第1章电路及其分析方法(新)

北京理工大学电工电子教学实验中心北京理工大学电工电子教学实验中心任课教师叶勤yeqin@电路和电子技术

CircuitandElectronicEngineering

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电路和电子技术

《电路和电子技术》课程绪论电路和电子技术电子技术电路模拟电路数字电路总学时64理论教学48实验教学16电路直流电路(1)单相正弦交流电路(2)三相正弦交流电路(2)基本概念稳态电路暂态电路基本定律电子技术数字电路半导体器件(9)组合逻辑电路(13)时序逻辑电路(14)模拟电路放大电路(10)直流稳压电源(12)运算放大器(11)1.学习这门课程的意义专业课的需要时代的需要基础知识应用的需要培养学习能力的需要2.学习这门课程的要求四个环节听课环节作业环节实验环节预习、复习环节学习时的注意力听课的能力概括总结能力写作业的速度和正确率计算能力书写能力动手操作能力1、《电工学》上册电工技术下册电子技术第五版秦曾煌主编高教出版社2、《电工学》（第五版）学习指导秦曾煌编高教出版社参考书：实验1.1电工测量实验1.3.2RC电路的暂态过程(仿真)实验1.5单相交流电路实验2.3整流、滤波稳压电路实验2.1电压放大电路实验2.2集成运算放大器的应用实验3.1组合逻辑电路及其应用实验3.2触发器和移位寄存器的应用实验3.3.1计数译码显示电路（硬件）本学期实验安排4567891112实验名称周次学时22222222地点B-301B-404B-102B-301B-302B-302B-302B-302第1章电路及其分析方法1.1电路模型1.2电压和电流的参考方向1.3电源有载工作、开路与短路1.5电阻的串联与并联1.4基尔霍夫定律1.10电路中电位的计算1.8电压源与电流源及其等效变换1.6支路电流法1.7叠加原理1.9戴维宁定理1.11电路的暂态分析电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。三要素法第1章电路及其分析方法支路电流法叠加原理两种电源模型的等效变换戴维宁定理本章主要内容电路的基本概念元件伏安关系基尔霍夫定律电路的基本分析方法电路模型；功率的性质电压、电流的参考方向电位的概念及计算基本定律分析依据暂态分析KCLKVLi1.1电路模型实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时R

R

L消耗电能（电阻性）产生磁场储存磁场能量（电感性）忽略L为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。1.1电路模型用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。电池负载连接导线电路实体开关电路模型SER–

+R01.1电路模型电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。激励响应

由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论与的关系。1.2电压和电流的参考方向对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定电压的实际方向为：由高电位端指向低电位端；电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；电动势的实际方向为：由低电位端指向高电位端。任意假定。1.2电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还可用双下标或箭头表示。R–

+R0IEAB+–UR–

+R0IEABUR–

+R0IEABUAB1.2电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：可任意假定。当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。例如：若UAB=5V，则表明电压的实际方向与参考方向相同；若UBA

=–5V，则表明电压的实际方向与参考方向相反。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。R0IE+–UAB+UBA–R–

+AB1.2电压和电流的参考方向R–

+R0IE例如：图中若I=3A，则表明电流的实际方向与参考方向相同；反之，若I=–3A，则表明电流的实际方向与参考方向相反。在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。关联参考方向：电压、电流的参考方向一致。在电路中通常选择为关联参考方向。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式U、I参考方向相同U=–IRU、I参考方向相反图B中若I=–2A，R=3，则U=–(–2)×3=6V电流的参考方向与实际方向相反–图A或图BRUI+–IRU+–+–图CRUI电压与电流参考方向相反–U=IREIU1.3电源有载工作、开路与短路1.电压与电流R0RabcdR+R0I=EER0I电源的外特性曲线当R0<<

R时，则U

E说明电源带负载能力强IU0+_+_UU=RI或U=E–R0I1.3.1电源有载工作1.3.1电源有载工作U=RIU=E–R0I2.功率与功率平衡UI=EI–R0I2

P=PE–

P电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦[特](W)

或千瓦(KW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式R+R0I=EPE

=P＋

PEIUR0Rabcd+_+_1.电压与电流1.3.1电源有载工作3.电源与负载的判别根据电压、电流的实际方向判别，若U和I的实际方向相反，则是电源，发出功率；U和I的实际方向相同，是负载，取用功率。根据电压、电流的参考方向判别P

