都有两种可能，所以这种形式的自然数 p共有244421444sl2k1个结果.k1个2TOC\o"1-5"\h\z一〜 1 2 i i1 k下证p0+12+22+L+i2+i12+L+k21 2 i i1 k0+121+222+L+i2i+i12i1+L+k2k其中i0,1;i0,1;i0,1,L,k,kN,则ii假设存在ii中，取i最大数为j,则1 2 i i1 k_ 1 2 i i1 k.(0+12+22+L+i2+i12+L+k2)(0+12+22+L+i2+i12+L+k2)=(0 0)+(1 1) 21+L+( j j)2j(j j)2i| |(0 0)+(1 1) 21+L +( j1 j1) 2j1(j j)2j (0 0(+1 i| 21+L + j1 j1 2j1))2j(121L2j1)1所以01不可能.综上，任意正整数p可唯一表示为p0+12+22+L+i2+i12+L+k2TOC\o"1-5"\h\z2 1 3(0+22L)(12+32+L)2 1 3显然(0+22L)A,(12+32+L)B,*一一—一 .满足N(A

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