自感与互感磁场能量例题_第1页
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文档简介

自感系数L的计算方法计算步骤——两种方法方法一[例1]一个充满磁导率为的磁介质的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L解：设长直螺线管电流为I磁通链数螺线管的体积已知长直螺线管内Rl[例2]求一环形螺线管的自感。已知：μ、N、h、R1、R2解：设螺绕环电流为I已知螺绕环的磁场线为管内同心圆环的对称磁场取闭合环路为同心圆环由安培环路定理磁通匝链数螺绕环的自感互感系数的计算：互感的计算步骤：关键是计算磁通量cabI1dSxdx[例3]一根无限长导线旁放一个共面矩形线圈，几何尺寸如图。①求直导线与矩形线圈的互感系数M；②若无限长导线所通的电流为，求矩形线圈中的互感电动势ε=？解：设通电流I1，面元的绕行方向为顺时针方向。左边通量:①右边通量:cabI1dSxdxa=b时，M=0，可见M与I无关，仅仅与尺寸、环境有关②矩形线圈中的互感电动势ε=？以实验为例电键K接1点：电键由1点接2点上：问题：能量从哪里来的呢？灯泡突然闪亮一下，然后熄灭灯泡渐亮至稳定状态R§5磁场的能量

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流增加过程：电键接1触点：设0到t0时间内，电流I由0至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势由欧姆定律有R(1)式左右乘以Idt再积分得：这一方程的解为：I0It0----消耗在R上的焦耳热----电源电动势所作的功------电源电动势反抗自感电动势所作的功这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量自感为L的线圈通有电流I时所具有的磁场能量为对长直螺线管有磁场能量密度----该结果适用于一切磁场直螺线管内的磁场均匀分布，所以磁能密度为解：设导体半径为R，由安培环路定理可得导体内离轴线r处的磁场强度[例1]一无限长直圆柱导体（0），有电流I均匀地流过。求导体内单位长度所储存的磁场能量选半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳体积元dV，则dV内的磁能为故导体内单位长度的磁能为因此在长为l的导体内的磁能为----与R无关[例2]传输线由半径为R1与R2的两个长直同心圆柱筒同轴组成，电流I由内筒流入，外筒流出，求其单位长度上储存的磁能和自感。解：方法一两筒间距轴线r处的磁感应强度大小选半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳体积元dV，则dV内的磁能为同轴电缆中单位长度上的磁能为计算自感的另一种方法同轴电缆中单位长度上的自感为由安培环路定理可知，只有两筒之间存在磁场磁感应强度大小为在距轴线r处，取长为l、宽为dr的微元截面dS方法二微元dS的磁通量为所以单位长度的自感系数为则取两筒之间的截面ABCD，磁通量为[例1]半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求：(1)两极板间的位移电流ID；(2)距两极板中心连线为r(r<R)处的磁感应强度Br和r=R处的磁感应强度BR解：

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