专题05(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题

专题05备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 05【贵州省2019届高考适应性理】已知点•是双曲线C44=t(G>0, 的右焦点，过原点且倾斜角为优的直线gg的左、右两支分别交于人,助两点，且乐•丽=0,若出E户，-1,则匕的离心率取值范围是L5 3J()a.(LV5+i] b.[行，而+1]c.[VL间d.h"V5+1]【答案】D【解析】如图：:AF^SF-0, F在以AB为直径的圆上，。为AB中点，则OA=OB=OF=c,且&QF=Cl,过。作OC_L妊，则C为AF的中点，，CF=c=in2,OC=c*cos-,2 2AE=2cAE=2c-C0E7，AF=Zc-sir^7,MSd+x)e[L苦霍ee牌VS7故选D.故选D.第二题【贵州省2019届高考适应性文】过抛物线甘士二4龙的焦点月的直线交该抛物线/,占两点，该抛物线的准线与■轴交于点M,若14flM4,则dMHB的面积为Ixl3【答案】A【解析】y2=4x的准线l：x=-1.•.|AF|=3,••・点A到准线l：x=-1的距离为4,••1+多=4,XA=3,不妨设A(3,诋,■SaAFM二：X22/J=2月\-F(1,0),，直线AB的方程为y=.£4(x-1),b=V3(xT)I寸二虬解得B(：,一哼),SSaBFM二力2乂结=竺,2 3 3••S'aMB=SAAFM+SAbFM=2/5+呼='故选：A.第三题【河北省唐山市第一中学(a>0,b>0)的左、右,则双曲线的离心率为2019届高三冲刺一理】已知F1,F2是双曲线【河北省唐山市第一中学(a>0,b>0)的左、右,则双曲线的离心率为焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点 P满足/OPF2=ZPOF2(O为坐标原点)()A.、写 B.2C.石 D.V5【答案】Bacu+c&=_L二【解析】设打工小％》是用关于渐近线『:一：4acu+c&=_L二因为/OPF2=/POF2,所以便后|三*出于一司工+（等）*=”;化简可得甘=2,故选B.【河北省唐山市第一中学2019届高三冲刺一理】三棱锥5—且BC各顶点均在球。上，SC为该球的直径,AC=BC=1,LACS=120",三棱锥S-ABC的体积为-,则球。的表面积为（ ）2A.47rB.6nC.8冗D.18冗【答案】D【解析】如图，5Mg=・BCrm/B二号,■「三棱锥5—月8C的体积为所以*乂1,解得三棱锥$—A8C的高为2挹，设区为三角形AEE的外接圆的圆心，连接Q/f,则平面因为5c为该球的直径，所以。打=3也=<3,2

连接 由正弦定理可知三角形481的外接圆的直径为2CH=45=-^—=2,CH=L石：71乙4£5SETT12□*由勾股定理可得球半径..•.球口的表面积为如乂2s=16u,故选D.【河北省唐山市第一中学2019届高三冲刺一理】锐角d力配中，出如为角儿所对的边，点。为的重心，若AGJ.EG,则msC的取值范围为（ ）AA.忤+B） BEd）C[?+（K）DSTI【答案】B【解析】如图，连接匕讥延长交依〃于。，由于。为重心，故力为中点,•••AGJ.BG,c=1,.DG=^AB=^c,由重心的性质得，CD=3DG,即血三：43=；《，由余弦定理得,AC2=AD2-CD,2-MDCD-cosd0cBC-=CD2-2BD-CD-cas^DeT,十HDC=ir,AD=BD,.ZC2+BC3=d+K=2AD2H-2M2=5c2,贝Ucos^=fl~\"f=?（；+；）又因为4以其为锐角三角形，则应该满足必+V）酒自旺力工）后MN）即将/斗产二5小代入可得如吟卓｝则cq$E ,由对勾函数性质可得。口sC的取值范围为芸）,故选B.第六题【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考理】已知白中，角八力£所对的边分别是且艺=笆#,? ?rosA -V3a?

