全等三角形及性质

12.1全等三角形问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形

追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？生活中的全等形

问题2

请同学们思考用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，猜想这两个三角形有何关系？

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有关概念

问题3

请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？

点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.全等形、全等三角形及其有关概念

追问1请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ABCDEF

△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．

全等形、全等三角形及其有关概念

追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF

图（1）中，△ABC≌△DEF；图（2）中，△ABC≌△DBC；图（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有关概念

问题4请同学们按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？

追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的性质

问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF

用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质

问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF

例已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为

；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为

；10cm100°全等三角形的性质的运用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用

例已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEFD课堂练习练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD

练习2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是对

应角，AB

和AC

是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ课堂练习ABCMN

练习3

如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD课堂练习

练习4

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．（1）平行；（2）相等．HE