=

UI为负值，是电源，发出功率；若电压、电流的参考方向相同P

=

UI为正值，是负载，取用功率。若电压、电流的参考方向相反P

=–

UI为负值，是电源，发出功率；P

=–

UI为正值，是负载，取用功率。RL–

+R0IE1.3.1电源有载工作3.电源与负载的判别[例]已知：图中UAB=3V，I=–2A[解]P

=

UI

=

(–2)×3

=–

6W求：N

的功率，并说明它是电源还是负载。因为此例中电压、电流的参考方向相同，而

P

为负值，所以N发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？NABI1.3.1电源有载工作4.额定值与实际值U电源+–IP电源输出的电流和功率由负载的大小决定额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。电气设备不在额定条件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。S1S2S31.3电源有载工作、开路与短路1.3.2电源开路电源开路时的特征I

=

0U=U0=EP=0当开关断开时，电源则处于开路（空载）状态。EIU0R0Rabcd+_+_UIS

电流过大，将烧毁电源！1.3.3电源短路U=0I=IS=E/R0P=0PE

=P=R0IS2

ER0Rbcd+_电源短路时的特征a当电源两端由于某种原因联在一起时，电源则被短路。为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。U=

0I视电路而定有源电路1.3电源有载工作、开路与短路1.3.3电源短路由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。UIER0R+_R1结点

电路中三条或三条以上支路联接的点支路

电路中的每一分支回路

由一条或多条支路组成的闭合路径如acbabadb如abca、adba、adbca1.4基尔霍夫定律如a、b+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律是用来确定联接在同一结点上的各支路电流之间的关系。+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb（直流电路中）I入=I出i入=i出（对任意波形的电流）在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于由该结点流出电流的代数和。根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积（包括结点）。故有数学表达式为1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)I1I2I3I4a结点a：I1+I3+I4=I2若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则上式可写为：结点a：I1+I3+I4–I2=0在任一瞬间，一个结点电流的代数和等于零。1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)I1I2I3I4aI1+I3+I4–I2=0[例]上图中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9

–（–2）+I3+8=0[解]把已知数据代入结点a的KCL方程式，有式中的正负号由KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。I3=–19A1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)IAIBIABIBCICAKCL推广应用即I=0ICIA

+IB+IC=0可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。ABC对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得1.4.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即

U=0I2I1I3R1+–R2R3+–E2E1I2左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路cbdac的KVL方程式。为U1–

U2+U4–U3=0根据电压参考方向，回路cbdacKVL方程式，+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即

U=0与回路绕行方向相同，U前取“+”，否则U取“–”。1.4.2基尔霍夫电压定律(KVL)U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4[例]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–

3V，R4=

2，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。[解]设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图示。(–2)+8–5

–

U4+(–3)=0U4=–2VI=1AI沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–

IR4KVL推广应用于假想的闭合回路EIRU=0U=EIR或根据KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据

U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=01.离开参考方向谈U与I的正负无意义。2.在计算电路之前必须先设定电流和电压的参考方向。注意的问题3.在计算电路过程中不要改变设定好的参考方向。4.基尔霍夫定律是对电路的电压和电流的约束，适用于任何电路。5.欧姆定律是对元件的电压和电流约束。AI2I1I3BR1+–R2R3+–E2E1课堂练习列写KCL、KVL方程KCLKVL或I1+I2=I3I1+I2

–I3=0R1I1–R2

I2+E2–

E1=0R2

I2+R3I3–

E2=0电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻的串联。R1R2UIU2U1+–+–+–N1RUI+–N2U=I（R1+R2）U=IR根据二端网络等效的定义，只要R=R1+R2，则N1与N2等效。1.5.1电阻的串联分压公式U2=———UR1+R2R2R1R2UIU2U1+–+–+–若有n个电阻串联，则其等效电阻R=R1+R2+…+Rn+R=R1R2R1R21.5.2电阻的并联分流公式I1=———IR1+R2R2电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I等效电阻无源二端网络N二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络；1.5.Z、等效二端网络的概念N0符号R0R3R2R1US–+1.5电阻串并联联接的等效电路US–+RLR3R2R1IS有源二端网络N1.5.Z、等效二端网络的概念N符号如果两个二端网络N1、N2端钮上的电压、电流关系完全相同，则称这两个二端网络是等效的。注意：两个二端网络等效是指对二端网络以外的电路等效。前面课程主要内容分析电路的基本依据：