点M在边AC上，且 =EM="，则二（）B.A.性B.【答案】A【解析】由正弦定理可知:即.-一由正弦定理可知:即.-一^ - .-=»^3sin(j4+C)=2仙Hcob月即一一. C0SZj4jM5=———T在4/kWE中，—=^—,即率二篝RLEulsmZjUfB1-U_2 7解得：本题正确选项：【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考理】 若函数3=H幻的图象上存在两个点儿8关于原点对称，则称点对①冏为？=/（方的发情点对”，点对［儿的与此用可看作同一个发情点对”，若函数、门恰好有两个 友情点对”，则实数口的值为（）—X+w—-r&jX>U01C.D.一力01C.D.一力【答案】C【解析】设4（心2），其中父<0 =点八关于原点对称的点©为3（—北一刀因为函数六乂）有两个友情点对n—C—x）^+6（r）工—,9{_—x）-+a=--2在（一s.0）上有两个不同解即炉46M+9J^2-［在上有两个不同解即式#）=/+没雹+9H+2与¥=-。在（-oct,0〕上有两个不同交点ffr(x)=3好4123+9令g'（r）=0,解得：工士二一3,犯二-1可知：gGn)在《一切,一3),(-1J)上单调递增；在｛-3,-口上单调递减=g(#极小值为：g(-1)=-2；极大值为£-3)=2且x-*口时，0co-*2工—n=^(―1)=—2 =>«=2本题正确选项：【贵州省2019年高考适应性考试理】设r5)三岳，点Q①0),A(0#1), 『㈤)，曹丘西，，设4Tl=九对一切日已货都有不等式"当+名殳+塔号.十……</一并一2成立，则正整数(■的TOC\o"1-5"\h\zK M Z3 a3 K3最小值为( )A.3 B.4 C.5 d.&【答案】A【解析】【分析】先求得配学=一一=三一二~,再求得左边的范围，只需ts-2t-2>l,利用单调性解得t的范围.rt* '事+«rt叶:！ 一【详解】由题意知sinfl-=:, r=Y—=———,R n12内阻叶L...吧?*华殳+兰工区+……+吧学=1 三+Z_^+-+2_/_=1——二随n的增大而增大，l1 P a-1 n2 ^2334 «tt+2 叶i.-S).--<t2 n-|4ta-2t-2>1,即岸一2t一工NO,又f(t户口一2t-1在跳胃上单增，f(2)=-1<0,f(3)=2>0,・♦・正整数F的最小值为3.【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考理】 过抛物线?』=4#的焦点,的直线交抛物线于且IE两点，分别过4、B作准线的垂线，垂足分别为A\W两点，以线段，阳为直径的圆C过点［一23),则圆匚的方程为()A.(工+1好+①一1产=S B.(x+ir+&+1)2=17C.Q+iy+W+Z＞=28 D.g+i尸+E-2＞=2【答案】A【解析】由抛物线方程可知："1期，准线方程为：X=-l设直线力订方程为：M=my+1,代入抛物线方程得：y：-4rny-4=0设*必,我）,R（也,%），则以十%二物*为%=4又力（_1*J,耳（_1%）,（：在圆上 二旅・百元二0即一一：一：.--一-二 一，即^ . _.・・圆心坐标为：（-L2M，即（-L。；半径为：A-l+93+（l-3）3=V5.・.圆的方程为：（*+1尸+®-I/=5本题正确选项：第十题【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次检查文】已知定义在网上的奇函数人门满足：当工立。及哂＞。时,不等式+m） 位成立.若对任意的XER,不等式r0£*-髭0-仆*+b）玉。色〉Otbw犯恒成立，则白b的最大值是（）A.? B.c C.7 D.【答案】C【解析】由于函数是定义在r上的奇函数，且当二之：0及曜》。时，不等式『a+m）＜/a）恒成立，故函数在工兰g时为减函数，根据奇函数的性质可知，函数在 。上为减函数.由f（2P-s）-f（E*+b）V。（口＞口5WR）得f（2e*-ox）＜汽”+b）,根据函数在"上递减有2e1常一©二铲一。，即广主砌十匕恒成立.当，二°时，产三b,即b＜0,此时质＜0为负数.当凡不。时，由于仃＞可题目要求时的最大值，所以不妨设工＞02＞0,由基本不等式得岫= （誓）口三三构造函数M3=三，叭叫=□个产,函数阚在t=+两侧左减右增，在"=三取得极小值也即是最小值为九（斗三g.故在3＜1故选C.第十一题【贵州省2019年高考适应性考试理】抛物线G/二位的焦点为尸，在。上存在,，B两点满足AF=3FE,且点八在轴上方，以依为切点作。的切线（，1与该抛物线的准线相交于M,则”的坐标为.【答案】 一【解析】作出抛物线的准线l：x=-1,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BE±AC于E・「熊=3品，，设而|=m,则而|=3m,由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得TT iT|DB|=|F5|=m,HC|=|4F|=3m,.•.|._|=2m因此，Rt^ABE中，cos/BAE=二得/BAE=60°所以，直线AB的倾斜角/AFx=60°,得直线AB的斜率k=tan60二户.直线AB的方程为y=用（x-1）,代入y2=4x,可得3x2-10x+3=0,x=3或x=3.A在x轴上方，•.A（3,2d，，设过A的切线的斜率为m,则切线的方程为了一之福=m6一乡；，与yN=4式联立得到尸=4/七誓+3）,仁0,可得m二手，「•过A的切线的方程为y=:工+,与x=-1联立可得y=-^―・•.M的坐标为（-1¥）故答案为（一L子）.

