2021-2022年高中数学第三章直线与方程1.2两条直线平行与垂直的判定4作业含解析新人教版必修220220226163

PAGEPAGE4两条直线平行与垂直的判定1.若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1=k2,则它们的关系可能为()A.互相平行B.互相垂直C.互相平行或重合D.互相平行或垂直2.下列各对直线不互相垂直的是()A.l1的倾斜角为120°,l2过点P(1,0),Q(4,)B.l1的斜率为-,l2过点P(1,1),Q(0,-)C.l1的倾斜角为30°,l2过点P(3,),Q(4,2)D.l1过点M(1,0),N(4,-5),l2过点P(-6,0),Q(-1,3)3.直线l过(a,b),(b,a)两点,其中a与b不相等,则()A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过第一、二、三象限D.l的倾斜角为π4.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,那么y的值是()A.19B.C.5D.45.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面结论正确的个数是()①AB∥CD;②AB⊥AD;③AC⊥BD;④AC∥BD.A.1B.2C二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是.7.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a=,b=.8.已知点M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,则log8(7+y)=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值.(2)若l1⊥l2,求a的值.10.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求顶点A的坐标.11.(能力挑战题)直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,且直线l1与l2平行,l2是线段AB的垂直平分线,A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.答案解析1.【解析】选C.由直线的位置关系及斜率的知识可得选项C正确.2.【解析】选C.选项C中,kPQ=,所以l1不与l2垂直.【变式训练】直线l1过点A(3,1),B(-3,4),直线l2过点C(1,3),D(-1,4),则直线l1与l2的位置关系为()A.平行B.重合C.垂直D.无法判断【解析】选A.由l1过点A(3,1),B(-3,4),得kAB=-,由l2过点C(1,3),D(-1,4),得kCD=-,结合所过点的坐标知l1∥l2.3.【解题指南】根据题意,可计算出直线l的斜率,从而可对每个选项逐一判定.【解析】选D.由直线l过(a,b),(b,a)两点,且a与b不相等,得直线l的斜率k==-1,所以直线l的倾斜角为π.4.【解析】选B.由于A,B,C,O四点共圆,OA⊥OC,即AC为圆的直径,所以AB⊥BC,所以·=-1,所以y=.5.【解析】选C.由A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),可得kAB=,kCD=,kAD=,kAC=,kBD=-4,所以AB∥CD,AB⊥AD,AC⊥BD,故选C.6.【解析】由题意可知kAB=,kMN=4-m,因为l1⊥l2,所以·(4-m)=-1,整理得m2-7m+6=0,所以m=1或6.答案：1或67.【解析】直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则解得答案：-08.【解析】由M,N,P三点的坐标,得MN垂直x轴,又∠NMP=90°,所以kMP=0,所以y=-3,所以log8(7+y)=log84=.答案：【举一反三】若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)=”,其他条件不变,则∠NMP=.【解析】由log8(7+y)=,得y=-3,故点P(5,-3),因为MN垂直x轴,kMP=0,所以∠NMP=90°.答案：90°9.【解析】设直线l2的斜率为k2,则k2=,(1)若l1∥l2,则直线l1的斜率为k1=,所以=,解得a=1或a=6,经检验当a=1或a=6时,l1∥l2.(2)若l1⊥l2,①当k2=0时,此时a=0,k1=-,不符合题意;②当k2≠0时,l1的斜率存在,k1=,由k1·k2=-1得到×()=-1,解得a=3或a=-4.10.【解析】设点A的坐标为(x,y),则kBC=,kAH=,kAC=,kBH=,因为H(-3,2)是△ABC的垂心,所以BC⊥AH,AC⊥BH,所以解得x=-19,y=-62,即点A的坐标为(