KCL、KVL电路模型电压、电流的参考方向一段电路功率的判别求解对象：支路电流求解方法：直接应用KCL和KVL列出所需方程支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。确定支路数b，假定各支路电流的参考方向。不能用电阻串并联等效化简的电路,称为复杂电路。2.应用KCL对结点A列方程。I1+I2–I3=

0对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程3.应用KVL列出余下的b–(n–1)个方程4.解方程组，求解出各支路电流。支路电流法求解电路的步骤：AI2I1I3+–R1R2R3+–E2E1I1R1–I2R2=

E1

–

E2I2R2+I3R3=

E2B1.6支路电流法E1R1R3I1bI3R4R5E2I2acdI5I4I6支路

b

=

6,结点

n

=

4,

网孔

l

=

3有l

=

b

–

(n

–

1)R2ⅢⅠⅡKCL:a:–

I1–I2+I5=0

b:I2+I3–I4=0

c:I1–I3+I6=0

KVL:I:

R2I2+R4I4+R5I5=E1

Ⅱ:

R3I3+R4I4=E2

Ⅲ:R1I1+R3I3–R2I2=0求解量：支路电流I1~I6解方程组，得

I1~I61.6支路电流法E1R1R3I1bI3R4R5E2I2acdI5I4I6若E1=

15V，E2=

10V，

R1=

1，R2=

4，

R3=

2，R4=

4，R5=

1求得I1=2A，I2=1A，I3=1A，I4=2A，I5=3A，I6=-1A支路b=

6,结点n=

4,网孔l

=3有l=b

–

(n

–

1)R2用功率平衡方程式验证结果I

2R=4+4+2+16+9

=

35WIE

=315+(–1)10

=

35WI

2R=IE正确ⅢⅠⅡ1.6支路电流法AI2I1I3+–R1R2R3+–E2E1IS1[例]用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组。[解]本电路有I1、I２、I３３个未知量，需列写３个独立方程式。结点A

:

I1＋

I2＋

IS1–I3＝０

回路1:E2

–E1＋I1R1–I2R2

=０回路2:I2R2+I3R3–E2

=０12–外特性曲线U0=EIS=0I/AU/V1.8电压源与电流源及其等效变换一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。1.8.1电压源U=E–R0I理想电压源电压源R0E理想电压源电路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a当R0=0时，U

=

E，是一定值，则I是任意的，由负载电阻和U确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。外特性曲线U0

=ISR0IS

0I/AU/V1.8.2电流源理想电流源电流源U=E–R0I将式两R0UR0E=–I=IS–IR0U即IS=

+I边同除以R0，则得当R0=时,I恒等于IS是一定值，而其两端电压U是任意的,由负载电阻和IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。理想电流源电路R0IURL+–ISR0U1.8.3电源模型的等效变换电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。IbEUR0RL+_+_aE=IsR0内阻改并联IURLR0+–ISR0U

Is=ER0内阻改串联注意E与IS的方向电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。注意1.等效变换的条件：一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；理想电压源和理想电流源之间不能进行变换。4.变换时R0的处理：(1)对电源外部等效:若接上同一负载,伏安关系相同；(2)对电源内部不等效:2.等效变换的意义：输出端开路时:电流源消耗功率,电压源不消耗功率；输出端短路时:电流源不消耗功率,电压源消耗功率。3.等效变换的目的：简化分析：复杂电路简单电路(2)将欲求支路除外,凡与恒压源并联的电阻(或恒流源)以及与恒流源串联的电阻(或恒压源)，变换时均可不考虑。(1)将欲求支路除外,凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联的电阻，均可作为R0进行变换；[例1]把图示电路等效变换为恒流源与电阻并联的电路。1Ab5V5+a5ab[例2]把图示电路等效变换为恒压源与电阻串联的电路。

6A1ab6V1+ba[解][解][例3]分别计算下图所示电路中流过1和2电阻的电流。[解]6A12II1（a）6V1+2I1I（b）I1=6(2)=4A图（a）中图（b）中[例]1.8.1用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3611A[解]4[例]用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI[解]11A3I50I/AU/VU=E理想电压源ERLIbU+_+_aERLIbU+_+_aRN1求N1的等效电路ISRLIbU+_aRN1IS

0I/AU/V理想电流源I=ISRLIbU+_aIS求N1的等效电路例：电路如图（1）电阻R1=R2=2，IS=1A；

（2）电阻R1=R2=2，IS=2A；（3）电阻R1=R2=4，IS=2A；（4）电阻R1=R2=1，IS=–2A；则电阻消耗的能量是由（）提供的。a.电压源b.电流源c.

