导体和电介质

导体和电介质第一页，共三十二页，2022年，8月28日金属导体：自由电子自由电子§9—1静电场中的导体一、静电感应◆导体不带电或无外场时：导体中的自由电子都与金属离子的正电荷精确中和，金属不显电性。◆把导体放入外静电场时：自由电子受电场作用做定向运动，形成电流。在电场作用下，导体上的电荷重新分布的过程，称为静电感应。静电感应所产生的电荷称为感应电荷。按照电荷守恒，感应电荷的总电荷量为零。第二页，共三十二页，2022年，8月28日

二、静电平衡导体达到静电平衡静电感应的时间极短，若非特别说明，把导体当做已经处于静电平衡的状态来讨论。这时，自由电荷停止了定向流动。金属导体第三页，共三十二页，2022年，8月28日

三、导体静电平衡条件

1、场强条件静电平衡导体中的电场强度为零，导体表面的场强与表面垂直。1)这里的电场强度指总的场强

2、电势条件静电平衡导体是一个等势体，表面是一个等势面。2)导体表面的场强必须与表面垂直,否则，其切向分量会使表面电荷移动第四页，共三十二页，2022年，8月28日推论二静电平衡导体附近的电场强度的大小与表面电荷密度的关系：导体表面附近电场可看作局部匀强电场。推论一静电平衡导体内的净电荷为零，电荷（自身带电或感应电荷）只分布于导体表面。第五页，共三十二页，2022年，8月28日若没有其它电场的影响，导体表面曲率越大的地方电荷面密度也越大。推论三避雷针工作原理尖端放电现象第六页，共三十二页，2022年，8月28日例题1、如图：两个平行导体板（可近似看成无限大平板）面积均为S，分别带电Q1、Q2

，1).试求两个导体板的四个表面上电荷分布的面密度。Q1Q212第七页，共三十二页，2022年，8月28日Q1Q212IIIIII2).

求I,II,III区的场强：3).

两导体板间的电势差：4).

按图接地后，各面的电荷密度：第八页，共三十二页，2022年，8月28日++++++++Q静电干扰咯咯嚓嚓++++++++Q+++静电屏蔽实验：+静电屏蔽：导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电荷的影响。第九页，共三十二页，2022年，8月28日此时，空腔外的电荷q在空腔内激发的电场与空腔外表面上的感应电荷产生的电场叠加后，使空腔和导体内的合场强为零。四、导体空腔和静电屏蔽

空腔和导体内场强为零1、第一类导体空腔

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空腔内无带电体BA空腔内表面也不能有电荷分布电荷只能分布在导体外表面q这种静电屏蔽也叫外屏蔽。外电场空腔导体屏蔽外电场第十页，共三十二页，2022年，8月28日2、第二类导体空腔——腔内有带电体当达到静电平衡，导体内的场强为零，必须是导体空腔内表面上的感应电荷为-q，外表面上的感应电荷为+q。当导体空腔接地时，导体空腔外表面上的感应电荷被中和，空腔外没有电场，导体的电势为零。这种静电屏蔽也叫内屏蔽第十一页，共三十二页，2022年，8月28日静电屏蔽的应用：高压带电作业（500千伏带电作业用的屏蔽服）电子仪器外的金属罩有线电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰在服务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”第十二页，共三十二页，2022年，8月28日屏蔽袋屏蔽线屏蔽服第十三页，共三十二页，2022年，8月28日

[例题2]

半径为R1

的导体球，带电为+q，球外有一内、外半径分别为R2和R3

的同心导体球壳，壳上带电Q，（1）求导体球、球壳的电势？（2）若用导线连接球和球壳，它们的电势为多少？（3）若外球接地，求它们的电势？

解：（1）当静电平衡时，球壳内外表面的电荷分别为-q和Q+q导体球的电势：球壳的电势：（2）导体球和球壳接线后，球上电荷q和球壳内表面电荷-q中和，且电势相同。（3）球壳接地后，球壳外表面电荷Q+q被中和，且其电势为零。

问一个带电为q的导体球的电势？第十四页，共三十二页，2022年，8月28日例题3、在一个半径为R，均匀带电q的球面内有一个半径为r的不带电的导体球，求导体球接地后其上的感应电荷大小。rRq解：导体球没有接地时，导体球不带电，其电势不为零。设导体球带电为q′，则导体球的电势为：导体球接地后，其电势为零，一定有电流流动，从而使导体球带电，且电荷分布在导体球表面。q′第十五页，共三十二页，2022年，8月28日例题4(9.14):在半径为R2的导体球内有一半径为R1的球形空腔，两球心O1、O2均在空腔内且相距为d，（1）若O1点放一点电荷q，求O2点的电势；（2）若O2点放一点电荷q，求O1点的电势。第十六页，共三十二页，2022年，8月28日＋电介质中没有自由电荷，分子中的电荷在外场的作用下在很小的范围内重新分布，新的电荷分布会削弱电介质中的原电场，但并不会完全减弱为零。§9—2电介质电介质中的高斯定理