第十二题【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次检查文】以双曲线C：捺T=1（0Lb>0）的右焦点「为圆心,半径为球句的圆与匕的一条渐近线相交于H,Q两点，若丽=2而（。为坐标原点），且口百垂直于x轴，则双曲线门的标准方程为.【解析】双曲线的右焦点为任功，渐近线为v二江，由于球垂直于M轴，故「（匕号，即停三启①.设由同=丽沁（m一£期一日）二（-2m,-2n）,解得Qg打.由IQFI=J9-鬻=笆②，由①②及c2=a-+b2,解得=6,献=4..申=2.故双曲线方程为=1.X2第十三题【河北省唐山市第一中学 2019届高三下学期冲刺（一）理】已知过抛物线门¥工=4才的焦点「且垂直于卜轴的直线与抛物线C相交于儿占两点，动直线！:第=卬+无与抛物线E相交于MA两点，若言=念,则直线，与圆0-2产+缶+2尸=9相交所得最短弦的长度为【答案】4【解析】由题意可知ML2),跳L-2),j=2,味=-2,Jtflu?M=-4,设嘴讨—呢贺：Vj则晶叱％=吉雅=—4，''y〔y2=—4.又直线isx=ty-7i(m手口),联立方程组泛兄消去x得：y2-4ty-4n=0,则yiy2=—4n,yi+y2=4t,•.yiy2=-4,...n=1.即直线I过点E(1,0).又圆(丸―2尸+0+2尸=9的圆心P(2,-2),半径r=3,••当弦最短时，PE独吼弦长=2正工一£产=4,故答案为：4.第十四题【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次检查文】 数列何。满足叫=1,|an=/(况之2).若数列｛。和-J为递增数列，数列［5*为递减数列，且5＞牝,则期口=.【答案】4950【解析】由于数列陲1HlT)为递增数列，数列加工五］为递减数列，可求得的一』三一抗巧一出三94—的=TW,-tr4— —as=f'，ttgg—dg--'口弁一%白二99二.故向勾=3q中-a9a)+(fl9a一的7)1-(fl*-fl5)+Co5一花J+3A—O3)+(&-『，+fcs—01)+EEj=993-^8=+97a-96a+-+&3-4a+3=-23+l=99+98+37+964■…+5+4+3+2+1=—＞99=4950二 .第十五题【贵州省2019年高考适应性考试理】椭圆。。十盘=13＞力＞G的两个焦点昂(一口m,弓(匕口)，设厂，Q分别是椭圆L的上、下顶点，且四边形PMlQE的面积为及耳，其内切圆周长为优加.(1)求椭圆(:的方程；(2)当b〉L时，H,M为椭圆f；上的动点，且PA试问：直线R丹是否恒过一定点？若是，求出此定点

