角平分线四大模型

标准文档第二章角平分线四大模型M模型1角平分线上的点向两边作垂线A如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。P结论：PB=PA。OB N模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。模型实例实用文案标准文档（2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。求证：AP平分∠BAC。AACB2341CDBP图2图1实用文案标准文档热搜精练1．如图，在四边形 ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BAD+∠BCD=180°。ADB C2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。PAB C D模型2截取构造对称全等如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB=OA，连接PB。结论：△OPB≌△OPA。MAPO B N模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。模型实例实用文案标准文档实用文案标准文档2）如图②所示，AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。AAPPBDBCC图1D图2热搜精练1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，AC=16，AD=8。求线段BC的长。AB CD实用文案标准文档2．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求证：BC=AB+CD。ADB C实用文案标准文档AEDB C模型3角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P是∠MO的平分线上一点， AP⊥OP于P点，延长AP于点B。结论：△AOB是等腰三角形。MA实用文案 PO B N标准文档模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E。求证：BD=2CE。AD EB C2．如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠2=∠1+∠C。AE123．如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠DBAC的平分线，BE⊥AD于点E。C B求证：BE=1（AC-2

A AB）。EB CD实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档模型4角平分线+平行线如图，P是∠MO的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。结论：△POQ是等腰三角形。

MQ PO N实用文案标准文档模型分析有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。模型实例解答下列问题：实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档实用文案标准文档AAAEFDBCEDFFEDGBCB图2CM图N图13热搜精练1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交

AM E NB

C实用文案标准文档实用文案标准文档2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在BD、AD上，EF∥AB，且DE=CD。求证：EF=AC。AFB