《数学》(八年级-上册)

《数学》(八年级上册)常绿中学章建波矩形4第四章四边形性质探索复习：1、平行四边形和四边形有什么关系？2、平相四边形的对边、对角、对角线各有什么性质？平行四边形的性质对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。四边形、平行四边形、矩形αADBCADBCADBCADBC4.5矩形1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2）当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系，当∠a是钝角时呢？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等2、矩形的性质：定理1：矩形的四个角都是直角。已知：矩形ABCD中，∠B=90o.求证：∠A=∠C=∠D=∠B=900.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠B=900,∠A=∠C,∠A+∠B=1800.∴∠A=900=∠C.∴∠A=∠C=∠D=∠B=900

ADBC想一想

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？ABCDOADBC定理2：矩形的对角线相等。定理1：矩形的四个角都是直角。已知：矩形ABCD.求证：AC=BD.

证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=900.AB=DC,BC=CB.∴AC=BD（由勾股定理得）

ADBC矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。例1解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，∴BD=AC=2OA=8cm在Rt△BAD中，AD2=BD2+AB2

BD=8cm

AB=4cmAD=4√3

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC12ABCOD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900

∴ABCD是矩形1212∴BO=BD=AC∴AC=BD推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.工人师傅如何裁剪玻璃？桌子坏了，修过后不知是否修好了？有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理3矩形判定定理1任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。矩形的判定口诀：议一议：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。矩形是轴对称形，它有两条对称轴1.已知矩形的两邻边长分别为6和

8，求其对角线的长.ABCDOE考考你42.在矩形ABCD中，

AE⊥BD于E，若

BE=OE=1，则

AC=

,AB=.2随堂练习:

P96,第1题.已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴对角线互相平分又∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD四边形ABCD是平行四边形(对角线相等的平行四边形是矩形)∴四边形ABCD是矩形∴∠BAD=900已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于o，△AOB是等边三角形，求∠BAD的度数。解：∵

△AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。随堂练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXXX小测验：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形

3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm5、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A菱形B平行四边形

C矩形D不能确定

课堂小结:2.矩形的性质