坐标，若不是，请说明理由【答案】（1）二+亡=1或三+管工=工；（2）恒过定点（Q,一些）.【解析】（1）依题意，四边形P片Q居的面积为2小，则- ■ -,即又四边形p耳的内切圆周长为技r,记内切圆半径为『，由2rrr=%后讨，得r=手,由占亡=w*=有得口=2,又胪工胪+d=4,且占。=y3,故卜=的或Ic=1（c=M3所以椭圆匕的方程为Q计9=1或贮十7,二L4 3 ' '（2）因为卜〉「，所以椭圆匚的方程为9+4=1,则p（0.冏设4（光＞梵）,R（工士,埼），由题意知直线H』'斜率存在，设直线力方方程为y=Ah+nt.J L2__d则由，4s得3)*口+8Amx+(4771二-12)三。，W=仙+m—Se工用—Se工用二4-TH

4mz+5A=64k3A=64k3mP-4GtM+3)(4rnE-12)>0(*),由P4_L尸瓦可得APFE=fll,即（町一0）（也-0）+6^-/J）闻一闯二。即“里如+/先一由0[+为)+3=0,又Fi=%+m,%=kx3+m所以—JrI4#EJiMfc2

4-k所以—JrI4#EJiMfc2

4-k3+3+tn.2a*m

4^^3整理得于苏一必中何!?!一日Oa+3解得m=小（舍去）或源=一咛又加=一士满足（中）式故直线力订方程为7=g一4所以直线力3恒过定点 一.第十六题【河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）理】已知椭圆口二斗严=1,8正为椭圆的左、右焦点，点P在直线l：x+y=Z上且不在卜轴上，直线尸片产&与椭圆的交点分别为ME和匚。，。为坐标原点.（1）设直线PF“P&的斜率为上用，证明：^-^=2;（2）问直线t上是否存在点匕使得直线口儿0弘的斜率仁川治京1fcMM我.满足A山+*+kOff+koo=0?若存在，求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2） ；【解析】因为椭圆方程为?+ =1,所以Fi（-1,0）、F2（1,0）设P（xo2-xo）,则;=乎坦,T~=,' 75ki2—jrD'的雪Ted所以^ 一一 一.，k±■2 4一2-X|>（2）记A、B、C、D坐标分别为（X1,y1）、（x1,y1）、（x［，y〔）、（x［，y1）.设直线PF〔：x=m1y-1,PF2：x=m2y+1'x=ffljy—1联立/工3_q可得（mJ+2）ya-Zm,一1二心Z■十下一工+/二以।4二：•， ।I二二四叶蛆J'd一g二 WFRF工一小** 码*a ^ ^Ji-1 m』！-1.【出4一D ?代入为+%=可得由mi代入为+%=可得由mi+土隗=l-TFI士同理，联立PF2和椭圆方程，可得七。+魇口=日由*=,。及m1-3m2=2（由由*=,。及m1-3m2=2（由（1）得）可解得‘1-7H-^—7TL：加工==3=—)3所以直线方程为<所以直线方程为<y-1所以点P的坐标为(0,2)或(工办4 4第十七题I【河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)理】已知函数/(力=班+联答+(口+2)工+1(口目幻.(1)讨论函数/(犬)的单调性；(2)设工”若对任意的工>(乃工。恒成立，求整数卜的最大值；(3)求证：当时，e*-jinx+2xa-xs+x-l>Q【答案】(1)当口“时，函数&)|在&+8)上单调递增；当,<g时,『3在典一》上单调递增，在La+8)上单调递减；(2)1-2；(3)证明见解析.【解析】..,函数f(x)=Inx+口户+(ti+2H+工(aCR)./⑷=2042+捏=?.宁③1 同学心】x>0,当a=0时，f(x)=空蛆>0,f(x)在(0,+8)单调递增.X当a>0时，f(x)>0,f(x)在(0,+8)单调递增.当a<0时，令f'(x)>0,解得：0vxv--令f'(x)<0,解得：x>-l,故f(x)在(0,一三)递增，在(-+°°)递减.<l a.(2)当q三口时，则f(1)=2a+3>0,不满足f(x)wo恒成立.