固体物理专题

固体物理（II）

——固体物理专题固体的介电性固体的光学性质固体的磁性超导电性半导体中的电子过程非晶固体和准晶体上页目录下页第1章半导体的电子过程

伴随着以半导体材料制造的电子元器件广泛地进入人们的日常生活，半导体已成为家喻户晓的一个词汇。

半导体元器件的功能基于半导体材料的电子性质，这就是本章的主要内容。

半导体是一种特殊的固体材料。1931年，威尔逊根据固体能带结构，把晶体划分为金属、半导体和电介质，并建立了半导体导电的量子模型。1932年，提出了杂质及缺陷能级的概念，取得了掺杂半导体导电机理的重大突破，并为晶体管的诞生奠定了理论基础。上页目录下页半导体结构本征半导体的能带杂质能级第1节半导体的基本特征本征载流子密度掺杂半导体的载流子分布第2节半导体中的载流子分布半导体的电导率第3节半导体的输运过程半导体的霍尔效应非平衡载流子的扩散双极型晶体管第4节半导体器件的基本原理单极型晶体管芯片表面上页目录下页习题§1.1半导体的基本特征

一、半导体的结构

1.半导体（Semiconductor）

半导体是指导电性能介于金属和绝缘体之间的、非离子性的导电物质。

在室温下，半导体的电阻率约为

同金属相比，除电阻率的区别外，半导体的导电性能还具有以下三个显著特征：

半导体一般为固体，例如，硅、锗、砷化镓是三种典型的半导体材料。上页目录下页

（1）在半导体中加入微量杂质后，可以使电导率发生非常明显的变化；

而半导体的电阻，既可以在某个温度范围内随温度升高而增大，也可以在另一个温度范围内随温度升高而急剧减小，即具有负的电阻温度系数。

（2）金属的电阻温度系数很小，且为正值；

（3）当存在光照等情况时，半导体的电阻率将减小，而金属的电阻率则不变。

例如，在半导体硅或锗中，掺入百万分支一数量级的III族元素棚或V族元素磷，可使其室温电导率增加五、六个数量级。上页目录下页

2.半导体的晶体结构

（1）本征半导体

本征半导体是指，除晶格振动外，不存在任何杂质和缺陷等不完整性的半导体。

IV族晶体锗、硅具有金刚石型结构，如图所示。

在金刚石结构中，除面心立方晶胞所含的(绿色)原子外，晶胞内体对角线上还有四个(红色)

原子。由于顶点原子与这两种原子成键的取向不同，因此这种结构是复式格子。上页目录下页

金刚石的这种复式结构，相当于原来相互重叠的两个面心立方格子，沿体对角线相互平移错开体对角线长度的1/4套构而成。

III-V族化合物具有闪锌矿型结构，如图所示。

同金刚石型结构类似，闪锌矿型结构也是复式格子，它相当于两种不同原子所形成的面心立方格子，沿体对角线平移1/4体对角线的长度套构而成。

金刚石结构与闪锌矿结构的共同特点是：每个原子同最近邻的四个原子共价键合，形成正四面体结构。上页目录下页金刚石型闪锌矿型本征半导体的正四面体结构Si、GeAsGa上页目录下页

（2）掺杂半导体(DopedSemiconductor)

以硅中掺磷和棚为例，说明掺杂半导体的晶体结构。

在硅晶体中，每个原子与最近邻的四个原子形成共价键，从而使每个原子最外层都形成具有八个电子的稳定结构，如图(a)所示。

如果晶体中的某一硅原子被磷原子所替代，则磷原子与近邻硅原子形成共价键后，尚多余一个电子，如图(b)所示。(a)本征硅结构(b)n型硅结构上页目录下页

同理，如果晶体中的某一硅原子被硼原子所替代，则硼原子与近邻硅原子形成完整共价键尚缺一个电子。此时，附近硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，从而使该原子处留下一个电子缺位，如图(c)所示。(b)n硅结构(c)p型硅结构上页目录下页

二、本征半导体的能带

1.sp³杂化对能带的影响

金刚石、硅和锗的价电子组态为ns²np²，当形成晶体时，有一个s电子激发到p态，从而使价电子组态变为nsnp³

。

在价电子组态nsnp³中，一个s态电子与三个p态电子重新进行线性组合，形成四个等价的轨道，分别为上页目录下页

上式给出的原子轨道的线性组合，称为杂化。

IV族元素碳、硅和锗结合成晶体时，近邻原子间由sp³杂化轨道形成共价键而联系到一起。一个s原子轨道激发到p轨道所需要的能量，由

由于每一个轨道包含着s/4和3p/4的成分，因此称为sp³杂化轨道。原子结合成晶体时释放的内聚能补偿。

成键后，四个共价键等同，键角均为109º28’，如图所示

。

一个原子与近邻的四个原子形成的共价键构成正四面体，四个原子在四面体顶点上。上页目录下页

当近邻原子之间的距离足够大时，价电子仍处于原子能级ns与np中。

sp³杂化轨道对硅或锗晶体的能带影响如图所示。

随着原子间距的减小，s与p能级均展宽成能带、且发生交叠而成统一的能带，原子轨道相应杂化。

当原子间距达到平衡原子间距时，形成硅或锗晶体。此时，统一的能带又分成上、下各包含2N个量子态的能带。上页目录下页

其中，下能带恰好容纳4N个价电子而形成满带，上能带则成为没有价电子占据的空带。

显然，对于硅或锗晶体，由于sp³轨道杂化，本应统一的价带分成上、下各包含2N个量子态的能带。

在硅或锗晶体的能带结构中，下能带可视为价带，上能带则为导带，如右图所示。

在低温下，导带中实际上没有电子。上页目录下页

2.典型半导体的能带结构

下图是锗、硅和砷化镓能带结构的简约布里渊图示。

由能带图可知三个典型半导体的能带结构特点：

（1）三种典型半导体的价带顶都在k空间的原点，并且具有相近的结构。

（2）砷化镓的导带底也在k空间的原点。这种价带顶和导带底在k空间同一点的半导体，称为直接带隙半导体。

价带顶和导带底不在k空间同一点的半导体，称为间接带隙半导体。

硅和锗都是间接带隙半导体。其中，锗的导带底处于布里渊区边界上的L点，而硅的导带底在Δ轴靠近布里渊区界面X点约0.2处。上页目录下页

（3）三种半导体均有三支价带在k=0处重合，即半导体价带在价带顶是六度简并的。

但是，由于自旋-轨道相互作用，价带顶附近变为四度简并的两支能带，另一个二度简并的能带分裂出去。在未分裂出去的两支能带中，曲率较大的价带，称为轻空穴带；而曲率较小，即较平坦的价带，称为重空穴带。对于硅和锗，两支价带可近似地写成