电压源和电流源acbb+–2VIEIISR1R22V+–2A练习：求电路中电压U，并判断电源的工作状态。11电流源工作在电源状态电压源工作在电源状态+–U

在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。1.7叠加原理当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。I=I'I+''IR1+–R2ISE1=I´R1+–R2E1I''

R1R2ISE1+[例]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解

]先计算20V电压源单独作用在5电阻上所产生的电压U'U'=20×5+155=5V电流源不作用应相当于开路20V+–515+–U'24[例]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U''电压源不作用应相当于短路515+–U''2410A[例]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。515+–U''2410A

–10×5+1515×5=–37.5VU''=10A24+–U''515[解]再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U''[例]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24U=U'U+''=5–37.5=–32.5VP=5(–32.5)2=221.25WP=5(–37.5)2552+=286.25W若用叠加原理计算功率将有用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？[解]根据叠加原理，20V电压源和10A电流源作用在5电阻上所产生的电压U等于5电阻的功率为3.应用叠加原理分析电路的步骤：(1)画出n个电源分别作用的n张图,并在(n

+1)张图上标出所求支路电流(压)的参考方向(方向可任意);(2)分别求出n个电流(压)分量;(3)按参考方向取n个分量的代数和(两套符号)。4.应用叠加原理分析电路的注意事项：(1)当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作用时则应视其为开路。(2)计算功率时不能使用叠加原理。注意证：P*=I'R+I"R22P=I2

R=(I'+I")2R

=(I'

+I"

+2I'I"

)

R

22PP*

丢掉了交叉项无源二端网络N1.9戴维宁定理对于RL，有源二端网络N相当一个电源，故它可以用电源模型等效代替。用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络。E–+RLR3R2R1IS有源二端网络N任意线性有源二端网络N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。1.9戴维宁定理UI线性有源二端网络Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN1.9戴维宁定理UI线性有源二端网络Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN除去独立源：恒压源短路恒流源开路R0N0ab

E=UONab–+其中E为有源二端网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作用，从a、b两点看进的等效电阻。1.9.Z戴维宁定理证明=+当有源二端网络的外电路是由线性元件构成时，可用叠加原理证明戴维宁定理。在图Ba点处引入大小相等、极性相反的电压源E1

、E2根据叠加原理，I=I+I“NabRI图AE1+_NabRIE2+_a图BUO+_E1+_abRIN图CE2+_abRI"N0图D取E1为某一数值，使图C中电流为0，则有E1=UO用R0代替图D中有源二端网络除源后的等效电阻，有NabRIE1+_NabRIE2+_aE2+_abRI"N0UO+_E1+_abRIN=+I=I+I"图A图B图C图DE1=UO∵但I=0∴I=I"又因为E1=E2，而E1=UO∴E2=UO因此线性有源二端网络可以用一个恒源电压为E=UO与电阻R0串联的等效支路代替。1.9.Z戴维宁定理证明[例]1.9.1用戴维宁定理求图示电路中电流I。[解]求有源二端网络的开路电压UO，+__+I90V140V2056+__+I2056ab90V140V+_I'[解]R0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用从a、b看进去的等效电阻R0=20//5=4205ab+__+I90V140V2056[例]1.9.1用戴维宁定理求图示电路中电流I。207A5I618A+__+I90V140V205625A6I4b100V

4+_aI6验证：[解]已知电路可用图a等效代替R0=4图abER0+_aI6+_+_I90V140V2056[例]1.9.1用戴维宁定理求图示电路中电流I。E1R3R4R1+–R2E2ISIR5+–E1+–U0ABR3R1+–R2E2IS+–R5I3(1)求UO=14VUO=I3

R3–E2+

ISR2

解：

I3

=R1+R3E1=2A例2：求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V，IS=3A。E1R3R4R1+–R2E2ISIR5+–ABR3R1R2ISE1+–E2+–(1)UO=14V解：(2)求R0R0