若a<0,由(1)可知，函数f(x)在(0,一：)递增，在(一：，+°°)递减.rOT™*=『(—：)=1"(一口—3又f(x)WO恒成立，,f(x)maxWQ即In(一：)—:宝0,令g(a)=n(一：)一",则g(a)单调递增，g(-1)=1,g(-2)=|-ln2<0,a三一2时，g(a)<0恒成立，此时f(x)wo恒成立,•.整数廿的最大值-2.(3)由(2)可知，当a=-2时，f(x)wo恒成立，即lnx-2x2+1WQ即xlnx-2x3+xwQ?好一直吐一直之。恒成立，①又*-xlruc+2好一更=exx-+.=ex-x2+2x-1+(Zz5-xlnrr-x)•・只需证ex-x2+2x-1尿工记g (x) =ex-x2+2x-1 (x>0),贝Ug'(x)=ex—2x+2,记h (x) =ex-2x+2,则 h'(x) =ex-2,由h'(x)=0,彳#x=ln2.当xC(0,ln2)时，h'(x)<0；当xC(ln2,+叼时，h，(x)>0.•・函数h(x)在(0,ln2)上单调递减；在(ln2,+川上单调递增..卜(乃云框三用【用2」=tina-2fn2+2=4-2ln2>0.h(x)>0,即g'(x)>0,故函数g(x)在(0,+叫上单调递增.g(x)>g(0)=e°—1=0,即ex-x2+2x-1>0.结合①，ex-x2+2x-1+(Zi^xlnx-x)>0,即”一xJnx+2谈一谈一1>0成立.第十八题【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考理】已知椭圆+=1(0二0>经过点依,网,离心率为:，左右焦点分别为耳(一C1。),后(匚.叫.(1)求椭圆匕的方程；RN是。上异于M的两点，若直线.PM与直线PN的斜率之积为一：，证明押押两点的横坐标之和为常数.【答案】(1)=+亡=1;(2)见解析工口【解析】(1)因为椭圆经过点(D词,所以力又因为二所以二；又熄一曰之一/，解得由二£值=的所以椭圆。的方程为-4^=1(2)设“MN三点坐标分别为(近小设直线PMJN斜率分别为匕，履，则直线方程为p—而二々式式一与。, zL--!由方程组4十3一,消去V,得:由方程组y-y?=心值一孙3（3+此-8七也如-yfi）x+4比,J-8以&加+4yp2-12=0由韦达定理可得：xM4-xf=口44,同理可得耳8+叼=笔”号叫Cfe产产-9_偌f—F'F)_旧尸4口的｝下*J**3%+aRij>妹『弑%+aRij>妹『弑”睢J"一趾F从而 一.即M,N两点的横坐标之和为常数0第十九题【贵州省从而 一.即M,N两点的横坐标之和为常数0第十九题【贵州省2019年高考适应性考试理】已知函数/⑺1+jf(1)求函数用0在H，+g］的最小值；⑵设b>co,证明：Lriii—irta 2(3)若存在实数用，使方程g(x)=由有两个实根*L,北宴，且的>%>：,证明："二十啊A5.【答案】(1)0;(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】alCi-hTl-fJK-iU身一中C1W比114*C1W比114*户所以/■（由在［L4g）单调递增又因为r（D=4所以=/1（1〕=。（2）由（1）知，之仇即出芭t由口得^A1进而1口‘>v『H 金14-=化简得 ^ ^所以..Itti-Inat所以..Itti-Inat■工！1T（3）由^一m,可得In贮三=ln己二即 .「一 ■. ■所以： .「一二一一—一.所以由（2）知：2=姬二:嚣二—，仁，把上式（，叫代入,化简得玛及旦>2,即八十切:5第二十题【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次检查文】已知比，比为椭圆。噂+'二1仙）3，外的上下顶点，右焦点F（L。），M为椭圆。上一动点，直线M4,M瓦的斜率分别为匕，七，且融•6二一：.（1）求椭圆（：的标准方程；（2）过点Mf乍椭圆。的切线，与直线，=工相交于点N,求M在第一象限时，4。时芥面积的最小值.【答案】（1）双十三二I（2）1x目【解析】解：（1）设网也门,凫），因为及8法）,当（口1-5）所以1=上1^2=—,r口 翼a所以心•七二七又苦十,=，所以端=/（一的，斫以此.k_叱查出__史__三由以修