砷化镓载流子的有效质量为

（4）砷化镓导带在Δ轴还有一个能量极小值，称为卫星谷。卫星谷在下谷，则导带底之上0.36eV处，谷内电子的有效质量为

砷化镓能带的这一结构特点，使其得以作为微波器件的材料。上页目录下页

3.半导体的等能面

半导体能带还可以用等能面描述，下图就是硅和锗导带底附近的等能面。(a)硅导带底的等能面

(b)锗导带底的等能面上页目录下页

砷化镓的导带底和价带顶都在布里渊区的中心，其价带顶附近的色散关系与硅和锗相似，即为其导带则可表示为上页目录下页

三、杂质能级

1.浅杂质能级

对于n型硅，晶体中的某些硅原子被磷原子替代，成键后可多余一个电子。由于受到晶体介质的屏蔽，这一电子受到磷离子的库仑吸引很弱，因而使其很容易脱离磷离子的束缚而在晶体中运动。

（1）施主杂质与施主能级

由于在室温下，热能足以使磷原子多余的这个电子从受磷束缚的状态电离至导带。因此，当杂质浓度并不太高时，每个磷原子在室温都能施放一个导带电子，故称为施主杂质。若电子已电离，则称为电离施主杂质。上页目录下页

显然，电子在电离前处于磷离子的束缚中，即处于禁带中。并且，这一状态相应的能量必然离导带底很近。

通常，将施主杂质这个多余电子处于束缚态时所对应的能量，称为施主杂质能级，或简称为施主能级。

导带底与施主能级的能量差称为施主电离能，可用类氢模型描述为

对于硅，

施主电离能约为0.1eV。上页目录下页

对于p型硅，晶体中的某些硅原子被硼原子替代，若形成完整的共价键尚缺一个电子。此时，近邻硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺，并在自身留下一个电子空位。

（2）受主杂质与受主能级

同磷提供电子相似，室温下的热能足以使电子从硅原子转移到硼原子上，从而使其成为离子。

由于硅原子的价电子处于价带中，因此硅共价键上的电子缺失，即对应着价带中出现一个空穴。当杂质浓度并不太高时，每个硼原子在室温都能接受一个价带电子，故称为受主杂质。上页目录下页

通常，将受主杂质束缚空穴时所对应的能量，称为受主杂质能级，或简称为受主能级。

受主能级与价带顶的能量差，称为受主电离能。由于受主杂质电离的过程，又可以视为将一个空穴激发入价带的过程。因此，受主电离能就是空穴的束缚能。

事实上，中性硼原子可视为带负电的硼离子束缚一个带正电的空穴。

受主电离能也可以用类氢模型描述，即为上页目录下页

施主能级和受主能级的示意图如下所示。

施主能级示意图受主能级示意图其中

为施主电离能，

为受主电离能。上页目录下页

但是，如果在砷化镓中掺入硅，则当硅替代Ga时成为施主杂质，而替代As时则成为受主杂质。

这类在同一种半导体中，既可以成为施主又可以成为受主的杂质，称为两性杂质。

在砷化镓中掺入VI族元素，如S、Se、Te等，则将代替As的位置而成为施主杂质；而掺入II族元素Zn、Be、Mg等原子，则将代替Ga成为受主杂质。

当在半导体中同时掺杂施主杂质和受主杂质时，施主能级上的电子会自然跃迁到受主能级，从而使施主杂质和受主杂质都电离，但却未向导带或价带提供载流子，这一现象称为杂质补偿。

显然，当施主浓度大于受主浓度时，半导体表现为n型；反之，施主浓度小于受主浓度时则表现为p型。上页目录下页

2.深杂质能级

上述介绍的杂质，无论是施主还是受主，其电离能均低于0.1eV，统称为浅杂质。

此外另有一类杂质能级，其相应的电离能可与禁带宽度相比拟，甚至于接近禁带宽度，以至形成施主能级离价带顶较近，而受主能级离导带低较近。

这类杂质能级，称为深杂质能级。

另外，掺入半导体硅或锗晶体中的金原子，是既可以引入施主能级又可以引入受主能级的两性杂质。

例如，在硅或锗中掺杂金，即可以形成深杂质能级。上页目录下页

同时，在有限温度下，这些被俘获的载流子又以一定的概率重新激发到能带中。因此，这类深能级又称为载流子的陷阱。

如果一个深能级杂质同时俘获一对电子和空穴，则电子-空穴对将会在杂质原子处复合而消失。通常，将能起到这种作用的深杂质能级，称为载流子的复合中心。

深杂质能级可以俘获导带中的电子与价带中的空穴，并使之束缚在杂质原子附近。

除掺杂外，半导体中的其它缺陷及不完整性也可以在禁带中引入深能级。并且，杂质与缺陷还可以结合起来形成复杂的复合体。例如，砷化镓中的DX深能级中心是由施主杂质硅与局部晶格畸变形成的，而EL2则与由As原子占据Ga位置形成的反位缺陷有关的复合体。上页目录下页§1.2半导体中的载流子分布

一、本征载流子密度

1.电子和空穴的数密度

电子遵循费米—狄拉克分布，即能量为E的能级在温度T被电子占据的概率为式中，为费米能级。上页目录下页

设导带电子和价带空穴的状态密度为则导带中电子和价带中空穴的数密度分别为对于砷化镓半导体，价带顶和导带底均在k=0，则有所以得导带电子和价带空穴的状态密度，即对于硅和锗，价带顶空穴的有效质量和导带底电子的有效质量需要用状态密度有效质量替代。其中，价带顶状态密度的有效质量为上页目录下页

