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文档简介

解析定义：充要条件1：充要条件2：充要条件3：充要条件4：充要条件5：解析和充要条件1：因此在区域D内每点满足C.-R.方程并且u(x,y)、v(x,y)和f(z)在D内解析等价的充要条件1和2：显然2可推出11推出2：由定理：可得u(x,y),v(x,y)满足C.-R.方程且各阶偏导连续解析和充要条件3：解析推出充要条件3：利用柯西积分定理（其中证明用到解析函数在区域内点点可微）充要条件3推原式定义：先证下面定理：其中定理3.7指：然后将单连通区域D推广到一般区域G[注：f(z)在某点解析即在该点邻域内解析，故上面先证f(z)在任取z0的邻域内解析]充要条件1或2和充要条件4：充要条件1或2推4（须附加无穷可微性，从而u(x,y),v(x,y)二阶偏导连续）根据调和函数和共轭调和函数定义：由充要条件4推充要条件1或2：首先由u(x,y)、v(x,y)是调和函数知其二阶偏导连续，从而一阶偏导连续，进而u、v可微，又v是u的共轭调和函数，故u、v满足C.-R.方程。解析和充要条件5：解析推充要条件5：（用到高阶导数公式）

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