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文档简介
切线探究1:画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?想一想:满足什么条件的直线是圆的切线?OAl知识导入OABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理:∵OA为⊙O半径BC
⊥
OA于A∴BC为⊙O的切线判断:1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.()2.过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.()l判定一条直线是圆的切线的三种方法
1、利用定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2、利用定理:与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3、利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1.已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?如果是,请证明。OAB练习1.如图:已知直线AB过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是⊙O的切线BOAC已知直线过圆上一点,连半径,证垂直2.如图,A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C,直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30o。求证:直线AB是⊙O的切线。ABOC已知直线过圆上一点,连半径,证垂直3.如图:点O为∠ABC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。求证:BC是⊙O的切线。COABDE未知直线过圆上一点,作垂直,证半径探究2.如图,如果直线l是⊙O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗?OAl切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.∵l是⊙O切线OA是半径∴OA⊥l例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.求证:C是AB的中点.ABCO已知切线,连圆心与切点,得垂直练习:1.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.1OBACDOADCB123已知切线,连圆心与切点,得垂直2.如图,已知⊿ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.证明:AC与⊙O相切.ACOBDE已知切线,连圆心与切点,得垂直未知直线过圆上一点,作垂直,证半径本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为
圆的切线时,必须注意直线是否符合题设的两个条件,二者缺一不可,
如图(1)中的直线l虽过⊙O的半径外端A,但与⊙O有两个交点,不是⊙
O的切线,又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直,但它与⊙O无公共点,
故也不是⊙O的切线。
要判定一条直线是圆的切线,我们已学过三种方法,如下表所示:
小结要判定一条直线是圆的切线,我们已学过三种方法,如下表所示:
判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线d=r方法3过半径外端
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