复变函数复习课-课件

第一章复数与复变函数第二章解析函数第三章复变函数的积分第四章级数复变函数复习课第一章复数与复变函数一、复数的概念注意:复数不能比较大小.第一节复数及其代数运算两个复数相等他们的实部和虚部都相等二、复数的几种表示方法1.代数法:2.几何法:第一节复数及其代数运算r3.向量法:复数的模三角不等式几何上第一节复数及其代数运算复数的辐角:第一节复数及其代数运算4.三角法:5.指数法:第一节复数及其代数运算例1：写出的辐角和它的指数形式。解：例2

设,求[解]

所以练习

设,求§4-§6复变函数（概念、极限、连续）一、区域1.邻域:第二节复变函数（概念、极限、连续）2.内点:第二节复变函数（概念、极限、连续）3.开集:若G内每一点都是内点，称G是开集4.区域:连通的开集称为开区域，简称区域（连通集是指集合内任何两点可用完全属于5.边界点:第二节复变函数（概念、极限、连续）集合的折线连接起来）的点，也有不属于D中的点，称P为D的边界点。有属于D6.闭区域:7.有界区域:称D为有界区域，否则，为无界区域.第二节复变函数（概念、极限、连续）第二节复变函数（概念、极限、连续）2.单连通区域:若区域B内任何一条简单闭曲线，在B内可以经过连续的变形而缩成一点，则称B为单连通区域.多连通区域:不是单连通的连通区域.第二节复变函数（概念、极限、连续）单连通域（无洞）多连通域（有洞）B三、复变函数1.定义:则称复变数w是复变数z的函数.第二节复变函数（概念、极限、连续）第二节复变函数（概念、极限、连续）称函数为映射四、复变函数的极限和连续性1.极限定义:第二节复变函数（概念、极限、连续）定理1:第二节复变函数（概念、极限、连续）注:此定理的意义在于，将复变函数的极限问题，转化为两个二元实函数的极限问题.证明:书上26页定理2（四则运算法则）第二节复变函数（概念、极限、连续）第二章解析函数

本章首先介绍复变函数的导数概念和求第一节解析函数的概念第二节函数解析的充要条件第三节初等函数导法则，在此基础上，介绍解析函数的概念及判别法。第一节解析函数的概念一、复变函数的导数与微分1.导数定义:第一节解析函数的概念等价定义:第一节解析函数的概念内可导。导函数记为解第一节解析函数的概念二、解析函数定义:第一节解析函数的概念定理一(函数在一点可导的充分必要条件)第二节函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件定理二(函数解析的充分必要条件)注:第二节函数解析的充要条件例2判定下列函数在何处可导,在何处解析.解:第三章复变函数的积分第二节

柯西-古萨基本定理(Cauchy-Goursat)第三节

基本定理(C-G)的推广—复合闭路定理

第一节

复变函数积分的概念第四节

原函数与不定积分第五节

柯西积分公式第六节

解析函数的高阶导数公式第七节

解析函数与调和函数的关系第一节复变函数积分的概念1.定义：第一节复变函数积分的概念c第一节复变函数积分的概念注：2.积分存在的条件及计算方法定理：第一节复变函数积分的概念解：02第一节复变函数积分的概念第一节复变函数积分的概念02第二节柯西-古萨基本定理第二节柯西

|古萨基本定理要求：第二节柯西

|古萨基本定理Cauchy定理：Th柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理:第二节柯西

|古萨基本定理第三节C-G定理的推广-复合闭路定理分析：第三节C|G定理的推广复合闭路定理：第三节C|G定理的推广解：第三节C|G定理的推广定理（Caychy积分公式）：第五节柯西积分公式第五节Cauchy积分公式解：解：第五节柯西积分公式第七节解析函数与调和函数的关系调和函数：第七节解析函数与调和函数的关系共轭调和函数：证明：第七节解析函数与调和函数的关系2)法一：第七节解析函数与调和函数的关系法二：

第一节复数项级数

第二节幂级数

第三节泰勒级数

第四节

罗朗级数

第四章级数

第一节

复数项级数一.复数列的极限定义：第一节复数项级数二.级数概念定义：第一节复数项级数定理2(判别定理)定理3：绝对收敛：条件收敛：注：第一节复数项级数解：第一节复数项级数解：第二节幂级数1.幂级数的概念第二节幂级数第三节泰勒（T