等比数列辅导教案-2高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列

等比数列通项公式等比数列通项公式等比中项等比中项等比数列等比数列等比数列前n项和等比数列前n项和等比数列的函数性等比数列的函数性1.等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2.通项公式3.等比中项：如果三个数成等比数列，则叫做和的等比中项，即.4.等比数列前n项和：5.等比数列的基本性质，=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。6.等比数列的判定法=1\*GB3①定义法：为等比数列.=2\*GB3②中项法：为等比数列.=3\*GB3③通项公式法：是等比数列.=4\*GB3④前项和公式法：是等比数列.题型1等比数列通项公式与前n项和例1.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(1－\r(5),2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)或eq\f(\r(5)－1,2)练习1.若首项1的等比数列的前3项和为13，则公比为（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4例2.设等比数列的公比,前项和为.已知求的通项公式.练习2.记为等比数列的前n项和.若，且成等差数列，则______________.例3.等比数列的公比q＞0.已知，则的前4项和＝________.练习3.记为等比数列的前n项和，若，则______________.题型2等比数列的性质例4.在等比数列中，是方程的两个根，则（）A.B.C.D.练习4.在各项都为正数的等比数列中，若则____________________.例5.在等比数列中，，公比，且，与的等比中项为2，求数列的通项公式．练习5.设为等比数列的前n项和，若则（）A.B.C.D.题型3等比数列的判定证明例6.已知数列的前n项和为，数列中，，，且.(1)设，求证：是等比数列；(2)求数列的通项公式．练习6.设数列的前n项和为，已知，.(1)设，证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．题型4等比数列的函数性例7.等比数列的前n项和，则______________.练习7.已知数列的前n项和，那么下列结论正确的是（）A.为任意实数时，是等比数列B.时，是等比数列C.时，是等比数列D.不可能是等比数列易错点1.忽略等比数列中公比q的取值而致误例8.在等比数列中，，,求.课后作业1.设为等比数列的前项和，，则（）A.11B.5C.-8D.-112.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（）A.4B.6C.8D.103.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于 A、28B、32 C、36D、404.等比数列的前n项和为，若,则公比为（）A.B.C.D.5.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A.15B.17C.19D.216.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（）A.15B.31