函数的单调性导学案

§2.1.3函数的单调性(课前预习案) ——NO.10班级：―姓名：编写：王德志审核：单秀丽时间：2015.9.17重点处理的问题(预习存在的问题):一、新知导学.一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间M三A，如果取区间M中的—―，当改变量Ax=x2-\>0时，有，那么就称函数y=f(x)在区间M上是增函数，当改变量Ax=x2-xi>0时，有，那么就称函数y=f(x)在区间M上是减函数。.如果一个函数在某个区间M上是或,就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为..用定义证明单调性的步骤为：(1)取值：即设X』x2是该区间的任意两个值，且x1<x2；(2)作差变形：即作差△y=y2-y1，并用因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；(3)判断(符号)：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(4)下结论：根据定义作出结论。即：取值——作差变形——判断(符号)——下结论。二、课前自测.对于函数f(x)=2x-1从左至右图象上升还是下降？,在区间上，f(x)的值随着x的增大而..对于函数f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降？，在区间上，f(x)的值随着x的增大而..对于函数f(x)=x2-2x在区间上，f(x)的值随着x的增大而.在区间上，f(x)的值随着x的增大而.§2.1.3函数的单调性(课堂探究案)备课札记一、学习目标：备课札记.熟练掌握增函数，减函数的定义，会求函数的单调区间；.会证明函数的单调性，会利用函数单调性解决有关的问题。二、学习重难点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。函数单调性的判断或证明。三、典例分析例1.(1)如图是定义在区间［—5,5］上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？(2)下列说法正确的有( )①若x,x£M,当x<x时，有f(x)<f(x),则y=f(x)在M上是增函数;1 2 1 2 1 2②函数y=x2在R上是增函数；③函数》=匚在定义域是增函数；x④y=1的单调区间是(-8,0)U(0,+8)。xA.0个B.1个C.2个D.3个例2.用定义证明函数f(x)=x--在(0,+到上是增函数.x

跟进练习：已知函数f(x)=73，(1)求函数的定义域；(2)用定义证明在定义域上是减函数。思考题(选做), 9, 判断函数f(x)=x+-在(0,3)上的单调性。x例3.(1)若函数f(x)=x2+2(O-1)x+2在区间(-8,3］上是减函数，则实数a的取值范围是 。(2)已知f(x)是定义在［-1,1］上的增函数，且f(x-2)<f(1-x)，则x的取值范围是 。跟进练习：(1)若函数f(x)=-x2+2ax-1+a2在(-8,2］上为增函数，在区间［2,+8)上是减函数，则f⑵的值为( )A.—1 B.7 C.3 D.随a的变化而定(2)已知函数g(x)为R上的减函数，且g(t)>g(1-21)，则实数t的取值范围是 。备课札记

备课札记四、课堂检测备课札记.若一次函数y=kx+b在(-8,+8)上是减函数，则点(k,b)在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面 D,右半平面TOC\o"1-5"\h\z.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是( )A.递减函数 B.递增函数 C.先递增再递减D.先递减再递增.定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在［0,+8)上是增函数，则下列关系成立的是( )A.f(3)<f(-4)<f(-n) B.f(-n)<f(-4)<f(3)C.f(-4)<f(-n)<f(3) D.f(3)<f(-n)<f(-4)..函数f(x)在(一2,3)上是增函数，则f(x-5)递增区间是( )A.(3,8)B.(—7,—2) C.(—2,3) D.(0,5).已知f(x)为R上的减函数，则满足f(1)>f(1)的实数x的取值范围x是()A.(—8,1) B.(1,+8)C.(—8,0)|(0,1) D.(—8,0)|(1,+8)b6.若函数y=—b在(0,+8)上是减函数，则b的取值范围是.x7,若函数f(x)=x2+x+5在区间(-8,。)上是单调减函数,则实数a的取值范围是。思考题(选做)画出函数f(x)=x2-21xI-3的图象，并写出其单调区间。教后反思(学后反思)§2.1.3§2.1.3函数的单调性(课后拓展案)NO.1000班级：―姓名：编写：王德志审核：单秀丽时间：2015.9.17 TOC\o"1-5"\h\z.函数f(x)在区间(-4,7)上是减函数，则y=f(x-3)的递减区间是( )A.(—2,3)B.(—1,10)C.(—1,7)D.(—4,10).设(a,b)(c,d)都是函数f(x)的单调增区间，且x”(a,b),x2G(c,d),若x1>x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )A.f(x1)>f(x2) Bf(xJ<f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A.y=3-xB.y=x2+1C.y=— D.y=-x2x.已知函数f(x)是区间(0,+s)上的减函数，那么f(a2-a+1)与f(|)的大小关系是..函数f(x)=x2-2ax+1在(-8,1)上是减函数，则实数a的取值范围是..下列四个命题中，正确命题的序号为。①函数y=2x2+x+1在(0,+/)上不是增函数；②函数y=L在(-8,-1)U(-1,+8)上是减函数；x+1③函数y=-、5-4x-x2的单调区间为［—2,+8)；④已知f(x)在R上为增函数，若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)..如果二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+5在区间(1,1)上是单调函数，求f(2)的取2值范围。.已知函数f(x)是定义在(一6,8)