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文档简介

3.2立体几何中的向量方法（2）xxz----利用向量解决平行与垂直问题1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）2、平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，线线平行线面平行面面平行点击点击点击

（2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，线线垂直线面垂直面面垂直点击点击点击二、新课

（一）用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题XYZ（一）用向量处理平行问题XYZ例3、如图，在直三棱柱-中，是棱的中点，求证：（二）用向量处理垂直问题证明：分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系图中相应点的坐标为：所以：所以：即，DACBBCDAFEXYZDACBBCDAFEXYZ例5正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证:面AED⊥面A1FDzxyABCDFEA1B1C1D1

证明:以A为原点建立如图所示的的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,则E(2,0,1),A1(0,0,2),F(1,2,0),D(0,2,0),于是设平面AED的法向量为n1=(x,y,z)得解之得取z=2得n1=(-1,0,2)同理可得平面A1FD的法向量为n2=(2,0,1)∵n1·n2=-2+0+2=0∴面AED⊥面A1FD练习：棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(I)A1E⊥平面DBC1;(II)AB1∥平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立空间直角坐标系D-xyz.则A(-1,0,0),B(0,,0),E(1,0,1),A1(-1,0,2),B1(0,,2),C1(1,0,2).设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则解之得，取z=1得n=(-2,0,1)(I)=-n,从而A1E⊥平面DBC1(II),而

n=-2+0+2=0AB1

∥平面DBC1坐标法三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题。

两种方法经常结合起来使用。ABCD

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