由于硅和锗在导带底附近的等能面为旋转椭球面，所以导带底状态密度的有效质量可以写成式中，t是等价椭球的个数。

根据硅和锗的能带结构，有上页目录下页通常半导体导带中的电子和价带中的空穴都很少，因此费米分布可以约化为玻尔兹曼分布，则有

由于指数因子的出现，绝大多数电子都分布在导带底附近的能级上。

同样原因，绝大多数空穴也都分布在价带顶附近的能级上。上页目录下页由此可得式中上页目录下页

2.本征载流子密度

导带中电子与价带中空穴数密度的乘积为

在本征半导体中，载流子只能由价带顶附近的电子激发至导带形成。通常将价带顶附近的电子激发到导带的过程，称为本征激发。本征激发形成的载流子，称为本征载流子。

根据本征激发的电中性条件，即上页目录下页则得本征载流子数密度

又，根据导带电子与价带空穴数密度公式，得即得本征半导体的费米能级上页目录下页式中为禁带中央能量。

由于导带和价带有效状态密度相差不大，所以本征半导体的费米能级基本上处于禁带中央，并视导带电子与价带空穴有效状态密度的高低，而随温度的变化略有升降。即上页目录下页

设半导体中掺入密度为

二、掺杂半导体的载流子分布

1.n型半导体的电子分布

的浅施主杂质，形成n型半导体。

取施主能级为开放系统，导带则为外源。此开放系统有以下三个可能状态：上页目录下页则施主能级的巨配分函数

施主能级上的平均电子数为

式中，化学势等于半导体的费米能级。上页目录下页在非简并情况下，存在施主杂质时导带中电子数密度和价带中空穴数密度，仍由本征半导体公式给出。此时电中性条件为

显然，单位体积内，施主能级上总平均电子数，即中性施主杂质的浓度为

上页目录下页即：导带电子全部来自施主杂质电离。由上述公式可得确定低温下费米能级的方程

在上式中，空穴来自本征激发，而电子则来自施主电离和本征激发两个方面。在低温下，本征激发极微弱，以至空穴数密度可以忽略，则有上页目录下页则有

令上式是e指数的二次方程，考虑指数函数总是正的，可得

上页目录下页从而有于是可得导带电子数密度

上页目录下页

2.电子数密度随温度的变化

（1）弱电离情况

在温度很低，以至于满足χ<<1时，只有部分施主电离，称为弱电离情况。

此时有上页目录下页一般在非简并情况下，有

可见：在很低温度下，费米能级从

在这一温度范围，将χ<<1代入导带电子数密度公式，可得开始随温度上升而下降。

上页目录下页

当温度上升至χ>>2的范围，则有

（2）强电离情况

于是，导带电子数密度可写成上页目录下页上式说明：在这一温度范围，所有施主均电离，但本征激发仍很微弱，导带电子数密度随温度变化不显著。

这一情况称为强电离，相应的温度范围称为饱和区。

当温度上升至空穴的本征激发不能忽略时，进入本征激发温区，或称为本征区。此时有

（3）本征激发区

上式表明，导带电子来自本征激发与杂质电离两个方面，而杂质已经全部电离。上页目录下页

利用本征载流子数密度公式，可解得

由上式可知，当

时，n≈p，即本征激发的作用完全超过杂质电离，载流子全部来自本征激发，半导体处于本征温区。上页目录下页

在本征区，有随着温度的升高，本征载流子数密度不断增加，以致于

，则有即：费米能级逼近禁带中央。上页目录下页

n型硅的导带电子数密度随温度的变化如图所示。

在图中，低于125K范围是杂质电离区，电子全部来自杂质电离。

在125K附近，施主几乎全部电离，但本征激发仍可忽略，是强电离区。并且，直到550K随温度上升都基本保持不变，是饱和区。

在550K之后，进入本征激发区。上页目录下页

下图给出不同掺杂密度的n型和p型硅费米能级随温度的变化。

由图可知，从低温开始，随着温度的升高，n型半导体费米能级从略有下降，价带顶略有上升，使禁带宽度略有下降。而p型半导体从

处逐渐向禁带中央趋近。另外，随着温度上升，导带底上页目录下页

半导体在外加电磁场中的输运性质，是制造半导体元器件的基础。

§1.3半导体的输运过程

一、半导体的电导率

1.n型半导体的电导率

外场（电场、磁场和温度梯度）作用下的玻尔兹曼方程为

上页目录下页

在只有电场作用时，玻尔兹曼方程可以写成

一般地，外电场的电场强度E总是比原子内部的场强小得多，因此可以认为

f偏离平衡分布是一个小量，上式右端的稳态分布

f

可以用平衡分布代换，即其中，稳态分布函数f(k)表示：单位体积半导体材料在波矢k附近单位倒格子空间中的电子数，其数密度为

上页目录下页

根据电流密度的定义，有由于平衡分布函数是k空间的偶函数，而速度是k空间的齐函数，所以上式第一项为零。则电流密度为

上页目录下页或写成分量形式式中

称为电导率张量。

上页目录下页

半导体的电导率与能带结构有关。对于III-V族化合物半导体，有从而得

上式除s=r外，积分均为零。即：电导率张量只有对角元不为零。

上页目录下页

由于导带底附近的等能面为球形，因此三个电导率张量的对角元相等。即或

这说明：在球形等能面情况下，半导体的电导率是一个标量。

上页目录下页

根据导带底附近电子能量的色散关系，可得半导体的电导率其中

上页目录下页

但是，对于半导体，导带电子对电导率的贡献除和电子数密度及有效质量有关外，通常驰豫时间应按照玻尔兹曼分布求统计平均。驰豫时间的统计平均值，取决于电子的散射机理。

上式在形式上与金属电导率公式相同。

对于硅和锗，导带底不在布里渊区中心，上式仍可适用，但电子有效质量需用电导率有效质量代替。

电导率有效质量定义为

上页目录下页

迁移率的物理意义是：在单位外电场作用下，电子所获得的定向漂移速度。则电子迁移率为

2.

