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抛物线的简单几何性质（一）襄阳二中方培锋02二月2023y﹒xo一、复习回顾：二、类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点，叫做抛物线的顶点，即抛物线的标准方程的顶点就是坐标原点。xyO(1)范围(2)对称性(3)顶点结合抛物线的标准方程和图形,探索其的几何性质:始终为常数1,即e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP注意：通径的长度：2p利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。(4)离心率(5)通径图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1举一反三特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,且为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔典型例题：例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.设抛物线的标准方程为或，则把点M（2，)坐标分别代入和解：点M（2，）在第四象限所求抛物线的方程为或得，即

，练习：求符合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点；（2）顶点在原点，焦点是；（3）顶点在原点，准线是；（4）焦点是，准线是。答案：如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽多少?例2：探究例2图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽多少？

分析：我们知道，拱桥的桥洞是抛物线形，建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的几何性质来解题，但为了解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．42l抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.探究例2：解：如图建立如下直角坐标系,设这条抛物线的标准方程为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的标准方程为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为水面的宽度增加了多少？水面宽多少？用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系设抛物线问题求解找出实际问题的答案及时总注意变量的取值范围四、小结:1.学习了抛物线的几何性质:

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