山东省烟台市某校2023-2023学年高一第一次月考-数学(集合与函数概念)

数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（A）A．B．C．D．2．B3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A．5个B．6个C．7个D．8个4．答案:A,奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性5．已知，B={1,3}，A，则(C) A． B． C． D．6．函数的图象是(D)7．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(B) A．0B．0或1 8．已知，若，则的值是(D)A．B．或C．，或D．9．若是偶函数，则(B)A．B．2C．3D．410．若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(D)A．B．C．D．11．给定集合，定义．若，则集合中的所有元素之和为(A) A．15 B．14 C．27 D．-1412．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是 (D) A． B． C．（0，1） D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．函数在R上是减函数，则的取值范围是；14．奇函数关于原点对称，补足左边的图象15．已知集合，，若AB，则实数a的取值范围为16.给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图像是一条直线；④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本题满分12分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）；（Ⅱ）；解：（Ⅰ）由已知得:（Ⅱ）由已知得:18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）;（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为（Ⅱ）由已知得：函数的定义域19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）（Ⅱ）或，，且20．（本题满分12分）已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.解：（Ⅰ）设又结合已知得（Ⅱ）证明：设任意的且则又由假设知而在区间上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的奇偶性；（Ⅱ）当为奇函数时，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当时，，其定义域为关于原点对称。又为奇函数②当时，，其定义域为关于原点对称。又为偶函数③当时又既不是奇函数也不是偶函数Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知为奇函数时，在区间上是减函数设任意的且，则又且，在区间上是减函数..解：（1）依题意得即得∴4分（2）证明:任取，则，又∴在上是增函数。9分（3）在上是增函数，∴，解得。14分22．（本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种