迁移率

引入电子迁移率，使

（1）电子迁移率上页目录下页则空穴迁移率为

价带空穴对电导率具有同样的贡献。由于半导体的价带顶都在布里渊区中心，且在k=0处有简并的轻、重两支。因此，空穴对电导率的贡献可以表示成

（2）空穴迁移率上页目录下页

显然，在这些散射机理中，驰预时间小的散射机理，所起的作用大。

散射使驰豫时间下降，当存在若干种散射机理时，实际的载流子驰豫时间应为

载流子迁移率与相应的驰豫时间有关，而载流子的驰豫时间则取决于散射机理。

（3）迁移率与温度的关系上页目录下页

而对于III-V族半导体，极性光频声子的散射有相当大的影响。

对于元素半导体，主要表现为纵向声频声子对载流子的散射，光频声子散射只有在较高温度下才起作用。

在低温下，半导体中的电离杂质是主要的散射机理。随着温度的升高，晶格振动的作用越来越显著。

各种散射的驰豫时间与温度的温度的关系不同，大体为而光频声子的散射对温度有比较复杂的依赖关系。上页目录下页

此外，迁移率随温度的关系还受掺杂浓度的影响。

由此可见，在光频声子散射并不起重要作用的温度范围，低温下载流子的迁移率随温度的上升而增大，在较高温度迁移率随温度上升而下降。

当掺杂浓度低于只有在掺杂浓度较高时，电离杂质的散射作用才在低温下明显超过晶格振动散射，从而呈现出随温度上升迁移率增大的特点。

时，迁移率与温度的关系由晶格振动散射起主导作用，呈现出随温度上升而下降的特点。

综上所述，半导体的电导率可以写成上页目录下页

二、半导体的霍尔效应

1.n型半导体的霍尔效应

设n型半导体只存在一种载流子——电子，在如图所示的外电场和磁场作用下，载流子的玻尔兹曼方程可以写成

半导体同时受电场和磁场作用时所呈现出的霍尔效应是典型的输运过程，下面首先介绍n型半导体的霍尔效应。

上页目录下页将电场和磁场关系式

在球形等能面情况下，由上式可得

代入，即得

上页目录下页令回旋频率

根据定义，导带电子对电流密度的贡献为

表示电子在磁场中作螺旋运动的角频率。上页目录下页则导带电子的电流密度分量形式可写成

定义驰豫时间的平均值

对球形等能面，可写成上页目录下页导带电子的电流密度可写成

利用上式，及公式上页目录下页由两式可得通常情况下

在y方向开路情况下，可得霍尔电场强度

（1）霍尔系数，即，则得上页目录下页称为霍尔因子。

同金属电子气理论所得的电子霍尔系数相比，当考虑电子的速度分布时，

n型半导体的电子霍尔系数应乘以修正因子

根据霍尔系数的定义，即得上页目录下页

将电子的电导率和霍尔系数公式代入，则霍尔迁移率可以写成

通常，电导率与霍尔系数绝对值的乘积，被定义为霍尔迁移率。即

（2）霍尔迁移率上页目录下页

由于电离杂质散射只在低温下起显著影响，因此，霍尔因子通常近似取1。

霍尔因子与散射机理有关，由理论计算可以给出

由上式可知，霍尔迁移率与电子迁移率之比即为霍尔因子。

（3）霍尔因子上页目录下页其中，电导率有效质量和霍尔有效质量由下式给出

对于硅、锗等导带底为多极值椭球形等能面的半导体材料，霍尔因子应为上页目录下页对大多数重要的半导体，价带存在轻、重两种空穴，相应的p型半导体的霍尔系数可以写成

2.

两种载流子同时存在的霍尔效应

上述讨论同样适用于电子数密度可以忽略的p型半导体情况。

（1）p型半导体的霍尔系数式中，γ

是相应空穴的霍尔因子，β

是轻、重空穴迁移率之比，η

是相应空穴数密度对总空穴数密度的比值。上页目录下页

若近似地取电子和空穴的霍尔因子均为1，则得式中

当半导体中两种载流子均不能忽略时，霍尔系数可以写成

（2）两种载流子同时存在的霍尔系数上页目录下页

因此，对于n型半导体，直到本征温区，都有n>p，霍尔系数为负，并且随着温度的上升不改变符号。

一般地，半导体中的电子迁移率大于空穴迁移率。

对于p型半导体，在温度不太高时就有p>>n，霍尔系数为正。

随着温度的升高向本征区过渡时，当电子数密度升至时，霍尔系数为零。进一步升高温度，霍尔系数将改变为负值。

即：随着温度的升高，p型半导体的霍尔系数改变符号，由正值变为负值。上页目录下页

三、非平衡载流子的扩散

1.

非平衡载流子的产生与复合

有许多外来因素，如局部温度不均匀、光照射等，都可以影响半导体中载流子的数密度，并使之偏离平衡。0xhv

下面以光照射为例，讨论半导体偏离热平衡的情况。

设有能量大于禁带宽度的光子，照射在x=0处半无限半导体表面，如图所示。

价带电子吸收光子能量跃迁至导带生成电子—空穴对，从而使电子和空穴数密度增加。同样，电子和空穴相遇而复合的概率也增加。上页目录下页且由上述可知

设在稳态下，载流子数密度为即：当光照产生和复合消失的载流子达到动态稳定时，载流子对热平衡值的偏离不随时间变化。

上述式中，Δn和Δp称为非平衡载流子数密度，或称为额外载流子数密度。上页目录下页

由于稳态下两种载流子数密度对平衡值的偏离相等，因此，外来因素产生的非平衡多子可以忽略，但非平衡少子却比平衡少子大若干个数量级。

所以，非平衡载流子的产生过程，又称为非平衡少子的产生或注入。

当外界因素撤消后，非平衡少子数密度将随着时间而衰减，并趋于平衡值，其变化过程可用下式表示式中，Δp(0)和Δn(0)是稳态非平衡少子，参数τ

表征非平衡少子衰减至1/e所需的时间，称为非平衡少子寿命。上页目录下页

2.

非平衡载流子的复合机理

非平衡少子数密度的衰减取决于复合过程，从而和复合机理密切相关。

半导体中的复合机理可以分为两类：

所谓直接复合是指导带中的电子释放近似等于禁带宽度的能量，跃迁至价带中的空状态而成为价带中电子的过程。

通常将过程称为电子落入价带与空穴复合。这里，落入的意思是指能量降低，而并非指空间位置的上下。

（1）直接复合上页目录下页

直接复合又可分为三种机理：

辐射复合是指受激态上的电子能量，以发射光子的形式释放的过程。光子能量为

（a）辐射复合受激态f初态i辐射复合如图所示。

（b）无辐射复合光子如图所示，受激态上电子的能量转移给晶格振动，即转变为声子的过程，称为无辐射复合。

受激态f初态i声子上页目录下页如图所示，

（c）俄歇复合

E4

E3俄歇复合是指，一个电子将大于禁带宽度的能量转移给另一电子，自身与价带空穴复合。而获得能量的电子则受激发至高能态，甚至逸出半导体外的过程。

e1

复合过程应当遵循能量守恒与准动量守恒。

E2

E1e2

E=0发射

无论涉及何种机理直接复合都是一种本征过程，相应的概率都不太大，尤其是间接带隙半导体。即直接复合相应的少子寿命比较长。

上页目录下页

涉及深能级的复合是间接复合，通常将这类促进载流子复合的深能级称作复合中心。

由于存在复合中心时载流子复合概率增加，所以，同直接复合相比，间接复合的复合效率大。

间接复合涉及电子在深能级与导带或价带间的跃迁。

通常将导带电子跃迁到深能级上称为电子俘获，而将电子由深能级跃迁入价带称为空穴俘获。

（2）间接复合

反之，深能级上的电子跃迁至导带的过程，称为电子的发射，而价带电子跃迁到深能级上的过程，则称为空穴的发射。上页目录下页如图所示，间接复合过程与如下四个具体过程有关。

（a）导带电子落入复合中心，即复合中心俘获电子；

（b）复合中心向导带发射电子；

（c）复合中心向价带发射电子，即复合中心俘获价带空穴；

（d）复合中心俘获价带电子，即复合中心向价带发射空穴。

一般情况下，常将载流子停留时间较长的深能级称作陷阱，而将停留时间较短的称作复合中心。

上页目录下页

3.

