《导数的几何意义》导学案

1.1.3导数的几何意义课前预习学案一、预习目标了解平均变化率与割线斜率之间的关系;理解曲线的切线的概念;通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。二、预习内容曲线的切线及切线的斜率A7卩」L★/"TA⑴L卩」L/c?T(4)图3.1-2如图3.1-2，当P(x,f(x))(n二1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x,f(x))TOC\o"1-5"\h\znnn 0 0时,即AxT0时,割线PP趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称n为 .割线PP的斜率是k二f(J)—f("I，当点P沿着曲线无限接近点P时，n nx—x nn0k无限趋近于切线PT的斜率k，即k= n导数的几何意义函数y=f(x)在x二x处的导数等于在该点(x,f(x))处的切线的斜率，000即f，(x)= .0提出疑惑课内探究学案一、学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二、学习过程复习回顾1．平均变化率、割线的斜率2．瞬时速度、导数提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数y=f(x)在x二x0处的瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数f'(x0)的几何意义是什么呢？合作探究曲线的切线及切线的斜率时,割线PP的变化趋势是什么？n如何定义曲线在点P处的切线？割线PP的斜率k与切线pt的斜率k有什么关系？nn⑷切线PT的斜率k为多少？说明：⑴当AxT0时，割线PQ的斜率，称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质一函数在x二x处的导数.0(2)曲线在某点处的切线：与该点的位置有关;要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的;如不存在，则在此点处无切线;曲线切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.导数的几何意义(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义是什么？2)将上述意义用数学式表达出来。3)根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.导函数由函数y=f(x)在x二x处求导数的过程可以看到，当x二x时,f'(x)是一000个确定的数，那么，当x变化时,f'(x)便是x的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数.注:在不致发生混淆时，导函数也简称导数.函数f(x)在点x处的导数f'(x)、导函数f'(x)、导数之间的区别与联系是00什么？区别：联系：例题精析例1求曲线y二f(x)二x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解:变式训练1求函数y二3x2在点(1,3)处的切线方程.

例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)=7.9x2+6.5x+10,根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t、t、t附近的变化情况.012解：我们用曲线h(t)在t、t、t处的切线，012刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=t时，曲线h(t)在t处的切线l的斜率 ,000所以，在t=t附近曲线比较平坦，几乎没有升降.0⑵当t=t时，曲线h(t)在t处的切线l的斜率 111所以，在t=t附近曲线下降，1即函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t附近单调递减.1(3)当t=t时，曲线h(t)在t处的切线l的斜率 ，222所以，在t=t附近曲线下降，2即函数h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t附近单调递减.2从图3.1-3可以看出，直线l的倾斜程度小于直线l的倾斜程度，12这说明曲线在t附近比在t附近下降的缓慢.12例3如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度c=f(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位：min)变化的图象•根据图像，估计t=0.2,0.4，0.6，0.8时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).解:解:三、