2020年度湖南省醴陵市中考数学模拟试卷

2020年度湖南省醴陵市中考数学模拟试卷（含答案）选择题（满分30分，每小题3分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌201.2.3.A.-20B.+20C.-10D.+10F列计算正确的是（）A.a2.3.A.-20B.+20C.-10D.+10F列计算正确的是（）A.a2・a3=a6B.3a2-a2=2C.a6Fa2=a3D.(-2a)2=4a2将不等式组A.111BijD12-{4B.05.2-的解集在数轴上表示出来，应是（"）D.C_l31JD12；J4C.4.A.2C.D.5B.36.4.A.2C.D.5B.36.,ZE为直角,则Z1等于（C.136°D.138°若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）.则他们生产有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可•以再添加小正方体的个数为（）的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）Illi

5,5,5,5,45,5,55,4,55,4,4在四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（AD〃BC,ZB=ZDB.AC=BD,AB=CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD,AB=BCD.OA=OB=OC=OD,AC丄BD如图，PA.PB是®O的切线，A、B为切点，若ZP=50。，则ZP4B的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD=BD,CE=2BE.过B作BF〃CD交AE的延长线为F.当BF=1时，AB的长为（C.6C.6D.7二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且aMO）中的x与y的部分对应值如表:TOC\o"1-5"\h\zx-1013y-1353下列结论错误的是（）acV0当x>l时，y的值随x的增大而减小3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根当-lVxV3时，ax2+（b-1）x+c>0填空题（满分24分，每小题3分）若使代数式有意义，则x的取值范围是.k+212•某招聘考试分笔试和面试两种•其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩•小明笔试成绩为90分•面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分.TOC\o"1-5"\h\z13.分解因式：3x2-6x2y+3xy2=.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则了卫的长度为.£已知直线y=-2x+4,则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为.21在反比例函数y=-j的图象上有两点（-耳y1），（-2,y2）,则y12.（填“〉”或“V”）对于两个不相等的实数a、b我们规定minh{a、b}表示a、b中较小的数的一半，如TOC\o"1-5"\h\zminh{2、3}=1，那么方程minh{x、-x}=「「的解为.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为.解答题（共8小题，满分66分）（6分）计算：I1-2cos30°1+趣-（-吉）--（5-n）0f—（6分）先化简，再求值：V（a-1-〒:^）,其中a=；：g-2.（8分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛•赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段频数百分比（分数为X分）60WxV70820%70WxV80a30%80WxV9016b%90WxV100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题:表中的a=,b=；请补全频数分布直方图；若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70WxV80对应的圆心角的度数是;竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.(8分)在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.求证：BP=DP；如果AB=AP，求ZABP的度数.(8分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(-1,0).求k,m的值；过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线，交直线y=mx-2于点C,交函数的图象于点D.当n=-l时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若PD22PC,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.(10分)如图，△ABC内接于OO,AB是OO的直径，CE平分ZACB交OO于E,交AB于点D,连接AE,ZE=30°,AC=5.(1)求CE的长；的比值.

的比值.(12分)如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式；在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，AMNB面积最大，试求参考答案.选择题解：如果股票指数上涨30点记作+3：0，那么股票指数下跌20点记作-20,故选：A.解：A、a2・a3=a5，故此选项错误；B、3a2-a2=2a2，故此选项错误;C、a6^a2=a4，故此选项错误；D、(-2a)2=4a2，正确.故选：D.33.解：不等式组故选：A.解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C.QD过E作EF〃AB,•.•AB〃CD,:、ABIICDIIEF，：./C=/FEC,/BAE=/FEA,VZC=44°，ZAEC为直角，:.ZFEC=44°，ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,:.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°，故选：B.6.6.7.8.77.8.7.8.9.9.中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件.故选：B.解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D.解：TPA、PB是®O的切线，:.PA=PB，VZP=50°，•••ZPABhgx乍-討）=危,故选：C.证明：如图，•:BF//CD，.•.△CEOsABEF,BFBE.，且BF=1,CE=2BE，LULE・•・CO=2，•:BF//CD,：、CD：、CD=CO+OD=q，VZC=90°，AD=BD，：・AB=2CD=5,故选：B..解：•・•抛物线经过点（0,3）和（3,3）,（-1,-1）,、二3a--l::加+並斗亡二2,解得,b=<j;a-b+q=-l[e-3•:抛物线解析式为y=-x2+3x+3,.•.acVO,所以A选项的结论正确；3•・•抛物线的对称轴为直线x=・•・抛物线开口向下，3・•.当x>时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误;••抛物线过点(-1,-1),(3,3),即抛物线与直线y=x相交于点(-1,-1),(3,3),.3和-1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；当-1VxV3时，ax2+bx+c>x,即ax2+(b-1)x+c>0,所以D选项的结论正确.故选：B.二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11•解：••分式笔》有意义，・x的取值范围是：x+2M0,解得：xM-2.故答案是：xM-2.解：••笔试按60%、面试按40%,・•・总成绩是(90X60%+85X40%)=88(分)故答案为：88.解：原式=3x(x-2xy+y2),故答案为：3x(x-2xy+y2)解：连接AE,在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,AZDEA=30°,•AB〃CD,AZEAB=ZDEA=30°,A皿的长度为：叫产令％9故答案为：'