非平衡载流子的扩散

同非平衡少子数密度的衰减相似，从施加外界扰动开始，半导体中的非平衡少子也需要经过一段时间才能达到稳态分布。

上述物理过程伴随着非平衡少子的扩散与复合，最终达到稳态分布。

下面讨论一维光注入情况下，非平衡少子的扩散。

如图所示，0xx光子设一半无限n型半导体的表面位于x=0处，受光照产生的非平衡少子数密度为Δp(0)。在坐标x处，有一个厚度为Δx、面积为ΔS的长方体形薄片，如图放置。

上页目录下页

设少子扩散流密度为J，则[J(x)-J(x+Δx)]ΔS表示单位时间内在此薄片中减少的少子数，即单位时间内复合的少子数。因此有

或用微分形式表示为式中，Δp是薄片处非平衡少子数密度。上页目录下页

由于平衡少子数密度不随位置变化，因此半导体中少子梯度与非平衡少子梯度相等。根据扩散定律，有

于是得上式有物理意义的解为上页目录下页

上式中

称为少子扩散长度，其物理意义为：非平衡少子数密度下降至注入处的1/e所需扩散的距离。同理，对于p型半导体，有上页目录下页

除极少数半导体外，一般而言，电子迁移率均比空穴迁移率大。

可知，一般电子扩散系数大于空穴的扩散系数

。

因此，随着扩散的进行，在半导体内呈负电荷积累，从而产生由表面指向内部的电场。这一电场驱使载流子形成由多子组成的漂移电流，且方向总是倾向于恢复空间任一处的电中性。

根据爱因斯坦关系

上页目录下页

在半导体元器件中，最重要的是晶体管。

晶体管分为双极型和单极型两类：

§1.4半导体器件的基本原理

双极型晶体管由两个背靠背的p-n结组成，根据具体结构又可以分为pnp型晶体管和npn型晶体管两种形式。

单极型晶体管则具有金属—氧化物—半导体（MOS）型结构。

本节首先介绍

p-n结的工作原理，然后介绍MOS型晶体管的结构和原理。

上页目录下页

双极型晶体管的基本结构是p-n结，下面介绍p-n结的结构及特性。

一、双极型晶体管

1.p-n结

p-n结是由p型半导体和n型半导体紧贴而成，如图所示。

p----++++nxp0xn

显然，在n区，电子为多子，空穴为少子；而在p区空穴为多子，电子为少子。p型n型

p区与n区各自有不同的费米能级，如图所示。

上页目录下页

由于p区与n区各自有不同的费米能级，因此两者相接触时处于非平衡状态，n区的电子向p区扩散，而p区空穴则向n区扩散。

p-n结两边的异号电荷形成一个由n区指向p区的电场，称为内建电场。

内建电场对载流子的扩散起阻碍作用。

电子与空穴的扩散均破坏结两边的电中性，从而使

n区边界出现由施主正离子与空穴形成的正电荷积累，而在p区边界出现由受主负离子与电子形成的负电荷积累。

在内建电场作用下，载流子形成与扩散电流方向相反的漂移电流。上页目录下页

当扩散电流与反向漂移电流相等时，p–n结处于平衡态，p区与n区的费米能级重合，p–n结具有统一的费米能级，如图所示。

此时

n区与p区的电势差VD称为内建电势差。

eVD

由于内建电势差的作用，n区静电势能比p区低eVD，使结两边的能带产生相对移动。

所以，p-n结平衡时能带是弯曲的，n区相对于p区能带降低eVD。

对于n区的电子和p区空穴，向对方扩散都必须克服数值为eVD的势垒，故通常称eVD为扩散势垒。

上页目录下页

上述表明，平衡时在p-n结处形成一个高阻区域——势垒区（又称为耗尽区），其典型宽度在10μm量级。

2.p-n结内建电势差

根据结两边掺杂浓度的分布，p-n结有缓变结和突变结两种形式。

对于突变结，p区和n区都可视为均匀掺杂。设杂质浓度分别为Na和Nd，则由载流子数密度公式，可得n区电子数密度与p区电子数密度之间的关系式

上页目录下页在室温附近，本征激发不明显，但杂质基本上已全部电离，近似有

由于则有

上页目录下页因此得到内建电势差为

对于典型半导体上页目录下页

当对p-n结施加电压时，由于势垒区是高阻区，因此可以认为电压全部降落在势垒区。

3.p-n结的整流特性

在施加正向电压V<VD条件下，势垒高度降低。外电场削弱了内建电场，破坏了漂移电流与扩散电流之间的平衡，从而形成流过p-n结的正向电流，如图所示。

e(VD-V)xp

xnp

n

（1）正向特性上页目录下页

此时，在p区势垒边少子——电子的数密度为

显然，p区势垒边少子数密度比平衡值高，即形成了非平衡少数载流子。由于这一过程是对p-n结施加电压产生的，故称为非平衡少子的电注入。

非平衡少子数密度在势垒边为上页目录下页

同理

，在n区势垒边注入的非平衡少子——空穴的数密度为

在势垒边积累的少子必各向p区与n区内部扩散，其扩散流分别为

上页目录下页因此，流过p-n结的正向电流密度为

上式表明：在略去体电阻的前提下，流过

p-n结的正向电流随正向电压迅速上升。

即上页目录下页

当施加反向电压时，外加电压与内建电压极性相同，从而增加了结区的漂移电流，使之超过扩散电流，其差值构成反向电流。

显然，随着反向电压由零开始增加

，反向电流迅速饱和，其数值为

反向漂移电流由少子构成，因而数值很小。事实上，当施加反向电压时势垒增高，任何处于势垒边界的少子均被势垒区高电场扫入对方，从而使势垒区边界少子数密度几乎为零。

（2）反向特性上页目录下页

在上式中，

p-n结的这种正向导通、反向阻断的特性，称为单向导电性。

综上所述，除非极小的外加电压，在正、反向电压下流过p-n结二极管的电流数值差异悬殊：正向表现为低阻导通态，而反向则表现为高阻阻断态。

由于饱和电流数值极小，因此，反向p-n结可以看作是一个高阻阻断层

。

都是平衡少子数密度，数值很低，因而反向饱和电流数值极小。

p-n结的单向导电性是晶体管工作的基本原理，在检波与整流方面得到广泛应用。

在半导体硅表面形成一层氧化物，尔后在氧化层上镀一层金属，就构成了一个金属—氧化物—半导体(MOS)结构，如图所示。

二、单极型晶体管

1.

