空间几何体的结构、三视图、直观图复习课

空间几何体的结构、三视图、直观图知识框架一、空间几何体的结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征1.棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的有关概念DABCEFF′A′E′D′B′C′侧面顶点底面侧棱棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究:A’B’C’D’ABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．2.棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。SABCD顶点侧面侧棱底面

棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。想一想：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)想一想,怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小AA’母线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。B’OBO’轴底面侧面4.圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”OO’定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.6.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小O半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.7.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”8.简单组合体的结构特征由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖

去一部分而成如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。9.三视图的形成三视图正(主)视图——从正面看到的图侧(左)视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：正视图

侧视图

俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.长方体主左俯长方体的三视图

圆柱主左俯圆柱的三视图圆锥主左俯圆锥的三视图球体主左俯球的三视图棱台的三视图正四棱台主左俯圆台主左俯圆台的三视图(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝___________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于____________的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_____________；平行于y轴的线段，长度为原来x′轴和y′轴原长度不变10.直观图的画法45°

1.下列说法中正确的是(

) ①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

【解析】

用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是等腰梯形，故②③错误．

【答案】

A题型一几何体的结构、几何体的定义将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D例2【思路点拨】根据直观图的画法规则求出△A′B′C′的高即可．题型二几何体的直观图【解析】【答案】D

2.如图所示，直观图四边形

A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

.解析把直观图还原为平面图形得：直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+，AD=1，答案例3．（1）(2011·江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－7所示，则该几何体的左视图为(

) 【解析】

如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为