一电介质的极化等效电荷：把分子中的正负电荷看作两个点电荷处理。有极分子：分子的正负电荷中心不重合，等效电荷形成一个电偶极子，其电矩称为分子的固有电矩。如HCl分子。无极分子：分子的正负电荷中心重合，其电矩为零。如H2,O2,N2,CO2等。1.有极分子和无极分子－＋－第十七页，共三十二页，2022年，8月28日2.有极分子的取向极化有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极矩会转动到沿电场方向的有序排列，电介质表面会出现极化电荷，极化电荷产生附加电场，使介质中场强减小。3.无极分子的位移极化无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极矩，称为感生电矩。电介质表面同样会出现极化电荷，极化电荷产生附加电场，使介质中场强减小。-+-+-+-+-+-+极化电荷削弱原电场第十八页，共三十二页，2022年，8月28日二、电介质中的电场当电介质均匀充满电场后，电介质中任意一点的合场强为原来真空中的场强的称为电介质的相对介电常量真空中的点电荷在某点P激发的场强为：电介质中的极化电荷(看成点电荷)在P点激发的场强为：第十九页，共三十二页，2022年，8月28日电介质中的合场强为：又由于：所以：即：定义：为电介质的介电常量则电介质中点电荷产生的场强为：第二十页，共三十二页，2022年，8月28日三、介质中的高斯定理

真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：由于：所以这就是介质中的高斯定理，也称D高斯定理其中:称为电位移矢量第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日电位移矢量：D通量表示通过曲面S的D线条数：通过闭合曲面的D通量：D线发于正的自由电荷，终止于负的自由电荷；而E线发于正电荷，终止于负电荷。电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量(D通量)等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。D通量与极化电荷无关。与高斯面内的E通量比较：第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日空腔导体屏蔽外电场第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日四、

介质中的高斯定理的应用例1:

半径为R1的导体球外有一个同心放置的内半径为R2，外半径为R3的介质球壳，若导体球带电荷量为Q，而介质的相对介电常数为，求导体球的电势。R1R2R3Q解：作高斯面，利用D高斯定理：导体球与介质之间的场强为：介质内的场强：介质以外空间的场强：导体球的电势：第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日+-电容器电容的定义：单位：法拉F=C/V常用单位：微法μF=10-6F皮法pF=10-12F性质：C

只与导体本身形状、大小、相对位置及导体周围电介质的性质有关，是导体本身的固有属性。而与其是否带电及带电Q

多少无关。表示升高单位电压所需的电量。§9—3电容器第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日1平板电容器(充介质)（L>>d)(可视为二无穷大平行板)设A,B板带电分别为±Q，所以电荷面密度为：一常见的电容器两板间电位移矢量大小：两板间场强为：两板间电压为：平板电容器的电容：不充介质时：介质的相对电容率介质的电容率真空的电容率第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日2圆柱形电容器(充介质)设A,B筒带电分别为±Q，且认为电荷均匀的分布在A筒外表面和B筒内表面，所以单位长度上的电量为：两筒间电位移矢量大小：两筒间场强大小：两筒间的电压：圆柱形电容器的电容：第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日3球形电容器(充介质)设A,B球壳带电分别为±Q，且电荷均匀分布在A球外表面和B球内表面。两球壳间电位移矢量大小：两球壳间场强大小：两球壳间的电压：球形电容器的电容：推广到孤立导体球：第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日例1

空气击穿场强为3kV/mm，若要求一个导体球电势达到30kV,球半径至少为多大？解：假设导体球的半径为R，带电为Q,则球面的场强为:解得：R导体球的电势为：第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日二电容器的串并联1电容器的并联(扩容)2电容器的串联（耐压）第三十页，共三十二页，2022年，8月28日例2一平板电容器面积为S，两板间距d(1)在两板间加一块导体板，面积也为S，厚度为d/2,且与两极板平行，求此时电容器的电容。(2)若用相对电容率的介质板代替导体板，求此时的电容。解:(1)加入导体板后，由于静电感应，产生感应电荷，如图，导体内部场强为零。电容器内其它区域场强为：电容器两板间的电压为：电容为：(2)介质内的场强为：也可看成电容器的串联进行求解