浙江省温州地区2023年中考模拟数学试卷

2023年中考模拟数学试卷4试卷来源：温州参考公式：抛物线(≠0)的顶点坐标是.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最大的数是（▲）A．-1B．0 C．1D．2．在奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4600000000帕的钢材，那么数据4600000000用科学记数法表示为（）第2题A．B．第2题(第3题)C．D．(第3题)3．右图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁4．二次函数的图象的顶点坐标是（▲）A．(1,3)B．(-1,3) C．(1,-3)D．(-1,-3)5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一日期一二三四五最低气温1－1■℃02被遮盖的这个数据是（▲）A．1 B．2 C．3 D．6．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（▲）(第7题)A．相离B．相交C．内切(第7题)7．如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（▲）A．1：2B．1：3C．2：3D．28．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，(第8题)则tan∠EFC的值为（(第8题)A．B．C．D．(第(第10题)9．如图，平面直角坐标系中，OB在轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1，2).将△ABO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线上,则的值为（▲）A．2B．3C．4DDDOBAC（第9题）图1图2（第10题）10．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再添加（▲）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形．A．4B．5C．6D卷Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：=▲．AEBCFDQPMNBCDAEBCFDQPMNBCDA（第15题）(第13题)(第16(第16题)(第14题)13．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为▲．14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=▲度．15．如图，∠C=900，∠A=300，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD=____▲_____．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=▲．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：（2）在三个整式，，中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．AABC图①ABC图②18．（本题6分）图①、图②均为的正方形网格，点A,B,C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画一个即可）（2）在图②中确定格点，并画出以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．（本题8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点Q的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线上的概率．20．（本题10分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。请根据以下信息解答问题：人数/人没有参加合作医疗人数/人没有参加合作医疗参加合作医疗卫生类别80320参加合作医疗但没得到返回款占95%参加合作医疗得到了返回款占5%(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。21．（本题10分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；CAOBED（2）若，求的长．CAOBED22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，将2个正方形并排组成矩形OABC，使点B落到轴的正半轴上且OC=．OABC（1）求点COABC（2）若抛物线过矩形OABC的顶点C.①求的值；②将抛物线向右平移m个单位，使平移后得到的抛物线与线段CB无交点，求m的取值范围．（直接写出答案即可）23．（本题12分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能，这两种的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示。三月份销售甲、乙两种共17部，且销售甲种的利润恰好是销售乙种利润的2倍，求该店三月份售出甲种和乙种各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种共20部，要求购进乙种数不超过甲种数的，而用于购买这两种的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案。（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部全部售出后，所获得里人的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学.以知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点A(1，2)，点B在y轴上，且AB⊥y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒(t>0)，过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D.（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.数学答题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号1234567８９１０选项二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11.；12.；13.；14.；15.；16.．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）解：（1）原式=解：（2）18．（本题6分）AABC图①ABC图②19．（本题8分）（1）解：（2）解：20．（本题10分）解：（1）（2）21．（本题10分）（1）CCAOBED（2）OAOABC（1）解：（2）①解：②23．（本题12分）（1）（2）（3）24．（本题14分）解：数学参考答案18．略19．(1)略,(2)20．（本题10分）（1）320+80=400（人）；（2分）320×5%=16（人）（2分）（2）参加医疗合作的百分率为（1分）估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）（1分）设年增长率为x,由题意知8000×（1+x）2=9680(2分)解得x1=0.1,x2=-2.1(舍去)即年增长率为10%。（1分）答：共调查了400人，得到返回款的村民有16人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%。（1分）21．(本题10分)解：（1）与⊙O的相切．证明如下：CACAOBED12．又，．------------------------4分即与⊙O的相切．------------------------1分（2）解：连接．是⊙O的直径，CAOBED1CAOBED12,．．,在中，，=．------------------------5分23．（1）甲12部，乙5部（2）甲12部，乙8部；甲13部，乙7部.（3）9台或8台24．（本题14分）解：（1）把A(1，2)代入和，得K=2，k´=2∴直线的函数关系式是双曲线的函数关系式是……………4分(注：求对一个函数关系式得2分)（2）∵AB=1，OB=2，OP=t∴PC=，PD=，BP=2-t∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-……………2分∴S=…………1分=(0<t<2)…………1分(注：自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如：等)（3）存在3种情形，具体如下：①当ABCD，且CD在AB下方时(见备用图1)CD=PD-PC=-=1，解得t1=-1，t2=--1(舍去)∴PD=，OP=t=-1∴当t=-1时，存在Q(，-1)使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形…2分②当ABCD，且CD在AB上方时(见备用图1)CD=PC-PD=-=1，解得t1=+1，t2=-+1(舍去)∴PD=，OP=t=+1∴当t=+1时，存在Q(，+1)使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形…2分③当BQAC，且CD在AB下方时(见备用图2)