第一型曲线积分_第1页
第一型曲线积分_第2页
第一型曲线积分_第3页
第一型曲线积分_第4页
第一型曲线积分_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§1

第一型曲线积分

本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二、第一型曲线积分的计算

一、第一型曲线积分的定义

第二十章

曲线积分

一、问题的提出实例1:求曲线形构件的质量均匀之质量分割求和取极限近似值精确值近似取设线密度为：(连续)个可求长度的小曲线段的弧长,它把定义在上的函数.

对曲线做分割分成记为分割的细度为在上任取一点若有极限为平面上可求长度的曲线段,定义1设为且的值与分割的取法无关,

则称此极限为上的第一型曲线积分,

记作(1)为空间可求长曲线段,

若为定义在上

的函数,

则可类似地定义在空间曲线上

的第一型曲线积分,并且记作(2)曲线形构件的质量注:曲线积分也是一个确定的常数，它只与被积函数f(x,y)及积分弧段L有关.1.

若存在，为

常数,

则也存在,且2.

若曲线段由曲线首尾相接而成,

都存在,则

也存在,且2.第一型曲线积分性质3．都存在,且在

则4．也存在,

且5．存在,的弧长为则存在常数

使得二．第一型曲线积分的计算定理20.1

设有光滑曲线为定义在上的连续函数,则基本思路:计算定积分转化求曲线积分说明:因此积分限必须满足(2)注意到上有连续的导函数时,(3)式成为当曲线由方程表示,且在上有连续导函数时,(3)式成为当曲线L由方程表示,且在如果方程为极坐标形式:则推广:

设空间曲线弧的参数方程为则对弧长的曲线积分的计算步骤：化为：例1.

计算其中L是抛物线与点

B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)例2.解:oayxA所以Ｂ注：第一类曲线积分的对称性LL1OyxLL1OxyLL1Oxy例3.计算其中L为双纽线解:

在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得例4.计算曲线积分

其中为螺旋的一段弧.解:

线例5.

计算其中为球面被平面所截的圆周.解:由对称性可知例6.计算其中为球面解:化为参数方程则思考与练习1.已知椭圆周长为a,求提示:原式=利用对称性分析:作业：P2011(2)(3)(4)(7);2内容小结1.定义2.性质(l

曲线弧

的长度)3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧复习思考题1.若在光滑曲线上连续,是否一定存在

使得其中s是曲线L的弧长.2.

设在光滑曲线L上连续,L满足条件:若满足条件:

是否有若满足条

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论