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文档简介

八年级上册13.3

等腰三角形

（第2课时）问题等腰三角形性质是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质1的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．

探索等腰三角形的判定定理（等边对等角）题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理思考2

这个命题的题设和结论反过来，能成立吗？如何证明这个命题？（等边对等角）证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追问你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底边BC上的中线吗？

探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）

课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.证明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.证明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习练习2

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习练习3

求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，CD平分AB，且CD=AD=BD，

求证：△ABC是直角三角形课堂练习练习4

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO（1）本节课学习了哪些内容？（2

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