理想MOS结构的表面势

假设半导体是p型硅，因此空穴是多子，而电子是少子。V

设半导体接地，而使金属处正电位，在半导体中产生由上向下的电场。

（1）MOS结构上页目录下页在电场作用下，硅表面的空穴被赶走，而留下带负电荷的电离受主杂质，形成空间电荷区。

通常半导体中受主浓度远低于原子数密度，因此要完全屏蔽外电场需要一定的厚度，即空间电荷区有一定的厚度，设为d。

V

于是MOS结构就犹如一个平行板电容器，只是负极板是一厚度为d的介质。---------------

（2）表面势

由于在空间电荷区内存在电场，所以电势逐渐发生变化。

常把半导体表面(x＝0)相对于体内(x≥d)的电势差称为表面势，用Vs

表示。上页目录下页

由于电势是渐变的，因而空间电荷区中的半导体能带发生弯曲，如图所示。

在空间电荷区内，价带边离费米能级比较远，表明在表面附近空穴被赶走，那里只有极小的空穴数密度。

eVsEcEFEvdVs

该区是一个缺乏载流子的高阻区，类似于p-n结的势垒区，也是载流子的耗尽区。

表面耗尽层的电势分布表面耗尽层的能带弯曲

上页目录下页

如果加大对金属施加的正电压，表面势相应增大，能带更为弯曲，如图所示。

当费米能级高于表面处的本征能级时，表面附近电子数密度将高于空穴数密度，即由p型转变成n型。此时，表面附近的半导体导电类型变得与体内相反，所以称该区域为表面反型层。表面反型层能带弯曲

绝缘层禁带EiEF

形成表面反型层的条件为

是未发生能带弯曲时半导体内的本征能级。

上页目录下页而当加大负电压的值时，半导体表面将n型转变成p型，也形成表面反型层。

如果MOS结构的半导体是n型，则当对金属层施以负电压时，半导体表面的电子将被赶走，同样形成缺乏载流子（电子）的表面耗尽层。

若对p型半导体的MOS结构施以负电压，或对n型半导体的MOS结构施以正电压，则在

p型半导体表面将会积累起更多的空穴，或在n型半导体表面积累起更多的电子。

通常称这样的半导体表面区为表面积累层，在表面积累层有更高的多子数密度。

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在实际的MOS结构中，氧化层常包含有两种正电荷：

2.

平带电压

（1）固定正电荷

对于硅MOS结构，如果氧化层是通过硅表面氧化形成的，则在半导体氧化时，因缺氧将会产生带正电荷的硅离子。这种正电荷在氧化层中是不能移动的，为固定正电荷。

（2）可动正电荷

这一类电荷主要来自工艺过程中的沾污，通常认为是带正电荷的钠离子。在外加电压作用下这些正电荷可以在氧化层中移动，从而会造成MOS器件的不稳定。

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另外，由于半导体表面和体内的原子，在与周围原子成键时的状况存在差异，因此也会在表面处形成一些局域电子态，相应的能级处在禁带中，故称为面电子态。

同杂质能级类似，界面态既可以是施主型，通过给出电子而带正电荷，也可以是受主型，通过接受电子而带负电荷。

由于这些氧化层电荷和界面态电荷的作用，即使不加外电压，在半导体与氧化层的界面附近就已经存在了电场，因而界面附近的半导体能带是弯曲的。

要使半导体能带恢复平直，必须在金属层上施加负电压。使MOS结构半导体能带变平直时的外加电压，称为平带VFB。平带电压是一个重要参数，通过它的测量可以了解氧化层电荷及界面态电荷密度等性质。

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MOS结构常被用来制成能放大电信号或作信息存储单元的MOS晶体管

。

3.

MOS晶体管

如图所示，

在硅MOS结构的p型半导体上制作两个强n型区形成两个p-n结，与之连接的电极为漏极和源极，并分别用D和S表示。p-SiDGS

另外，与金属层相连的电极称为栅极，用G表示。

如果在D极与S极之间施加一电压，则相当两个背靠背的p-n结施加电压。当一个结为正向时则另一个结必为反向，因此流过的电流很小，只能是结的反向饱和电流。

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如果在栅极G与p型硅衬底之间施以正电压，使p型硅的界面区转变为反型层，则在氧化层界面附近就形成n型硅的电流通道(常称为n型沟道)，于是在漏极D与源极S之间就有大量的电流流过。

显然，可以用加在栅极G上的电压来控制流过源—漏之间的电流，从而放大加在栅极G上的电信号。

p-SiDGS

对由p型半导体制成的MOS晶体管，因为形成的是n型半导体沟道，所以称为n沟MOS晶体管。

上页目录下页

如果制成MOS晶体管的是n型半导体，则组成漏、源区的应是掺入大量受主杂质的p区。

当在栅极G上施加负电压时，可使氧化层附近的界面形成p型半导体的电流通道(称p型沟道)，则这种由n型半导体构成的MOS晶体管就称为p沟MOS晶体管。

在MOS晶体管中，因为只有一种载流子输运，故常称为单极型晶体管。

由于MOS单极型晶体管具有独特的性质，因此在许多电子器件，特别是大规模集成电路中得到重要应用。上页目录下页习题

1-1设一维半导体的晶格常数为a，导带低和价带顶附近的能带可以写成

式中，

是电子质量，k1=2π/a。试求：上页目录下页（1）禁带宽度；（2）导带低和价带顶的电子有效质量；（3）价带顶电子跃迁到导带低时的准动量。解：（1）导带低和价带顶能级为

