平行四边形知识树

<<平行四边形>>知识结构树英豪镇中杨鹏人教版八年级（下）第十八章地位与作用

平行四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，是几何中的基本图形，

也是“图形与几何”部分的主要研究对象之一。本章是在前面小学阶段学过的四边形、平行四边形以及中学阶段学过的平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的，在教学内容上起承上启下的作用。教学目标了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握特殊平行四边形的有关性质和判定方法经历一般平行四边形到特殊平行四边形性质和判定的探索过程，掌握基本的几何推理方法掌握平行四边形的有关概念，并能进行相关的证明和计算。丰富学生数学经验，增强学生的简单逻辑推理能力，体验本单元知识在实际生活中的应用价值过程与方法情感、态度与价值观三维目标知识与技能重点：平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承；三角形中位线定理、两条平行线间的距离相等结论的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。难点：要分清平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，能正确应用它们的性质和判定来解决实际问题。教学重难点一般的平行四边形

平行四边形知识体系特殊的平行四边形

正方形知识体系变形菱形

矩形

平行四边形矩形菱形正方形从属关系定义性质判定平行四边形

对边相等

两组对边分别平行的四边形平行四边形读法、写法平行四边形的对角线对角线互相平分对角相等两组对边分别相等两组对角分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分两组对边分别平行

平行四边形应用

中位线定理边、角、面积的计算与全等三角形的联系矩形性质有一个角是直角的平行四边形矩形判定性质四个角都是直角对角线相等对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形

定义

矩形

应用

折叠问题特殊方法求面积直角三角形的性质及勾股定理菱形性质一组邻边相等的平行四边形菱形判定性质对角线互相垂直平分四条边都相等每条对角线平分一组对角四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形一组邻边相等的平行四边形定义应用

菱形

面积的算法线段的数量、位置关系正方形性质既是矩形又是菱形正方形判定性质对角线互相垂直平分四条边都相等四个角都是直角有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形定义正方形

平行四边形菱形正方形邻边相等邻边相等有一个角是直角且邻边相等矩形有一个角是直角有一个角是直角知识结构

因为平行四边形的各种概念复杂交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意运用多种数学思想，结合教科书中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，从而克服这一难点。注意事项评价

建议评价主体和方式多样化重视发现、解决问题能力的评价评价要及时、客观准确评价建议侧重于学习过程的评价(2011四川省绵阳市)下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平行

D．矩形的对角线相等且互相平分2.(2011云南省昭通市)如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，C点落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为（）A．B．C．D．

中考链接3.(2011贵州省安顺市)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．4.(2011浙江省宁波市)如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作交的延长线于点G.（1）求证：（2）若求证：四边形DEBF是菱形．5.(2011广西玉林市)如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若，求EB的长．6