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中点弦问题求斜率老师姓名：12021/4/17目录/DIRECTORY123用点差法求斜率及常用公式利用导数法求中点弦问题典型例题解析22021/4/17中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式在圆锥曲线中涉及弦中点问题，如果涉及斜率，则常用点差法求斜率，关于点差法求斜率的方法，证明过程如下：例：直线

与椭圆

交于A,B两点，

是弦AB的中点，求直线AB的斜率。32021/4/17中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式这是一个标准的点差法求斜率的例题，不过需要注意最后的结论，因为方法过程简单但是繁琐，在小题里面可以直接利用结论来求出相关的斜率，常用结论如下：42021/4/17中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式52021/4/17中点弦问题（1）点差法求斜率及常用公式62021/4/17中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题

探究：在点差法中我们设了两个点，每个点中又有两个量，能不能减少未知量的个数，利用中点坐标公

式我们可以将四个未知量变成两个，如下：72021/4/17中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题

接下来用图像反映三个式子的位置关系：从图左中可以看出点A其实是两个椭圆的对称点，而过A点的直线则是两个椭圆的公共弦，两个椭圆式子相减得到公共弦，这跟两个圆方程相减得到相交弦方程一样。那么如果点A的位置不在椭圆内而在椭圆上的话，从上面可知点A依旧是两椭圆的对称点，此时两个椭圆的位置关系相切，如上图右。所以再重复一遍上面的点差法我们得到过点A的直线其实就是原椭圆的切线，过程略。直接给出椭圆的切线方程：82021/4/17中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题很多学生问点A又不在椭圆上，为什么求导可以直接代入点A呢，其实很简单，点A虽然不在椭圆上，但是一定在把椭圆按比例缩小的椭圆上，此时对缩小之后的椭圆进行求导可以发现不改变原椭圆方程求导之后的结果，因此可以直接对原椭圆方程进行求导，代入点求得过点A的直线的斜率。92021/4/17中点弦问题（2）利用导数法求解中点弦问题102021/4/17

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