=(R1//R3)+

R5+

R2=20(3)求IR0+R4E=0.5AI=R0R5UO=ER4R0+–IBA例2：求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2，R2=5，R4=8，R5=14，E1=8V，E2=5V，IS=3A。电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零Va=E1Vc=–E2Vb=I3R3若以d为参考点，则:+E1–E2简化电路1.10电路中电位的计算+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。[例]电路如图所示,分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及C和D两点之间的电压。210V+–5V+–3BCD[解]以A为参考点II=10+53+2=3AVC=

33

=

9VVD=–32=–

6V以B为参考点VD=–5VVC=

10V小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；UCD=

VC–VD=

15VAUCD=VC–VD=15V[例]有一实验线路如图所示。电流表读数为0，现用电压表检查。若以A点为参考点，电压表负端A，正端分别触及B、C、D点时电压表均指0，而触及F、E时电压表读数为10V，试分析故障所在。A10V+–R2BCDAVEFR1R3R4R2电阻断结点到参考点的电压，称为结点电位。以结点电位为未知量列方程求解电路的方法称为结点电位法。1.10.Z结点电位法ABUS1R1R4R5R3OUS2R2+–+参考点结点电位法公式的推导I1+I3+

I4=0结点Ａ的KCL方程式为I5+I2–

I4=0I5I3I1US1R1R4R5R3OUS2R2+–+I2I4AB结点B的KCL方程式为各支路电流（1）（2）把上面各式分别代入(1)、(2)式中，得整理后，有求出结点电位后，即可确定各支路电流或支路电压。

[例]在图示电路，已知R1=2，R2=

R3=10，R4=5，E1=5V，E2=8V，IS=0.4A。用结点电位法求各支路电流。I3I2I1E1R1R3R2OISR4+–AE2+I4[解]设各各支路电流的参考方向如图示I1+I2–

I3–

I4=0对结点A写KCL方程式因I4=IS=0.4A整理后,得代入数据,解得VA=3V把VA=3V代入(1)(2)(3)式,求得各支路电流(1)(2)(3)I1=1AI2=1.1AI3=0.3AI4=IS=0.4A1.11电路的暂态分析前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态（稳态）。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。但是，当电路中含有储能元件（电感或电容）时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时（指电路接通、断开或结构和参数发生变化），电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。本节先讨论R、L、C的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。1.电阻元件1.11.1电阻元件、电感元件和电容元件iu+_R图中参考方向相同，根据欧姆定律得出u=RiR=ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将u

=

Ri两边同乘以i，并积分之，则得能量R是耗能元件i安（A）韦伯（Wb）亨利(H)Na.电感元件的参数+–u2.电感元件L=iN

L称为电感或自感。线圈的匝数越多,其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。1.11电路的暂态分析1.11.1电阻元件、电感元件和电容元件2.电感元件在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为d

dteL=Ndi

dt=LiN+–uL+–ui–eL+1.11.1电阻元件、电感元件和电容元件b.感应电动势p>0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。p<0,L把磁场能转换为电能，放出功率。L是储能元件根据KVL可写出c.电压与电流的关系L+–ui–eL+或d.瞬时功率e.储存的磁场能在直流稳态时，电感相当于短路。单位：焦耳（J）伏（V）库仑（C）法拉（F）3.电容元件a.电容元件的参数iu+–C当通过电容的电荷量或电压

发生变化时，则在电容中引起电流在直流稳态时，I

=

0，电容隔直流。c.储存的电场能C是储能元件b.电容元件中的电流节能灯电感镇流器各种电感环形电感涤纶电容电解电容钽电容陶瓷电容贴片电容换路

指电路的接通、切断、短路、电路结构改变或元件参数的改变等。Z.电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因是：电路中含有储能元件及电路发生换路。SCRt=0–

+US–

+uCiR–

+USLSt=0–

+uL–

+uRi例：图中L、C均为初始储能，在开关闭合后，i由0逐渐增长到稳态值US/RuL由US逐渐衰减到稳态值0uC由0逐渐增长到稳态值US1.11.2储能元件和换路定则Z.电路产生暂态过程的原因电路产生暂态过程的原因是：电路中含有储能元件及电路发生换路。R1–

