华师大版九年级上册数学课件《 位似图形》

第二十三章图形的相似23.5位似图形目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.理解位似图形、位似中心的定义及相关性质.2.了解位似与相似的区别于联系，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小.

（重点）学习目标新课导入这种相似有什么特征？新课导入情境导入如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值.请你实际试一试.新课导入思考在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？新课讲解

知识点1位似图形如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？新课讲解位似多边形的定义：

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的

直线都经过同一个点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的

两个多边形叫做位似多边形．点O叫做位似中心．k就是这两

个相似多边形的相似比．要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图

形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点．二

者缺一不可．新课讲解(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间．(3)常见的位似构成如图所示：新课讲解结论位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况．新课讲解例1

判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如

果是，请指出其位似中心．解：①是位似图形，位似中心为点A；②是位似图形，位似

中心为点P；③不是位似图形；④是位似图形，位似中

心为点O；⑤不是位似图形．新课讲解练一练12图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点OD．点P

如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是(

)A．平移B．轴对称

C．旋转D．位似DA新课讲解

知识点2位似图形的性质1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于

相似比．3.位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对

应线段之比相等．4.两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相

似比，面积比等于相似比的平方．注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．新课讲解例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

)

A.3B.6C.9D.12导引：

∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.D新课讲解

知识点3位似图形的画法1.画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也

可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一

个顶点上)；第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．新课讲解例3

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.新课讲解解：如图，画射线OA，OB，OC；

在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为２．满足条件的△DEF可以在点Ｏ的另一侧吗？课堂小结位似图形2、作图形各定点与位似中心的连线和延长线3、取点并连线1、确定位似中心位两个相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一个点画法定义当堂小练1.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是边OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P′Q′R′与△PQR的位似比,位似中心分别是()

A.2,点PB.12,点OC.2,点OD.12,点PB当堂小练2.在如图的网格中(每个小正方形的边长均为1),△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标,△O1A1B1与△OAB的位似比.(2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似三角形OA2B2,使它与△OAB的位似比为2∶1,并