浙江省杭州市第二中学2023-2023学年高二数学下学期期中试题-文

杭州二中2023学年第二学期高二年级期中考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：的否定是（）A．B．C．D．2．与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（） A．18 B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（）A．B．C．D．6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A．若与所成角相等，则 B．若C．若 D．若7．设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为 （） A．2 B． C．4 D．88．过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9．函数的导函数．10．函数的单调递增区间是．11．已知，命题“”是命题（填“真”或“假”）．12．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．13．已知,若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．若存在，使得成立，则实数的取值范围是．15．已知函数在处有极大值，则．杭州二中2023学年第二学期高二年级期中考数学（文科）答卷题号12345678答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9．10．11．12．13．14．15．解答题：本大题有4小题,共40分．16．在如图所示的多面体中，⊥平面，，，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.17．已知命题若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．抛物线的焦点到其准线的距离是．（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）19．已知函数，（1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．2023学年第二学期杭州二中高二数学（文）期中答案选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分．题号12345678答案DACBBDCC二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．9．10．11．真12．13．14．15．三、解答题：本大题有4小题,共40分．16．解：（1）解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴取的中点，连结，∵四边形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，由计算得∴∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.（2）由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.设平面与平面所成锐二面角的大小为，则∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.17．解：，则，即；,则函数，由图像可知，则，解得由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以18．解：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即①设,则由可得,即整理可得即化简可得,即，故②由于解得，，即，则由于，故，即③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为19．解：（1）若，则，则xf'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗，（2）①当时，在单调递减，在单调递增，=②当时，在单调递增，在