2018年高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题_第1页
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文档简介

1、(2008江苏)设a，b，c为正实数，求证：111+abc≥23．a3b33c2、（2010辽宁理数）已知a,b,c均为正数，证明：a2b2c2(111)263，并确立a,b,c为什么值时，等号abc成立。3、（2012江苏理数）已知实数x，y满足：|xy|1，|2xy|1，求证：|y|5．36184、（2013新课标Ⅱ）设a,b,c均为正数,且abc1,证明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba5、（2012福建）已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].111(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且a+2b+3c=m,求证:a+2b+3c≥96、（2011浙江）设正数x,y,z满足2x2yz1.(1)求3xyyzzx的最大值；311125（2）证明：1yz1xz261xy7.(2017

全国新课标

II卷)

已知

a

0,b

0,a3

b3

2。证明：（1）

(a

b)(a5

b5)

4；

（2）a

b

2。8.(2017天津)若a,bR，ab0，则a44b41的最小值为___________.ab9.【2015高考新课标2，理24】设a,b,c,d均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件．【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知a0,b0,c0，函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4．(Ⅰ)求a+b+c的值；(Ⅱ)求1a2+1b2+c2的最小值．4911.【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为x2x4．（I）务实数a，b的值；（II）求at12bt的最大值．【均值不等式】例题1：已知x,y均为正数，且xy，求证：2x12y3．22xyy2x例题2：已知x,y,z均为正数．求证：xyz111yzzxxyxy．z变式：设x,y,z为正数，证明：2x3y3z3x2yzy22xzzxy．【柯西不等式】例题1：若正数a,b,c满足abc1，求111的最小值．2a12b12c1变式：若x2,1，证明12x3x23x3232例题2：已知x,y,z是正数．1若xy1x2y22若xyz1，求证：x2y2z2，求的最小值；2x2y2z1．2x2y2x2y2z变式1：设a,b,c0，abc1，求证：abc3．2a2b2c5变式2：已知正数x,y满足xyzxyz，求11

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