电势(1)大学物理

1、给我一个带电体，我能够计算出它产生的电场强度！1）叠加积分法：2）高斯定理法：2、给我一个带电体，我能够计算出它在外电场中受的力！迄今我们学到的：问题：静电场力做功有何特点？静电力做功与什么能量的改变有关？29.4静电场的环路定理电势单个点电荷产生的电场QpL与路径无关。Oq0q0＝1.静电力的功一、静电场力所作的功静电场的环路定理3q0电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。任意带电体系产生的电场abL••q0q0结论4在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L22.静电场的环路定理abq0在静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，或在静电场中电场强度的环流为零。静电场是保守场、有源场、无旋场。5

能量是反映做功本领的物理量。在保守力场中,保守力做功等于相应势能的减少

(比如,重力做功等于重力势能的减少),静电场力既然是一种保守力,那么力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能静电场力做功应该等于电势能的减少。6二、电势能1.电势能的差q0q0

q0

在电场中a、b

两点电势能之差，等于把q0自a

点移至b

点过程中电场力所做的功。72.电势能取电势能零点W“pb”=0q0在电场中某点a

的电势能：

电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力所做的功。8(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关。(3)选电势能零点原则：在理论研究中,常取无穷远处为电势能的零参考点。在实际应用中,常取地球为电势能的零参考点。说明9例如图所示,在带电量为

Q

的点电荷所产生的静电场中,有一带电量为q的点电荷。解:1.选无穷远为电势能零点baQ求:q

在a

点和

b

点的电势能。102.选C点为电势能零点两点间的电势能差为：bacQ11静电场的高斯定理静电场的环路定理电势能12将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能为零的Q点时,电场力所作的功。1.电势移动单位正电荷的功令无限远处的电势能和电势都为零。

单位:伏特(V)

电场中某点P

的电势,在数值上等于把单位正电荷从P

点移动到无限远处时,静电场力所作的功。132.电势差

将单位正电荷从电场中P

点移到Q点,静电场力所作的功，称为静电场中两点间的电势差:UPQ

。单位:伏特(V)

。移动单位正电荷的功做功14

当已知电势分布时,可用电势差求出点电荷在电场中移动时,电场力所作的功：电势差与电势的零点选取无关。电势→做功15prq•点电荷的电势3、电势的叠加原理正点电荷周围场的电势为正,离电荷越远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负,离电荷越远,电势越高。16•点电荷系的电势P17对n

个点电荷:对连续分布的带电体：

在点电荷系产生的电场中,某点的电势是各个点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和。电势叠加原理18

电势是标量,只有大小、正负之分而无方向,所以只需求代数和即可。

电荷体密度为ρe的带电体：电荷面密度为σe

的带电体：电荷线密度为λe

的带电体：注意19电势的计算方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式。有限大带电体，选无限远处电势为零。（2）利用点电荷电势的叠加原理20例1均匀带电圆环半径为R，电量q

。解建立如图坐标系，选取电荷元dq求圆环轴线上一点的电势。RoxPrdq21

利用以上结果,可以计算均匀带电圆盘轴线上p

点的电势。圆环在p点的电势rxOPR在盘上取一小圆环,带电量为：

当x>>R

时22例3求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布。解:取无穷远为势能零点xOPxp无限长带电直线23例2半径为R,带电量为q

的均匀带电球体。解:根据高斯定理可得：求:带电球体的电势分布。++++++RrP24例6无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上电量为λ，求电势分布。

解

由高斯定理，取uB=0,25例4求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的电势差与电势;壳内任意两点的电势差和电势。已知球壳半径为R,总带电量为Q

。解设无限远处为零电势,由高斯定理知,在r>R

的球外空间电场分布为：1.球外任意两点间的电势差++++++QRrBA球外任一点的电势262.球内任意两点间的电势差在r<R

的球内空间例4求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的电势差与电势;壳内任意两点的电势差和电势。已知球壳半径为R,总带电量为Q

。解设无限远处为零电势,由高斯定理知++++++QRrBA球内任一点的电势在球面处场强不连续,而电势是连续的。带电球壳是个等势体。27例

两个半径分别为R1，R2的球面同心放置,所带电量为Q1和Q2,皆为均匀分布。求电势分布。解Q1Q2无穷远处为零电势点(r—无穷远)28电势分布29电势的计算方法（1）利用（2）利用点电荷电势的叠加原理将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能为零的Q点时,电场力所作的功。1.电势305.等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。31等势面的性质(1)等势面。

因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零,而路径不为零?32(2)电场线指向电势降低的方向。(3)等势面的疏密反映了电场强度的大小。

两个相邻等势面的电势差相等。

因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功,电势能减