【北师大版】九年级上：111《菱形的性质》课件

1.1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习第1课时菱形的性质1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）学习目标问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课活动:观察下列图片，

找出你所熟悉的图形.问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的概念及其与平行四边形的关系一讲授新课

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？菱形的性质探究和证明二2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.ABCOD4.归纳结论

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质菱形面积的计算三ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S=a·h.(2)菱形的面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积

=BD×AC=120(cm2).例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.菱形的性质应用四ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的对角线相互平分）.ABCOD1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（

）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3cm30°CABCOD当堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的两条对角线互相垂直).

∴∠AOB=90°.