-2x+6.解：平移后解析式为：y=-2（x-1）+4=-2x+6,即y当x=0时，-2x+6.当y=0时，x=3,X6X3=X6X3=9.-2-2,y2),解：•.•反比例函数y=-匚的图象上有两点（-艾，y1）,-^―2•y1=-_丄=4,y2=^r=1-2•.•4>1,•y1>y2.故答案为：〉.解：当x>-x,即x>0时，方;程化为-手=「_=2x去分母得：-x2=4+4x，即x2+4x+4=0,解得：x=-2，不符合题意，舍去；当xV-x,即xVO时，方程化为二=「「=2H整理得：x2-4x=4,解得：x=2-2■•迈（正值舍去）,经检验x=2-迈是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=2-2卫,故答案为•：x=2-2'/2解：设这个两位数个位数为x,十位数字为y,依题意得:'s-y=4k=7解得：则这个两位数为37.

故答案为：37.三.解答题(共8小题，满分66分)解：原式=2X字1+2去-(-2)-1=3<3.—”k「、a_2.(a+1.)(a-1)-3a+1.a5-4a+1.a5-4处卜；■"a+1a-2a+1a+1__1—T，当a=T$-2时，原式=石±__1=V3-2+2_3°解：(1)T60WxV70小组的频数为8,占20%,.•・8三20%_40人,.*.a_40-8-16-4_12,16如b%_站X100%_40%，即b_40；故答案为：12,40；根据(1)求出a_12，补图如下:・・・70WxV80小组所占的百分比为30%,・•・70WxV80对应扇形的圆心角的度数360°X30%_108故答案为：108°；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得:ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba•・•共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况,:,P（一男一女）证明：（1）T四边形ABC是正方形,.\AD=AB,ZDAP=ZBAP=45°,在△ABP和△ADP中AB=AUZBAP^ZDAP,:.△ABP^^ADP(SAS),；・BP=DP,(2)VAB=AP,.•・ZABP=ZAPB,又VZBAP=45°,••・ZABP=67.5°.解：作PE丄OB于点E,PF丄CO于点F,在RtAAOC中，AO=100,ZCAO=60°,CO=AO・tan60°=100'：'3(米).设PE=x米，PE1*.*tanZP4B=AE2.*.AE=2x.在RtAPCF中，ZCPF=45°,CF=100_P-x,PF=OA+AE=100+2x,•:PF=CF,

100+2x=100.3-x,解得x=（米）.E水平地更24.解:(1)•・•函数的图象经过点A（-1E水平地更24.解:(1)•・•函数的图象经过点A（-1，6）,.*.k=-6.•直线y=mx-2与x轴交于点B(-1,0),（2）①判断：PD=2PC.理由如下：当n=-1时，点P的坐标为（-1,2）,•••y=-2x-2交于于点C,且点P（-1,2）作平行于x轴的直线，・••点C的坐标为（-2,2）,•函数的图象于点D,且点P（-1,2）作平行于x轴的直线,点D的坐标为（-3,2）.PC=1,PD=2.PD=2PC.②当PD=2PC时，有两种情况，分别为：y=2,或者y=6.若PD22PC,0VyW2,或y±6即0V-2nW2，或-2nW6解得-1WnV0.或nW-325.解：（l）TAB是®O的直径，:.ZACB=ZAEB=90°又ZE=30°・・.ZABC=30°VAC=5:.AB=10,BC=5'3•:CE平分ZACB:./ACE=/BCE=45°,AE=BE=5.迈如图，过点A作AF丄CE于点F则AACF为等腰直角三角形:.AF2+CF2=AC2：.2CF2=25：.AF=：.AF=CF="T"：.CE=CF+EF='呵05晶•:CE的长为(2)过C作CM丄AB于点M,连接OE

EE'：AE=BE,O为AB中点・•・OE丄AB•"△ADC：•"△ADC：SaADECM：OE=CM：5：AC・BC=AB•CM…S△ADC…S△ADC：…S△ADC：102V32SMCE==?、33・V+1Ss^ADE26.解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+26.解:(1)解得：b=-4,c=3,•:二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)令y=0,则x2-4x+3=0,解得：x=1或x=3,B(3,0),.•・BC=3一2,点P在y轴上，当APBC为等腰三角形时分三种情况进行