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文档简介

习题课第四章动能和势能一、内容提要1、动能定理1）功的概念直角坐标系平面自然坐标

平面极坐标a保守力的概念2)动能定理a微分形式b积分形式b势能的概念3)功能原理c功能原理2、机械能守恒定律3、碰撞二、典型习题分析与解答4、克尼希定理

例题1：如图所示，质量为1kg的钢球，系在长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。解：本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。解以上方程，可得代入数据，得例2、一质点自固定球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R，球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开球面的高度h

多大时开始脱离球面。解：t时刻质点

m

受力如图所示，得方程ORhmgNm

h=R(1--cos)当N=O

时，质点刚好脱落，由此条件解得cos=2/3。即得

h=R/3。

例3、地面上竖直安放着一个劲度系数为k的弹簧，其顶端连接一静止的质量M。有个质量为m的物体，从距离顶端为A处自由落下，与M作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压为：Mmh目录结束2ghv10=Mgk=x

0Mgk=x

0212221=+()Mmv0kx

0++()Mmgx

0221kx+()Mmgx解：选O点为零势能点v0=m+Mm2gh在完全非弹性碰撞后x

0设平衡位置时的位移为：ABMmox

0x

h从平衡位置A到最大位移B过程中机械能守恒，得：目录结束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kMg22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：弹簧对地面的最大正压力N为：fmax==k++()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N=目录结束

例4、一质量为m的球，从质量为M的圆弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为R（如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是多少？MRMm目录结束Rgmmv212=MV212+0=+mvMV2Mm+=vRgM=mvMV2Mm+=RgM()m解：设

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