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2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学院附中高一数学备课组06.12.21问题：给定平面内的两个不共线的非零向量，请你做出2.3.1平面向量基本定理平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？2.3.1平面向量基本定理1、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使：定理说明：（1）我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（2）基底不唯一，关键是不共线（3）由定理可将任一向量在给出的基底的条件下进行分解（4）基底给定时，分解形式唯一。2、向量的夹角与垂直不共线的向量存在夹角，关于夹角我们规定：已知两个非零向量和，做则叫做向量与的夹角。θBOA显然，时与同向时与反向两非零向量的夹角在区间内如果向量与的夹角是，我们说与垂直，记作：2.3.1平面向量基本定理例题剖析例1、已知向量、，求作向量例2、如图，平行四边形ABCD中，，H、M是

AD、DC之中点，，以、为基底分解向量与2.3.1平面向量基本定理AMFBHDC3、平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示Oxy显然：i=（，）j=（，）0=（，）100100ijba记作a=（x，

y）使得a=xi+yj任一向量a，有且只有一对实数x、y，★我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，4、平面向量的坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示问题：分别与x

轴y

轴正方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？A两者相同一一对应EFMNOxyijaaa相等的等价条件是：向量a2．以原点O为起点的向量OA=a，则(x,y)3．向量

a=（x1

，y1），b=（x2

，y2）向量a的坐标（x

，y）点A的坐标与向量a的坐标的关系？1．向量a在坐标平面内平移，其坐标不变。几点说明：2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示例题剖析例3、如

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