上页目录下页禁带宽度为（2）导带低和价带顶的电子有效质量

上页目录下页即（3）价带顶电子跃迁到导带低时，满足

上页目录下页准动量的变化为

1-2已知，在T=300K时，硅的本征载流子浓度为。如果费米能级在禁带中央以上0.26eV处，试计算此时电子与空穴的数密度。

上页目录下页解：空穴与电子数密度之比可以写成

又由可得

上页目录下页所以有即得

1-3某半导体中只掺入浓度为的施主杂质，其电离能为1meV，有效质量为0.01mo，试估算T=4K时的导带电子数密度和霍尔系数。

上页目录下页解：根据

得代入

上页目录下页得根据霍尔系数定义，得

1-4n型硅的禁带宽度为1.10eV，施主电离能为0.05eV，掺杂浓度上页目录下页解：因为

，当T=300K时费米能级位于禁带中央以上0.29eV处。试计算此时施主能级上的导带电子数密度。

得

上页目录下页代入公式，得

1-5300K时锗的本征电阻率为0.47Ω·m。如果电子和空穴的迁移率分别为0.36m²/V·s及0.17m²/V·s，试计算锗的本征载流子数密度。上页目录下页解：因为

所以

第2章固体的介电性质

某些固体在外加电场作用下，将沿电场方向感应出电偶矩，或引起固体中固有电偶矩的转向。具有这种响应方式的固体，称为电介质。

着重介绍很重要的一种介电晶体——铁电体的基本性质和相变特征，以及相变的微观机制。

本章的主要内容是：固体电极化的宏观描述和微观过程，介电损耗同微观极化弛豫过程的关系。

最后介绍一种导致电子与其邻区的晶格畸变所形成的新粒子——极化子。上页目录下页局域场的洛伦兹模型克劳修斯—莫索提公式极化的微观机制第1节固体介电性的描述极化强度第2节电介质的极化第3节铁电性与铁电晶体铁电性铁电性的机理第4节极化子朗道相变理论极化子介电损耗与极化驰豫电子与离子极化的作用上页目录下页习题§2.1固体介电性的描述

一、极化强度

1.局域场

在外电场作用下，晶体中原子的正、负电荷中心将发生相对位移，从而形成电偶极子。

，则晶体中r处的电场强度可以写成

设晶体中所有电偶极子在r处产生的电场为

（1）局域场式中的电场被称为r点的局域电场，简称局域场。上页目录下页

对晶体中电场的测量，通常是针对一个宏观小而微观大的区域进行，该区域包含了成千上万个原子。

由于上述的局域在宏观上可以视为一个点，因此上式表示宏观物质中某一点的电场强度。

因此，实测的宏观电场（简称宏观场）是该区域中局域电场的平均值，即显然，麦克斯韦方程组中的电场都是宏观电场，是局域场的平均值。上页目录下页

在晶体中，各个原子受到的电场作用来自于局域场，而不是外电场。

（2）原子极化率

设第j类原子在r点处所产生的电偶极矩为

，与该点处局域场的关系为

式中，

称为第j类原子的极化率。

同局域电场一样，原子极化率也是一个微观物理量，它描述介电材料在局域的极化性质。

上页目录下页

2.退极化场

（1）极化强度

单位体积中电偶极矩的矢量和，称为极化强度。

设第j类原子的数密度为

根据电磁理论可知，极化强度与介质表面极化电荷密度之间满足关系，则在r点处的极化强度可以写成

上页目录下页

在外电场作用下，均匀介质内部的电极矩相互抵消，因此，仅在介质表面产生束缚电荷，称为极化电荷。

分布在介质表面的这些极化电荷，在介质内部同样会产生一个电场。根据高斯定理，该电场可以写成

式中的负号表示电场与极化强度方向，即外电场方向相反。

这个由极化电荷产生的、与外电场方向相反的电场，称为退极化场。

（2）退极化场上页目录下页

（3）退极化因子

对外形如图所示的椭球形晶体，由静电学方法可以计算得沿椭球三个主轴方向的退极化电场为

式中Nx、Ny、Nz是由椭球形状决定的常数，称为退极化因子。

E1

P

Eo上页目录下页

对于球形情况，退极化因子可以写成

因此对球形晶体，退极化电场为

由此可见，晶体内的退极化电场与晶体外形有关。

上页目录下页在一般的情况下，退极化电场可写成式中退极化因子N由晶体外形决定。下表给是一些特殊外形晶体的退极化因子。形状外电场方向N形状外电场方向N球任意1/3长圆柱垂直侧面1/2平板垂直表面1长圆柱平行侧面0平板平行表面0上页目录下页

