第13讲-圆形镜共焦腔、一般稳定球面腔

激光原理与技术·原理部分第13讲圆形镜共焦腔、一般稳定球面腔13.1圆形镜共焦腔的模式1、积分方程的解精确解：超椭球函数；数值解：Fox-Li利用迭代法得到数值解；近似解：透镜孔径足够大时可以得到近似解；2、数值解的结论A、振幅分布：圆形镜共焦腔中的场更集中在反射镜中心附近，在镜的边缘部分下降得更低；振幅分布曲线更光滑；N越大，镜边缘处的场振幅越小；13.1圆形镜共焦腔的模式B、等相位面分布：圆形镜共焦腔反射镜面本身为场的等相位面，即模的等相位面为球面；C、单程相移模的单程相移与N无关；不同横模之间单程相移之差为π/2的整数倍；n相同而m相差1的各个模相移差为π/2，而m相同n相差1的各个模相移差为π；13.1圆形镜共焦腔的模式D、单程功率损耗圆形镜共焦腔不同横模的衍射损耗各不相同；衍射损耗最低的模式是TEM00模，随着横模级次的增高，损耗迅速增加；所有模式的损耗随N的增大而迅速下降；相应横模的损耗在数量级上要比平平腔模低得多，但比方形镜共焦腔的损耗大。13.1圆形镜共焦腔的模式3、拉盖尔-高斯近似解当N→∞时，积分方程可以求得近似解，即圆形镜共焦腔的自再现模，为拉盖尔-高斯函数。N→∞的物理意义？13.1圆形镜共焦腔的模式振幅分布基模的振幅分布也是高斯分布，其1/e光束半径为，与方形镜共焦腔一致；对高阶模式，m代表了方位角上的极小值数目，n代表了径向r上的极小值数目；相位分布由于υmn也是实函数，与方形镜类似，圆形镜共焦腔自再现模的等相位面与其腔镜重合。13.1圆形镜共焦腔的模式单程相移附加相位超前ΔΦmn与数值计算结果一致。谐振频率在腔内，频率是高度简并的。单程衍射损耗这个结论是必然的，因为近似解是在N→∞的假设下近似得到的，因此该分布不能用来研究传输损耗。13.1圆形镜共焦腔的模式4、圆形镜共焦腔的行波场由镜面上的场通过衍射积分方程求出空间场13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性1、任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价等价——指两种腔具有相同的自再现模。这种等价性是以共焦腔模式的空间分布，尤其是等相位面的分布为依据的，共焦腔中与腔的轴线相交于任意一点的等相位面的曲率半径为：如果在共焦腔的任意两个等相位面上放置两块具有相应曲率半径的球面反射镜，则自再现模的行波场不会受到扰动。13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性满足以下条件的无穷多个球面反射镜腔都等价于图中的共焦腔：可以证明这无穷多个腔都是稳定腔，即满足条件：任意共焦腔，等价于无穷多个稳定球面腔。13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性2、任一满足稳定条件的球面腔唯一地等价于某个共焦腔以双凹腔为例给定满足0<g1g2<1的R1、R2、L的值，可以求出f，f必须为实数，而且z1、z2必须合理，使共焦腔的中心位置可以求出。13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性有确定的等价共焦腔存在13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性以上的证明都是在共焦腔的模式能够用厄米-高斯或者拉盖尔-高斯函数描述时才是正确的，因为其行波场的等相位面曲率半径：是在N足够大时的近似，即本节所有的讨论都是在N足够大的前提下进行的。13.3一般稳定球面腔的模式通过共焦腔与一般稳定球面腔的等价性，将共焦腔模式理论引入到一般稳定球面腔中，研究其模式特征。1、镜面上的光斑尺寸从上一节导出的与一般稳定球面腔等价的共焦腔的f表达式可得到其行波场束腰：13.3一般稳定球面腔的模式镜面上的光斑尺寸：当g1=g2=0，L一定时，ωS1、ωS2有最小值，此时对应对称共焦腔；当0<g1g2<1时，表达式成立；如果不满足，ωS1与ωS2为复数；当g1g2→1或g1g2→0，即稳定球面腔趋于稳定条件边界，ωS1与ωS2→∞，此时高斯近似不再成立。13.3一般稳定球面腔的模式2、模体积行波场模体积定义为则一般稳定球面腔模体积为：其中为腔长L的共焦腔的基模体积；为其镜面上的光斑尺寸。一般稳定腔中的高阶模体积：13.3一般稳定球面腔的模式3、谐振频率从反射镜M1到反射镜M2的总相移为：由前述方形镜行波场的相位部分：可以得到：方形镜稳定腔的谐振频率：同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率：13.3一般稳定球面腔的模式模式简并的讨论当q的变化与Δ(m+n)的变化可以相互抵消时，不同的横模具有相同的谐振频率，即发生模式简并；以方形镜腔为例：解出：其中K’和K是正整数。由稳定腔条件：0<g1g2<1得到q1q2必须满足能够表示为两个正整数之比，且比之小于1/2，才能发生模式简并。由于上述限制，一般稳定球面腔的频率简并程度比共焦腔大大下降。13.3一般稳定球面腔的模式4、衍射损耗共焦腔模式理论证明：每个横模的单程损耗单值地由腔的菲涅尔数决定。而共焦腔镜面上的光斑尺寸为：稳定腔自再现模与对应的共焦腔的自再现模有相同的行波场，并且反射镜都构成场的等相位面，因此衍射损耗遵循相同的规律。设ai、a0分别表示稳定腔与对应共焦腔的镜面尺寸，ωSi、ω0S分别表示镜面上的光斑半径，则当 满足时，两腔的单程损耗相同。比值越大，衍射损耗越小定义为稳定球面腔的有效菲涅尔数13.3一般稳定球面腔的模式在镜面1上：镜面2上：当a1=a2=a时：其中表示腔长为L，镜面尺寸为a的共焦腔的菲涅尔数。13.3一般稳定球面腔的模式如果一个稳定球面腔的有效菲涅尔数Nef等于一个对称共焦腔的N值，那么，他们具有相同的衍射损耗，这个结论可以推广到高阶模；每个反射镜有自己的Nef，即使