五校2013届高三上学期第一次联考数学文试题

2012学年浙江省第一次五校联数学（文科）试题150120

选择题部分（共50分如果事件A,B互斥,那 如果事件A,B相互独立,那 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的P（ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么

V=13次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的nPn（k）=Ckpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） S=4πR2nV h(S13

S2

球的体积公式其中S1S2分别表示棱台的上、下底面积

V=3

h表示棱台的 其中R表示球的半10550BB

B．2,

f(xxxab

ab

a

a2b2 ，sin 3则tan（）等 A．－7 B．－1

y

D．7xy满足约束条件xy2z2xyy3xA． D．Ryf(x)在[0,)

x(2,,A．(2,,2(2,(2,C．(2

(2(2,(2,(0,2：角角角一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位 且F1,F2的大小分别为1和2，则有：角角角

成120

F2F3成角f(x)sinx角

cosx(0)x2y

y6

y

(,3

4

4f(x2x的定义域为a,b(ab，值域为1,4，则在平面直角坐标系内，点(ab的A． 121321432

,, ,, 102012项a201211212312310a20121

1

2012

1

a2012如果方程(x1)(x22xm0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m是A．0m

B．3m4

C．3m4

D．m4非选择题部分（共100频率/组7428频率/组1000010000中再用分层抽样方法抽出100人作进一步，［2500，3000（应抽 人

已知mR，复数mi为纯虚数（i为虚数单位则m 1如右图程序框图，输出s （e1e1e2e1向量e1e2是单位向量， 设关于x的不等式|x24xm|x4的解集为A，且0A,2A，则实数m的取值范围 已知直线l1：x2y10，直线l2：ax 是 设ABCBCADBCabc分别ABCbc

否 57218（本小题满分14分）己知集合A{x||x1|2}，B{x| xx 0}，x1xC{x|2x2mx1（Ⅰ）ABAB（Ⅱ）若CABm19（在△ABCABC对边的边长分别是abc．已知c2C33若△ABC的面积等 3若sinCsin(BA2sin2AA2

，求△ABC20（若

是各项均不为零的等差数列，公差为dS为其前n项和，且满足a2

，nN 数列bn满足bn

an

Tn为数列bn的前n项和求an和Tn1 若对一切正整数n，T

恒成立，求21（在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(12A(80B(ntC(ksint其中k002若ABa,且|AB 5|OA|，求向量OBACa共线，且tsin4，求OAOC22.（15分已知函数g(x1lnxf(xmxm1lnx(mR （Ⅰ）y

f(xg(x在1m（Ⅱ）设h(x)2e,若在1exf(xg(xh(xxm

2012学年浙江省第一次五校联数学（文科）答1．C2．D．3．A．4．B5．D．6．A．7．D8．C9．A10．B．11．25；12m1；13．91；14．[222]；15．[4,2；161；17．2,5 （Ⅰ） (2,4 4 B (2,3AB1,4 6（Ⅱ）C1,4方程2x2mx10小根大于或等于-1fx2x2mx1f(1)1mf(4)4m310解之得1m

31m4

14 19（（Ⅰ）a2b2ab4，又因为△ABC

1absinC2

3ab4a2b2ab联立方程组ab 解得a2，b2故△ABC为等边三角形 7（Ⅱ）由题意得sin(BAsin(BA4sinAcosA即sinBcosA2sinAcosAA2得sinB2sinA，由正弦定理得b2a

，所以cosAa2b2ab

2 4联立方程组b

解得a

，b3

123所以△ABC的面积S1absinC23 14 n（Ⅰ）n

中，令n12

1,d2从而an2n 4b1

22n 2n1 2n1T1112n1

。 8 2 3 5

2n1

2n （Ⅱ）

2n

2n，令

n22nn2

2n cn1 2n

2n

2n23n 2n12n

n0 12于是c是单调递增数列，c c2，故2。 14 n （Ⅰ） ABa8n2t0 5|OB||AB|,564(n3)2t25t2,得t8OB(24,8)或OB(8,8)。 6（Ⅱ）AC(ksin8,t)ACa向量共线

t2ksin16tsin(2ksin16sin2k(sink)232tsink若0k4,k1，当sin1时tsin取最大值为2k164由2k164，得k6，。 12k4,则1k0，当sinktsin32 由324，得k8，此时,OC(4,8) 14 OAOC(8,0)(4,8)32。 15m

mx22x（Ⅰf(x)-x

mx22xm0或者mx22xm0在1m

1

或者m

1在

上恒成立，故

m1或者m

，综上，m的取值范围是,

（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),F(x)mx 2lnx 当m

x1emxm02lnx2e0，所以在1e上不存在一个0 0

，使得fx0g(x0)h(x0 10 mx22xm22当m>0时，22

m

，因为

x1