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《数学》(七年级上册)第三中学李建原数量的表示3第五章数量和数量之间的关系冀教版2005.11.25衡水市(第二节）

我们知道，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚和解决问题，首先要把这些数量表示出来。问题：有一块边长为a

的草坪，正中间纵、横各有宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米？（用代数式表示）小红想的是：

草坪的面积等于大正方形面积减去小路的面积得到：大林想的是：草坪的面积等于四块小正方形草坪的和得到：小明想的是：将图转换，再计算得到：议一议你认为他们做得对吗？任意取a的值,如令a等于8，9等，这三个式子得的结果一样吗？（1）（2）图（1）是由点组成的n行n列的方阵.图（2）是每条边上n个点围成的空心方阵.图（1）方阵的总点数是

.图（2）方阵的总点数是一起探究图（2）空心方阵的总点数为什么是?你还有哪些不同的方法?①②③继续努力!①细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想

1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816思路启迪

为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。212223242n…2n个

填空:(1)五棱柱共有

条棱，

个面，

个顶点;(2)某棱柱有12个面，那么这个棱柱是

棱柱;(3)某棱柱有30条棱，那么这个棱柱是

棱柱;(4)某棱柱有2n个顶点，那么这个棱柱有

条棱，

个面。1571010103nn+2规律n棱柱有

个顶点，

条棱，

个面。2n3nn+2

练一练

棱柱的面数、顶点数、棱数辅助练习

1、按规律填空，并用字母表示一般规律：①

2，4，6，

，10，12，…②1，3，5，

，9，11，③2，4，8，

，32，64，…④

1，3，7，

，31，63…说明

“用字母表示一般规律

”即“用含有n的式子表示第n个数”；并且，当n

分别用1、2、3、4、…代替时所求出的值恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。2n2n－1n2n2－1871615拓展练习观察:….请你试用一个公式表示出这些灯饰反映的规律拓展练习2、观察下列等式:1=1；

l+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

l+3+5+7+9=25=52；

(1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果;

(2)预测：l+3+5+…+(2n－1)的结果;(3)预测：1+3+5+…+(2n+1)的结果·102(2n－1)2(2n+1)2探索规律的方法(初步)

2、对于与自然数n有关的探索规律的题，可从具体的、简单的对应情境入手，寻找所得“结果数”与n(个、次)的同一变化关系式

。常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)

1、模型“迁移”

——将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同。①

通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问题正确解答;

②发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出现错误。

说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题——猜想——验证——总

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