+USSR2R3R1–

+USSR2L–

+USSR2CR1储能元件在电路发生换路前后能量发生变化。iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即设

t

=

0为换路瞬间，而以t

=

0–表示换路前的终了瞬间，t

=

0+

表示换路后的初始瞬间。2.换路定则用公式表示为1.11.2储能元件和换路定则否则必有无穷大功率的电源才能实现。1.换路

引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t

=

0+时，电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。3.暂态过程在直流激励下初始值的确定暂态过程初始值的确定步骤：作出t=0–的等效电路，在t=0–的等效电路中，求出

iL

(0–)和uC(0–)。(2)作出t=0+的等效电路。1.换路定则只适用于uC和iL；2.iC、uL、iR和uR都可能发生跃变。注意iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)0短路0断路U0U0+–I0I0uCt=0–

t=0+iL+–（3）在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。4.暂态过程在直流激励下稳态值的确定在t

=

时，电容相当于断路，电感相当于短路。暂态过程初始值的确定步骤：作出t=0–的等效电路，在t=0–的等效电路中，求出

iL

(0–)和uC(0–)。(2)作出t=0+的等效电路。[例1]已知iL(0)=0，uC(0)=0。试求S闭合瞬间电路中各电压、电流的初始值。t

=

0+时的等效电路为uC(0+)=uC(0–)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)

=iL(0–)

=

0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根据换路定则及已知条件可知，iL(0+)=iL(0–)=0电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–[例2]

S在a时电路已处于稳态，t

=

0时将S合向b。

求：初始值iL(0+)，uL(0+)。iL(0+)

=

iL(0-)=2A解：uL(0+)

=

–

iL(0+)(R2+R3)=–

90ViL(0-)

=

2A，(1)画出t

=

0

的等效电路，L—短路uL(0-)=0(2)画出t

=

0+的等效电路iL—等效为电流源—电感电压uL

跃变！SLR2t

=

05A201530R3R1IS+–iLuLbat

=

0-等效电路5A2030R3R1ISiL(0-)uL(0-)+–t

=

0+等效电路2AR21530R3+–uL(0+)iL(0+)例3：在电路中，已知：C1=5

µF,C2=10

µF,E=20V,S闭合时电路已处于稳态。求：S打开瞬间C1、C2上的初始电压值及S打开后的C1、C2和R1上电压的稳态值。C2R2R1+–EC1R320VSt=0R2+–R3Et=0–的电路uC1(0–)+–uC2

(0–)+–i

(0-)R120V解：（1）求初始值，画出t=0–的等效电路363解:（1）求初始值，画出t=0–的电路uC1(0+)

=

uC1(0–)

=5VR2+–R3Et=0–时的电路uC1(0–)+–uC2

(0–)+–i

(0-)R120V336例3：在电路中，已知：C1=5

µF,C2=

10

µF,E=20V,S闭合时电路已处于稳态。求：S打开瞬间C1、C2上的初始电压值及S打开后的C1、C2和R1上电压的稳态值。(2)求稳态值,画出t

=

的电路uC1()=uC2()=E=20VR2+-R3Et

=

的电路uC1()+–+–R1+–20VuC2()uR1()uR1()=0暂态过程电路分析遵循：1.基尔霍夫定律2.元件伏安关系3.换路定则C2R2R1+-EC1R320VS1.11.3RC电路的暂态分析SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi设uC(0-)=U0上式的通解有两个部分，特解和齐次微分方程通解特解取电路的稳态值，即齐次微分方程齐次微分方程通解的特征方程根据KVL，t≥

0时电路的方程为

在t=0时将开关S合到1的位置1.暂态过程分析最终得代入初始条件uC(0)=

U0，

t≥

0uC(t)的零输入响应为一随时间衰减的指数函数。利用直接积分法故有积分得7-

3一阶线性常系数齐次微分方程SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi特征方程根为=RC

单位是秒，称为RC电路的时间常数。非齐次方程的通解若换路前电容元件已有储能，即uC(0+)=U0，则A=U0–U，1.11.3RC电路的暂态分析b.零状态响应

这种初始储能为零，由外加电源产生的响应，常称为RC电路的零状态响应。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi

