初中数学几何辅助线集合旋转专题无答案

第五章旋转专题实战演练类型一旋60类型一旋60°，造等边求AABC的边长.1.如图6-1,求AABC的边长.1.如图6-1,,,2.如图6-2,图6-1求ZAPB的度数。图6-3P是等边AABC内部一点，PC=3,PA=4,PB=5P是等边AABC外一点，若PA=3,PB=4,PC=5图6-2.（兰州中考）如图6-3，四边形ABCD中，AB=BD=AD，/BCD=30。.求证:DC2+BC2=AC2.类型二旋90°，造垂直.如图6-4,四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中ZA和/C都是直角，另一条对角线AC的长度为2.求四边形ABCD的面积.图6-4.如图6-5,NPAB中，ZAPB=45。，PA=<2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD.求PD

的长.图6-5.（深圳中考）如图6-6,AABC中，AC=BC,ZACB=90。,D为AB的中点，若E是直线AC上任意一点，DF±DE,交直线BC于F点.G为EF的中点，延长CG交AB于点H.（1）证明：DE=DF；（2）证明：CG=GH.图6-6.如图6-7，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分ZABE.求证：BE=AF+CE.图6-7.如图6-8，已知^ABC中，ZACB=135。，将^ABC绕点A顺时针旋转90°，得到AAED，连接CD，CE.（1）求证：AACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积.图6-8类型三旋180°，造中心对称.如图6-9,四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.图6-910.如图6-10,在AABC中，AB=2AC,AD为BC边上的中线，AD±AC，求/BAC的度数。图6-10.（自贡中考）已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图6-11（1），已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若AQCP与APDA的面积比为1:4，求边CD的长；（2）如图6-11（2），在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P，A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN二PM，连接MN交PB于点/，作ME±BP于点E.试问当动点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF的长度.(1(1)(2)图6-11类型四大角夹半角.（湖州中考）数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120。的平行四边形ABCD（/BAD=120。）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）.（1）初步尝试如图6-12（1），若AD=AB，求证：①ABCE^AACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图6-12（2），若AD=2AB，过点C作CH±AD于点H.求证：AE=2FH；（3）深入探究如图6-12（3）,若AD=3AB,探究得：AE+3AF的值为常数t,则t=AC（2） （3）图6-12.（泰安中考）如图6-13,AABC是边长为3的等边三角形，ABDC是等腰三角形，且/BDC=120。.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.（1）求证：MN=BM+NC；（2）AAMN的周长为多少？图6-13类型五旋转任意角.（忻州中考）如图6-14，AABC与AADE中，/BAC=/DAE=以。，AD=AE，AB=AC，连接CE.请你在图中确定一个以已知点为顶点的多边形，使它的面积等于S^BC-S限虚的差,并说明理由.Ali Q图6-14.（忻州中考）如图6-15,点E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，使菱形AEFGs菱形ABCD，且面积之比为2:5,EC=8,连接DG，求DG的长.图6-15.如图6-16(1),AABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D,F分别在AB,AC边上，此时BD=CF，BD±CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转9(0。＜。＜90。)时，如图6-16(2)，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图6-16(3)，延长BD交CF于点G.①求证：BD±CF；②当AB=4，AD八2时，求线段BG的长.(2) (3)图6-16.如图6-17，已知^ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE.若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中,当AE为最大值时，求AF的值.BD图6-17思维拓展.已知：正方形ABCD中，/MAN=45。，/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.如图6-18(1)，当/MAN绕点A旋转至UBM=DN时,易证BM+DN=MN.(1)如图6-18(2)，当/MAN绕点A旋转至UBM丰DN时，线段BM，DN和MN之

间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当/MAN绕点A旋转到如图6-18（3）的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.(1)(1)(3)（1） （2） （3）图6-18拓展.（1）如图6-19（1），在四边形ABCD中，AB=AD，/B=/D=90。，E，F分别是边BC，CD上的点，且/EAF=1/BAD.求证：EF=BE+FD.2（2）如图6-19（2），在四边形ABCD中，AB=AD，/B+ZD=180。，E，F分别是边BC，CD上的点且/EAF=1/BAD.（1）中的结论是否仍然成立？