公式法一元二次方程根的判别式

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一元二次方程根的判别式人教版《数学》九年级上册对于一元二次方程一定有解吗？1.一元二次方程一般形式：（a≠0且a、b、c为常数）2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是3.当b2-4ac=0时，x1与x2是什么关系？4.当b2-4ac＞0时，x1与x2又是什么关系？5.当b2-4ac＜0时，x1与x2又是什么关系？x1=x2无解x1≠x2b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”表示归纳小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况一元二次方程的根的判别式(1)当Δ＞0时(2)当Δ=0时(3)当Δ＜0时方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个实数根.即＝(4)当Δ0时方程无实数根.应用一不解方程判断根的情况1.若方程x2-px+2=0的判别式是2，求p=

.

练习一2.当q＜0时关于x的方程x2+px+q=0的根的情况是

。3.若一个一元二次方程的二次项系数与常数项异号，则它的根的情况是

。应用二例1.求证：不论m为何值关于x的方程x2+mx+m-2=0有两个不相等的实数根。

例2.求证不论m为何值，关于x的方程证明方程根的情况没有实数根。练习三2.求证：关于x的方程（m2+1)x2-2mx+m2+4=0没有实数根。

1.求证：不论m为何值，关于x的方程3.已知△ABC的三边为a、b、c，求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根。

4.已知△ABC的三边为a、b、c，且∠B=90°,判断关于x的方程c(x2-1)+2ax+b(x2+1)=0根的情况

有实数根。应用三例1.当k为何值关于x的方程

2x2-(4k+1)x++2k2-1=0有两个实数根

例2.若关于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实数根，求m的范围。

根据方程根的情况求字母取值范围练习3.

关于x的方程2x2-2(m+1)x+m2-2=0有实数根。求m的范围

4.当m为何值，关于x的方程没有实数根

5.当m为何值时，关于x的方程(m+1)x2-3x+2=0

没有实数根

6.当m为何值，关于x的方程有两个不相等的实数根应用四例.已知△ABC的三边为a、b、c，且关于x的方程b(x2-1)+2ax+c(x2+1)=0有两相等的实根，判断△ABC的形状

1.已知关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0有两相等的实根，且△ABC的三边为a、b、c，判断△ABC的形状

2.已知关于x的方程cx2-2(a2-b