利用退极化场，可以将任意形状晶体内部的宏观电场写成在均匀介质内，极化强度与电场成正比，可以写成其比例系数χ

即是介质的极化率。

（4）介质极化率

同极化强度一样，介质极化率也是一个宏观量。

上页目录下页

由上述两式可得即：晶体内部的极化强度与退极化因子有关，因而也与晶体的外形有关。上页目录下页

二、局域场的洛伦兹模型

一个长方形晶体，在外电场作用下，晶体内产生极化强度P及退极化电场E1，如图所示。

晶体中某一点O处的局域电场，是外电场和所有原子偶极矩在O点产生电场的叠加。由等效图，原子偶极矩又可以分为球外和球内两部分，即局域场可以写成

Eo

E1

P

+Eo

E2

P

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1.局域外偶极子产生的电场

（1）退极化场

由图可知，球外原子偶极矩产生的电场包括两个部分

这是由介质外表面极化电荷密度形成的电场，与外电场叠加形成介质内部的总电场，即

球外原子偶极矩除在晶体外表面形成面电荷密度外，在小球表面处也形成面电荷密度，设其在O处产生的电场用E2表示。

Eo

E2

P

（2）局域界面电荷形成的场上页目录下页

该电场可利用如图所示的模型求得。因为所以，球在O点产生的电场为P设小球半径为a，则图中环带电荷为上页目录下页

2.局域内偶极子产生的电场

于是球外原子极矩在O点形成的电场可以写成

球内务原子偶极矩在O点处产生的电场计算，是一个非常复杂的问题。

但是，对于在O点具有立方对称性的晶体，球内原子偶极矩在O点处的电场强度必须为零。即上页目录下页

3.洛伦兹有效场

由上述各式，可得显然，对于具有立方对称性的O点，局域电场强度与宏观电场强度之间满足关系上式称为洛伦兹关系式，或称为洛伦兹有效电场。上页目录下页

三、克劳修斯—莫索提公式

根据原子偶极矩与局域场关系式，可将晶体中的极化强度写成式中第j类原子的位置矢量。

设晶体中所有原子都具有立方对称性，则上式可以进一步写成

1.介质极化率与原子极化率上页目录下页

根据晶体极化率的定义，有即得到介质极化率与原子极化率的关系上页目录下页

2.介电常数与原子极化率

利用介电常数与极化率的关系可得

显然，利用上式可以通过实验测量获得原子极化率。

上式给出静态介电常数与原子极化率的关系，称为克劳修斯—莫索提公式。

上页目录下页§2.2电介质的极化

一、极化的微观机制

1.位移极化

由于晶体中大部分芯电子的状态与孤立原子中电子状态差别不大，因此可以近似地看成是孤立原子。

采用量子力学的微扰理论，对多电子原子采用哈特里近似，则处在i态的电子对原子极化率的贡献可写成

（1）电子位移极化上页目录下页式中i态与j态之间的偶极跃迁矩阵元可以写成

原子的电子位移极化率应是原子中所有电子极化率之和，即

其中，对原子中所有占据态求和，对原子中所有激发态求和。上页目录下页

按能带理论，i态是晶体中的价带状态，而j态则是晶体中的所有空带状态。

由于在对所有空带j态进行求和时，离价带最近的空带(半导体的导带)贡献最大。因此，对于价电子，上式可近似写成

式中，Eg为禁带宽度，Z表示原子中价电子数，Mcv是导带与价带之间的偶极跃迁矩阵元。

上页目录下页

同价电子相比，芯电子能级低得多，因此芯电子的能级与空态能级之差比价电子大得多。所以，在各求和项中，价电子的值比芯电子大得多，即在原子的电子位移极化率中，主要贡献来自于价电子。

作为更粗略的估计，如果只计及价电子对原子极化率的贡献，则有

即：原子的电子位移极化率与晶体的禁带宽度成反比。

上页目录下页

通常，半导体的禁带宽度比绝缘体小得多，因而半导体的原子极化率比绝缘体的原子极化率大得多。

如果近似采用克劳修斯—莫索提公式，则半导体的静态介电常数比绝缘体大得多，这与实验结果相吻合。

典型半导体和绝缘体的静态介电常数为

上页目录下页

（2）离子位移极化

对于离子晶体，或如GaAs、InP等具有部分离子性的共价晶体，在外电场作用下，正负离子将在电场方向上作相反方向移动，形成正负离子对，其电偶极矩为式中Δr位移后正负离子之间的距离。

根据离子晶体的结合理论，每对离子之间的相互作用能可以写成上页目录下页

如果Δr很小，可在ro附近作泰勒级数展开，得

显然，当正负离子在平衡位置附近改变Δr时，正负离子间产生的恢复力为上页目录下页由于正负离子在局域电场作用下的库仑力应与恢复力相平衡，因此可求得正负离子间产生的位移

即得离子位移形成的偶极矩

上页目录下页按照定义式，可得离子位移极化率

上式表示离子对的极化率，而不是每个离子的极化率。

若将平衡距离看作是正负离子半径之和，则由上式可知：离子位移极化率与正负离子半径之和的三次方成正比。

由于在离子晶体中，每个离子的芯电子在电场作用下仍能引起电子位移极化。所以，对于离子晶体或具有部分离子性的共价晶体，应同时考虑离子位移极化及电子位移极化。上页目录下页

2.转向极化

对于由正负电荷中心不重合的极性分子组成的介质，存在着固有电偶极矩。

由于晶体中分子（原子）间互作用较大，因此固有电矩难以转向。只有当熔化时，分子电偶矩才能在电场作用下发生转向，从而使介电常数有陡然的增长。

但是，在有些情况下（主要取决于分子形状的对称程度及晶体结构），既使在晶体中，这些固有的分子电偶矩在电场作用下也可发生转向，从而形成转向极化。

（1）固有电矩的转向极化

转向极化是有极分子电介质极化的主要机制。同时，在这种极性分子晶体中仍然存在着电子位移极化。上页目录下页

在没有外加电场情况下，由于晶格的热运动，这些固有电偶极矩的取向都是杂乱无章的，因此整个晶体不表现出极化强度。

当对晶体施加电场时，在某个固有电偶矩处将产生局域电场。由于固有电矩方向与局域场趋向一致时具有较低的能量，因此，固有电矩方向将逐渐转向与局域场相一致，从而使整个晶体的极化强度不再为零。

在绝对零度下，晶体中所有固有电矩都将转向与局域场一致的方向，使体系的总能量达到最低。

但在有限温度下，由于热扰动，仍有一些固有电矩的方向不能与局域场保持相同。并且温度越高，这种取向不一致的固有电矩就越多。上页目录下页

设某固有电矩与局域场之间的夹角为θ，则其在电场中的势能为

由统计物理学可知，该固有电矩出现在此方向的概率应与

成正比。因此，在有限温度下，固有电矩沿局域电场方向z分量的平均值应为上页目录下页式中称为朗之万函数。

上页目录下页

在室温及通常的场强下

朗之万函数可近似地写成

则固有电矩沿局域电场方向z分量的平均值可以近似为上页目录下页由固有电偶极矩转向产生的分子极化率为

由上式可见，固有电偶极矩转向极化的最大特点是与温度有关，随着温度的提高而成反比地下降。

（2）昂萨格局域场

由于洛伦兹关系式不能应用于固有电矩转向极化的情况，因此克劳修斯—莫索提公式也不能应用于固有电矩转向极化的情况。

上页目录下页

昂萨格(L.Onsager)指出，能引起固有电矩发生转向的局域电场应表示成称为昂萨格局域场。

固有电矩转向极化不仅存在于某些分子晶体中，而且也存在于含有点缺陷的离子晶体中。

如图所示，在离子晶体中，正负离子空位也会形成固有电偶极矩。在电场作用下，它们也会产生固有电偶极矩转向极化。—+————+++++++—————+++——++上页目录下页

在随时间变化的交变电场作用下，晶体中各种电偶矩都将以相同频率随时间而变化。

二、介电损耗与极化驰豫

1.介电损耗

但由于电子、离子及分子都存在惯性，且在电子、离子发生位移以及分子固有电矩发生转向时，都存在有阻力，因此这些原子(离子对、分子)电偶矩的随时间变化关系将滞后于电场。

这说明，电偶矩与电场间存在相位差，因而晶体的极化强度与电场间也存在相位差。

（1）复极化率

上页目录下页设晶体中的宏观电场为

则晶体的极化强度可写成

式中上页目录下页根据极化率定义，可设

两个极化率之比为

式中，δ表示极化强度与电场强度之间的相位差，常称为电损耗角。

为了方便，通常采用复数极化率，其定义为

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（2）介电损耗

在介质