直线与平面垂直的性质

2.3.3直线与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？讲授新课思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1讲授新课(2)如图，已知直线a⊥、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．ab已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行.练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习1.两个平面互相垂直,下列命题正确的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D.过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.练习2.教材P.71练习第1、2题（2）若，求证：MN面PCD例3如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE理论迁移例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla（2）若，求证：MN面PCD例3如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE理论迁移例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla以下先不用若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.思考设平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面

具有什么位置关系？DCBPa例如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系.baβ练习3.教材P.73练习第1、2题练习4.下列命题中，正确的是()A.平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C.若异面，过一定可作一个平面与垂直D.异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMN练习5.如图，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN＝3NB.求证：MN⊥AB.PABCMNQ课堂小结1.请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？2.类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？3.直线、平面垂直的性质有哪些？4.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.课后作业1.复习本节课内容，理清脉络；2.《习案》第十六课时.讲授新课