牛顿运动定律的综合应用 - 7.15

一、超重和失重(Ⅰ)1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，视重大小等于测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力．2．超重、失重和完全失重比较超重现象失重现象完全失重概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象产生条件物体的加速度方向竖直向上物体的加速度方向竖直向下物体的加速度方向竖直向下，大小a＝g列原理式F－mg＝maF＝m(g＋a)mg－F＝maF＝m(g－a)mg－F＝maF＝0运动状态加速上升、减速下降加速下降、减速上升无阻力的抛体运动情况二、牛顿运动定律的应用(Ⅱ)1．整体法当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度．2．隔离法从研究方便出发，当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中隔离出来进行分析，依据牛顿第二定律列方程．3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力．问题探究在处理连接体问题时为什么必须注意区分内力和外力？[提示]牛顿第二定律公式F＝ma中的“F”指的就是物体(或物体系统)所受的合外力，因此，在处理连接体问题时，必须注意区别内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中，当然，若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，根本不存在内力问题了．要点一对超重和失重的理解1.当物体处于超重和失重状态时，物体受到的重力并没有变化．所谓“超”和“失”，是指视重，“超”和“失”的大小取决于物体的质量和物体在竖直方向的加速度．2．物体是处于超重状态还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下．

3．完全失重状态不仅仅只限于自由落体运动，只要物体具有竖直向下的等于g的加速度就处于完全失重状态．例如：不计空气阻力的各种抛体运动，环绕地球做匀速圆周运动的卫星等，都处于完全失重状态．在完全失重的状态下，由于重力产生的一切现象都不存在了．例如，物体对水平支持面没有压力，对竖直悬线没有拉力，不能用天平测物体的质量，液柱不产生压强，在液体中的物体不受浮力等等.

(1)由物体处于失重或超重状态，可判断加速度的方向为向下或向上，但并不能确定运动物体的速度方向．(2)当物体出现超重或失重时，物体的加速度不一定沿竖直方向，但加速度一定有竖直方向的分量．(2011·烟台测试)下列实例属于超重现象的是(

)A．汽车驶过拱形桥顶端时B．火箭点火后加速升空时C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时D．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时要点二整体法和隔离法的选取1.选取隔离法与整体法的原则(1)隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．(2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．(3)整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．2．涉及隔离法与整体法的具体问题(1)涉及滑轮的问题．若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法．这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮大小不计．若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同，也可以先整体求a的大小，再隔离求FT.(2)固定在斜面上的连接体问题．这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法．建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题．这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况．解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多．如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于(

)A．1∶1

B．1∶2C．2∶1 D．2∶3题型一传送带问题

传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题两类．水平传送带问题：求解的关键在于正确对物体所受的摩擦力进行分析判断．物体在传送带上可能受静摩擦力也可能受滑动摩擦力，摩擦力可能是动力，也可能是阻力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．倾斜传送带问题：因涉及斜面上物体的受力分析、牛顿运动定律、运动过程分析等较多知识，难度较大．求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时物体所受的摩擦力有可能发生突变．总之对传送带问题，对物体进行受力分析、运动分析是关键．例1如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则(

)A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则(

)A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用题型二动力学中的临界问题

临界问题的求解关键是用好临界条件．(1)对接触物体来说，刚要分离时，两物体速度和加速度相等(运动学条件)且正压力为零(动力学条件)．(2)接触面间刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)有些临界条件必须通过下列常用方法才能挖掘出来：①极限法，在题目中如出现“最大”、“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．寻找临界点的隐含条件的另一种方法是通过受力和运动过程的分析，尽量把运动情景详细地展示出来，而临界状态必然包含在整个运动过程中，弄清了受力如何变化及运动的细节，临界点的隐含条件自然就暴露出来了．这种方法是最基础也是最有效的方法．②假设法：有些物理过程中没有出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法．③数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．例2一弹簧一端固定在倾角为37°光滑斜面的底端，另一端拴住的质量m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始斜向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(g取10m/s2)[解题样板]

设开始时弹簧的压缩量为x1，由平衡条件kx1＝________(2分)0．2s时间内Q受到的支持力逐渐减小到零，0.2s时P与Q恰好脱离，此后F变为恒力，设0.2s时弹簧的压缩量为x2，加速度为a，对P受力分析，由牛顿第二定律得________＝m1a(2分)在0.2s内，x1－x2＝________(2分)解得a＝3m/s2(1分)刚开始匀加速时力F最小，Fmin＝________＝36N(2分)0．2s时力F最大，对Q分析Fmax－________＝m2a(2分)得Fmax＝72N．(1分)如图所示，质量m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)(对应学生用书P50)易错点1：不能根据图象判断超重、失重问题某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如右图所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)(

)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是(

)易错点2：方法不当而出现错误如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O(可视为质点)．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体和物块B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是(

)A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上B．物块B受到的摩擦力先减小后增大C．绳子的张力一直增大D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右如图所示，车厢里悬挂两个质量不同的小球，上面球比下面球的质量大，当车厢向右做匀加速运动时，下列各图中正确的是(

)

1．如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是(

)A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0m/s2B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0m/s