空间位置关系的判断与证明.板块三.平行关系的判断与证明.学生版

板块三.平行关系的判断与证明典例分析【例1】下列命题中，正确的个数是（）①平行于同一条直线的两直线平行②平行于同一个平面的两直线平行③垂直于同一条直线的两直线平行④垂直于同一个平面的两直线平行⑤平行于同一条直线的两平面平行⑥平行于同一个平面的两平面平行A．1B．2C．3D．4【例2】下列命题中，真命题有_______．①若a,b,a//b，则//；②若a//,a//,b//,b//，则//；③若a,b,a//，则ab；④若a//,a//,b//,b//,abA，则；【例3】平行于平面的a，b是两异面直线，且分别在平面的两侧，A,Ba,C,Db，若AC与平面交于点M，BD与平面交于点N．求证：AMBN．MCNDaABMNbCD【例4】已知平面 // ，AB，CD为夹在a， 间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点．求证： EF// ，EF// ．【例5】如图，线段 PQ分别交两个平行平面 、 于A、B两点，线段 PD分别交 、1于C、两点，线段QF分别交、于、两点，若PA9，12，BQ12，DFEABACF的面积为72，求BDE的面积．PCADEBQ【例6】如图，在四棱锥PABCD中，ABCBCD90，DC1AB，E是PB的2中点．求证：EC∥平面APD．PED CAB【例7】已知空间四边形 ABCD，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：AC//平面EFG，BD//平面EFG．【例8】如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边 形，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE．PEC BODA【例9】已知空间四边形 ABCD，P、Q分别是 ABC和 BCD的重心，求证：PQ//平面ACD．2APB DQC【例10】已知E,F,G,M分别是四面体的棱 AD,CD,BD,BC的中点，AEB GDNM FC求证：AM//面EFG．【例11】如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PE:ED2:1，F为棱PC的中点．求证：BF∥平面AECPF EA DB C【例12】如图，四棱锥 P ABCD中，四边形 ABCD是平行四边形， E、F分别是AB、PD的中点． 求证：AF∥平面PCE．PFAE

DB C【例13】如图，四边形ABCD是矩形，P 面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，求证：四边形 BCEF是梯形．3PEF D CA B【例14】已知E,F,G,H为空间四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，⑴若E,F,G,H都分别是所在边的中点，求证：四边形 EFGH为平行四边形；⑵若EH//FG，求证：EH//BD．AHBDGFC【例15】如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，⑴求证：平面MNG∥平面ACD；⑵求SMNG:SADCBNM GAF DP HC【例16】如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，D是BC的中点． 求证：A1C//平面AB1D．41B1C1EAB CD【例17】已知正方体ABCDA1B1C1D1，AB2，M为BC1与B1C的交点，N为A1C1与B1D1的交点，则MN的长度为_______．D1C1NA1 B1MD CA B【例18】如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证： B1D∥面A1C1E．D1C1A1FB1ED CA B【例19】如图，正方体AC1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM DN，求证：MN∥平面AA1B1B．DCFNABMED1C1A1B1【例20】如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为a，M,N分别为AB1和A1C1上的5点，A1N AM．1N C1A1 B1

EM FD CA B⑴求证：MN∥平面BB1C1C；⑵求MN的最小值．【例21】设P,Q是单位正方体 AC1的面AA1D1D、A1B1C1D1的中心，如图，⑴证明： PQ//平面AA1B1B；⑵求线段 PQ的长．11AQ11PDCA B【例22】正方体ABCD A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如下图．求证：EG//平面BB1D1D．D1 G C111D CEA B【例23】如图，正方体 ABCD ABCD中，M,N,E,F分别是 AB,AD,BC,CD的中1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1点．求证：平面 AMN∥平面EFDB．6【例24】如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1C1、A1D1、A1B1的中点，求证：平面 EBD∥平面FGA．D1C1FEGA1B1DA

CB【例25】已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DCA B【例26】如图，在五面体ABCDEF中，点O是平行四边形 ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱1EF//BC．求证：FO∥平面CDE2FEA

DOB C【例27】已知长方体 ABCD A'B'C'D'中，E,F分别是 AA',CC'的中点．求证：平面BDF//平面B'D'E．D'C'FA' B'D CEA B7【例28】（2006年湖南高考题·理3）过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）．A．4条B．6条C．8条D．12条【例29】（2005湖北，理10）如图，在三棱柱AB