a.全响应

由外加激励和初始储能共同作用引起的响应。

若换路前电容元件没有储能，即uC(0+)=0，则上式变为这是电容的充电过程。1.11.3RC电路的暂态分析uR–

USCRt=0–

+12–

++uCic.零输入响应电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，

这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为电路中

uR和电流i

可根据电阻和电容元件两端的电压、电流关系确定。

若在t

=

0时将开关S由

1

合到

2的位置,这时电路中外加激励为零,电路的响应是由电容的初始储能引起的,故常称为RC电路的零输入响应。tuCuCU0u时间常数=RC当t=

时，uC=63.2%U0.632U电容充电随时间变化曲线0uU0t0.368U0时间常数=RC当t=

时，uC=36.8%U0d.电容充放电曲线随时间变化曲线电容放电tuCU0u0.632U0uU0t0.368U0e.时间常数分析t23456uC/U

(%)63.286.595.0298.1799.32699.909uC/U0(%)36.813.54.981.830.6740.0912愈小，曲线增长或衰减就愈快。tuCU0u0.632U0uU0t0.368U0时间常数越大，过渡过程进行的越慢。

愈小，曲线增长或衰减就愈快。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入稳态。由于当t=3时，uC已衰减到0.05U0，所以工程上通常在t>3以后认为暂态过程已经结束。e.时间常数分析一阶电路暂态过程中任意变量的一般公式:在一阶电路中,只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数这三个要素，就可写出暂态过程的解。2.一阶电路暂态分析的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。一阶RC电路uC(t)响应的表达式:稳态值初始值时间常数[例1]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=

2k，C

=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC()和时间常数

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。2t=0SR2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1R0是从电容C两端看进去的等效电阻。[例1]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=

2k，C

=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC()和时间常数

V[解]–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1R2t(s)uC(V)402uC(t)变化曲线[例1]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，

R2=

2k，C

=3F，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出变化曲线。V[例2]下图所示电路中,开关S合在a点时,电路已处于稳态，t=0时开关S由a点合向b点，试求:t≥0时uC、i1、

i2和

i3

随时间的变化规律，画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC

424810µF+-10Vi1i2i3解:uC(0+)=uC(0–)=104/(2+4+4)=4V,R=(4//4)+8=10R是从电容两端看进去的等效电阻=RC=10

10

10–6=10–4s=4e–10000tVuC()

=

0uC(t)=uC()+[uC(0+)–uC()]

e–t/

CduCdti2=i1=

i3

=i2/2

Cb448i1i2i3=–0.4e

–10000tA=–0.2e

–10000tAuC4Vi2–0.4Ai1

i3–0.2AotiuuC=4e–10000tV10µF求i1、

i2和

i3

随时间的变化规律，画出变化曲线。uC+–1.11.4RL电路的暂态分析Rt=0–

+U12–

+uR–

+uLiL在t=0时将开关S合到1的位置非齐次微分方程的通解为根据KVL，t0时电路的方程为

S1.暂态过程分析a.零状态响应特征根R+Lp=0特征方程特解取电路的稳态值，即齐次微分方程通解初始值i(0–)=0Rt=0–

+U12–

+uR–

+uLiL在t=0+时，初始值i(0+)=0，则式中也具有时间的量纲，是RL电路的时间常数。电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为RL电路的零状态响应。S1.暂态过程分析a.零状态响应1.11.4RL电路的暂态分析此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为若在t=0时将开关S由1合到2的位置，这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故称为RL电路的零输入响应。Rt=0–

+U2–

+uR–

+uLiLS1b.零输入响应tii0i时间常数

=L/R0.632U/R零状态响应零输入响应0iI0t0.368I0时间常数=L/R当t=时，i=36.8%I0UR当t=

时，i

=63.2%c.全响应全响应=零状态响应+零输入响应2.三要素法Rt=0–

+U2–

+uR–

+uLiLS1

电路中

uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。+U0–

[例1]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？（1）确定i(0+)[解]先应用三要素法求电流i（3）确定时间常数（2）确定i()t=0–

+UiLR1R2128220V0.6H[解]根据三要素法公式当电流到达15A时所经过的时间为t=0.039st=0–

+UiLR1R2128220V0.6H[例1]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？1.求初始值f(0+)（1）画出t=0–时的等效电路：求uC(0–)、iL(0–)；（2）画出t=0+时的等效电路：

C—用电压值等于uC(0+)的电压源置换

L—用电流值等于iL(0+)

的电流源置换2.求稳态值f(∞)（3）在t=0+