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文档简介

第五讲复变函数的积分（二）1.柯西导数公式2.解析函数的不定积分§2.4Cauchy型积分1.定义2.命题证明：

例1解§2.4Cauchy导数公式本节研究解析函数的无穷次可导性，并导出高阶导数计算公式。研究表明：一个解析函数不仅有一阶导数，而且有各阶导数，它的值也可用函数在边界上的值通过积分来表示。这一点与实变函数有本质区别。解析函数高阶导数定理证明：推广的柯西导数公式证明：一个解析函数的导数仍为解析函数。例2解：例3解:例3解:§2.6解析函数的不定积分1.引言问：2.原函数（1）定义（2）原函数的存在性证明：见P63（3）原函数之间的关系若H(z)与G(z)是f(z)的两个原函数，则存在复常数C,使得H(z)=G(z)+C，即f(z)的任何两个原函数之间仅差一个常数。

证明：3.复变函数的不定积分设F(z)是f(z)的一个原函数，称F(z)+c(c为任意常数)为f(z)的不定积分，记作4.解析函数的定积分公式若F(z)是f(z)的一个原函数，则证明：证毕.

例4解：（法1)(法2)例5解：例6计算下列积分：答案：5.莫列拉定理证明：与证明原函数存在性的方法类似，故略。注：小结：1.柯西型积分及其解析性；2.柯西导数公式，解析函数具有任意阶导数；3.复变函数的原函数，解析函数的不定积分；5.利用柯西导数公式计算复变函数的积分；6.利用解析函数的牛顿-莱布尼兹公式计算复变函数的积分。4.莫列拉定理（判断函数解析的充分条件）求积分的方法小结作业：P75

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