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文档简介

八年级第二学期数学22.5

(2)等腰梯形的判定知识回顾1、定义：

叫做等腰梯形.两腰相等的梯形平移对角线2、解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高线延长两腰E转化思想3.等腰梯形的性质性质逆命题

角

对角线

等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形知识回顾命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.

已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法一:过点A作AE∥CD交BC于点E，所以∠1=∠C。因为∠B=∠C，所以∠1=∠B．所以AE＝AB．又因为AD∥BC，所以四边形AECD是平行四边形。所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE证明方法二：分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。再证明△ABE≌△DCF即可。E证明方法三：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC。求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBCE

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.

已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，因为AD∥BC，所以四边形ACED为平行四边形。所以AC=DE

．因为AC=BD，所以DE=BD。所以∠1=∠E。因为DE∥AC，所以∠2=∠E。所以∠1=∠2。又AC=DB，BC=CB，所以ΔABC≌ΔDCB。所以AB=CD．所以梯形ABCD是等腰梯形．

等腰梯形性质判定

角

对角线

等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形学以致用1、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______2、如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是_________。学以致用3、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．小结1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

思考题：1、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_____________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．思考题：2、如图，梯形ABCD中，AD∥

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